Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG I – Bài 2. Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

Mô tả bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π.

Sử dụng máy tinh cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: so sánh, phân tích, lập luận nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của góc lượng giác, hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác liên quan đặc biệt.

Mô hình hóa toán học: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

Giải quyết vấn đề toán học: vận dụng các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt để thực hiện bài toán tính toán, rút gọn biểu thức,…

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin, trao đổi thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán thực tế và tích hợp Toán học với Vật lí để dẫn đến việc mở rộng khái iệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán cho câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2 m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO;IA)=α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc α sao cho -90^o≤α≤90^o.

+ Khi 0^o≤α≤90^o ta có thể biểu diễn góc α như sau

Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? (s>0,s=OA^’=AH=IAsin α )

+ Khi 〖-90〗^o≤α≤0^o ta có thể biểu diễn góc α như sau

Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? (s<0,|s|=OA^’=AH=|IA.sin α| ).

→ Ở đây không thể sử dung công thức của trường hợp trên để tính vì chưa có khái niệm sin của góc âm. Có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác bất kì để thống nhất công thức tính.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góc lượng giác và tọa độ của điểm biểu diễn góc lượng giác đó và các tính chất liên quan”.

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác,

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng mục 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết và thể hiện được giá trị lượng giác.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. GV hướng dẫn

+ Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc 0^o≤α≤180^o, ta tính được tọa độ x_M;y_M theo sin⁡〖120^o 〗;cos⁡〖120^o.〗

+ Dựng tam giác vuông OHN vuông tại H. để tính tọa độ điểm N ta phải tính độ dài đoạn nào? (Tính được NH và OH).

– Từ đó GV giới thiệu giá trị lượng giác của góc bất kì.

+ Nhấn mạnh: Điều kiện để tang và côtang tồn tại.

– GV có thể lưu ý thêm:

+ Giá trị của sin⁡α,cos⁡α thuộc khoảng, đoạn giá trị nào?

(Thuộc đoạn [-1; 1])

– GV giới thiệu về trục côsin, trục sin, trục tang, trục côtang; đây là ý nghĩa về mặt hình học của các giá trị lượng giác.

+ Khi có điểm M(x_M;y_M ) trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc α; thì hoành độ và tung độ của M lần lượt là côsin và sin của góc α.

+ OM giao với trục tang tại điểm H thì tung độ của H là tan⁡α.

– GV giới thiệu điều kiện góc để tan và cot xác định.

– GV đặt câu hỏi:

+ Góc α và α+k2π có điểm biểu diễn như thế nào với nhau?

(Cùng điểm biểu diễn)

Từ đó nêu mối quan hệ sin, cos giữa hai góc.

– GV giới thiệu một số giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

– HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn.

– HS thực hiện Thực hành 1.

+ HS biểu diển góc lượng giác -2π/3 trên đường tròn, xác định mối quan hệ với góc 2π/3.

+ Viết góc 495^∘=135^∘+360^∘.

– GV hướng dẫn HS tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay.

+ Lưu ý cách tính giá trị cot thông qua cách tính giá trị tan.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

HĐKP 1:

Ta có (xOM) ̂=2π/3=120^∘. Do đó, x_M=cos⁡120^∘=-1/2 và y_M=sin⁡120^∘=√3/2

Ta có (xON) ̂=π/4=45^∘ nên △OHN là tam giác vuông

Do đó OH=NH=√2/2. Vì N nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có x_N=OH=√2/2 và y_N=-NH=-√2/2.

Kết luận

Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo α. Khi đó

+ Tung độ y_M của M gọi là sin của α, kí hiệu sin⁡α.

+ Hoành độ x_M của M gọi là côsin của α, kí hiệu cos⁡α.

+ Nếu x_M≠0 thì tỉ số y_M/x_M =sin⁡α/cos⁡〖α 〗 gọi là tang của α, kí hiệu tan⁡α.

+ Nếu y_M≠0 thì tỉ số x_M/y_M =cos⁡α/sin⁡〖α 〗 gọi là côtang của α, kí hiệu cot⁡α.

Các giá trị sin⁡α,cos⁡〖α ,tan⁡α,cot⁡α 〗 được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

Chú ý:

a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.

b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin

Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục côsin

b) sin⁡α và cos⁡α xác định với mọi α∈R;

tan⁡α xác định khi α≠π/2+kπ(k∈Z).

cot⁡α xác định khi α≠kπ(k∈Z).

c) Với mọi góc lượng giác α và số nguyên k, ta có:

sin⁡(α+k2π)=sin⁡α (k∈Z);

cos⁡(α+k2π)=cos⁡α□( )(k∈Z).

tan⁡(α+kπ)=tan⁡α (k∈Z).;

d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác

Ví dụ 1 (SGK -tr.15)

Thực hành 1

+ Vì điểm biểu diễn của hai góc -2π/3 và 2π/3 trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành, nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

Do đó, sin⁡(-2π/3)=-sin⁡(2π/3)=-√3/2.

Vì 495^∘=135^∘+360^∘ nên tan⁡495^∘=tan⁡135^∘=(sin⁡135^∘)/(cos⁡135^∘ )=(√2/3)/(-√2/3)=-1

2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ 2 (SGK – tr. 15)

Thực hành 2

cos⁡75^∘=(√6-√2)/4≈0,259;□( ) tan⁡((-19π)/6)=-√3/3≈-0,577.