SKKN Góp phần phát triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học bài: “Tích vô hướng của hai vectơ”

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1/1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12/1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục (12/1998), được cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là Chỉ thị số 15 (4/1999). Điều 24.2 của Luật Giáo dục đã ghi : “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Giáo dục đang từng bước chuyển mình cả về nội dung lẫn phương pháp để phù hợp với bối cảnh phát triển đất nước, đáp ứng yêu cầu thực tiễn, đòi hỏi người giáo viên không ngừng học hỏi, tìm tòi và vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề cho học sinh.
Bài Tích vô hướng ( Hình học 10) là một bài có nội dung kiến thức rất quan trọng trong chương trình Hình học 10, với nhiều khái niệm mới và nội dung tương đối khó khi học sinh tiếp cận, bởi vì đối tượng mà học sinh nghiên cứu là các véc tơ, phép toán trên véc tơ. Trong quá trình dạy học thực tế tôi nhận ra việc tiếp nhận kiến thức của các em học sinh đối với nội dung kiến thức này gặp nhiều khó khăn, vì thế gây cảm giác “ e ngại”, né tránh, thậm chí có trạng thái học cho qua.
Vì vậy thiết nghĩ bản thân cần có các phương pháp dạy học phù hợp từ đó giúp học sinh cảm thấy hứng thú, tìm ra động lực trong học tập từ đó phát huy tính tích cực, sáng tạo trong học tập bộ môn, khơi lại hứng thú trong các em, nhằm hình thành cho các em năng lực thích ứng, chủ động, sáng tạo, tự tin khi đứng trước các vấn đề trong cuộc sống.
Chính vì các lý do trên, tôi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Góp phần phát triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học bài: “Tích vô hướng của hai vectơ” ”.
2. Mục tiêu, ý nghĩa, tính mới của đề tài
2.1. Mục tiêu, ý nghĩa của đề tài
– Đối với nội dung kiến thức khó, cần phải tạo ra các tình huống học tập, các dạng bài tập phù hợp để học sinh lớp 10 có thể tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng và hứng thú hơn.
– Đối với học sinh lớp 10, khi học về tích vô hướng các bài toán thường gặp mới chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, mức độ vận dụng còn ít. Đề tài nhằm giúp các em biết khai thác các ứng dụng của tích vô hướng vào các bài tập, đặc biệt là các ứng dụng trong thực tiễn.
– Đối với học sinh học sinh khá giỏi khi rèn luyện có thể áp dụng tích vô hướng vào giải các phương trình, bất phương trình.
2.2. Tính mới của đề tài
– Đề tài xây dựng được hệ thống các tình huống học tập, hệ thống câu hỏi kích thích sự ham học hỏi, khám phá và cách chủ động trong giải quyết các vấn đề qua các bài toán liên quan.
– Đề tài xây dựng được hệ thống các bài tập nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 khi khai thác kiến thức tích vô hướng từ dễ đến khó.
– Nhiều bài tập ở mức độ vận dụng và vận dụng cao được bản thân tự xây dựng nhằm phát triển các năng lực Toán học cho học sinh lớp 10 khi nghiên cứu về tích vô hướng. Rèn luyện thêm cho học sinh các kỹ năng cần thiết trong quá trình biến đổi các biểu thức, biết đổi phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
3. Khả năng ứng dụng và triển khai đề tài
Đề tài này có khả năng áp dụng và triển khai cho học sinh trung học phổ thông và các thầy cô dạy Toán THPT tham khảo. Vì đề tài được xây dựng từ kiến thức sách giáo khoa do đó hoàn toàn phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh: học sinh trung bình, khá, học sinh giỏi, học sinh ôn thi Đại học.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
– Học sinh lớp 10 và giáo viên THPT.
– Kiến thức và các bài toán liên quan đến tích vô hướng.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
– Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa Toán THPT.
– Mở rộng phù hợp với các nội dung thực tế, thi học sinh giỏi và Đại học.
5. Phương pháp và nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu
– Nghiên cứu lý thuyết về lý luận dạy học nói chung và lý luận dạy học Toán học nói riêng.
– Nghiên cứu lý luận dạy học theo định hướng phát triển năng lực.
– Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng các bài toán tạo ra, thực nghiệm cho các lớp giảng dạy và phổ biến cho đồng nghiệp sử dụng để kiểm nghiệm đề tài, rút ra các kết luận, bổ sung vào đề tài.
– Phương pháp phân loại và hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp các bài toán theo từng dạng, từng vấn đề có cùng dấu hiệu bản chất, cùng một hướng phát triển. Sau đó hệ thống hóa, tức là sắp xếp tri thức thành một hệ thống trên cơ sở một mô hình lý thuyết làm sự hiểu biết về đối tượng đầy đủ hơn.
5.2. Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Tích vô hướng, Chương 2 – Hình học 10.
Phần II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn của dạy học theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo, chủ động ở bộ môn Toán học ở trường phổ thông
1.1. Cơ sở lý thuyết
1.1.1 Khái niệm, cấu trúc tư duy sáng tạo, chủ động
a) Tư duy sáng tạo là gì?
Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là làm ra cái mới chưa ai làm hoặc là tìm tòi làm tốt hơn một việc gì đó mà không bị gò bó.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cái tốt.
Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiện thực thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và hiệu quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới đồng thời tạo ra kết quả mới.
b) Các yếu tố đặc trưng và các thuộc tính của tư duy sáng tạo:
Tư duy sáng tạo có 5 yếu tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề.
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại …
Lecne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:
1. Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới. 2. Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy cách”,
3. Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
4. Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
5. Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải.
6. Kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới.
7. Sáng tạo một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác.
c) Tư duy tích cực là gì?
Là loại tư duy dựa vào tính tích cực nhận thức của học sinh trong quá trình học tập. Tính tích cực là trạng thái hoạt động của học sinh đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức(theo Kharlanop)
Theo Shukina GL tính tích cực có thể phân thành 3 loại: Tính tích cực tái hiện bắt chước, tính tích cực tìm tòi và tính tích cực sáng tạo.
Trong tư duy sáng tạo luôn có tư duy tích cực và tư duy độc lập.
1.1.2 Các phương pháp phát triển tính sáng tạo và chủ động trong lĩnh vực Toán học
Theo các tác giả Isen và Barron việc bồi dưỡng trí sáng tạo cần:
1. Phát triển một cái nền phong phú rộng rãi.
2. Bồi dưỡng tính độc lập
3. Khuyến khích sự tò mò ham hiểu biết.
Theo tác giả Trần Thúc Trình, trong cuốn “Tư duy và hoạt động toán” đã nêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh:
1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác.
2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới.
3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức.
4. Quá trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiến hành qua các bước trong tất cả các khâu của quá trình dạy học.
5. Vận dụngtối đa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các giờ lên lớp.
Để thực hiện đề tài, riêng bản thân tôi đã tiến hành các biện pháp sau:
1. Kích thích trí tò mò, hứng thú của học sinh khi bắt đầu đi nghiên cứu khái niệm “ Tích vô hướng” thông qua phần giới thiệu mở đầu, ứng dụng thực tế khi đi nghiên cứu nó; nhằm tạo cho các em nguồn cảm hứng, khao khát được đi vào tìm hiểu khái niệm và các ứng dụng của nó.
2. Trong quá trình đi tìm hiểu kiến thức: tôi xây dựng cho các em hệ thống các câu hỏi, bài tập, giao các nhiệm vụ phù hợp để các em tự tìm ra các kiến thức mới. Công việc này vừa giúp rèn luyện tư duy cho các em, vừa giúp các em làm quen dần với các cách xây dựng các bước để giải quyết một vấn đề nào đó; và hơn hết nếu tự mình lao động để có được kiến thức thì bản thân các em sẽ rất phấn khởi và sẽ tự tin chủ động hơn trong các công việc tiếp theo.
3. Trong các phần rèn luyện và nâng cao trong các tiết bài tập, tôi xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, phân chia thành hệ thống các bài tập dưới dạng những vấn đề, những loại bài tập, hướng dẫn các em thói quen sử dụng các loại hình tư duy như tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, giải bài toán bằng nhiều cách, sáng tạo một bài toán từ bài toán đã cho, giải một bài toán theo nhiều hướng khác nhau… tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo, tích cực của mình.
Tiến hành xen kẽ hướng dẫn, định hướng học sinh trong khi chữa bài tập trên lớp cũng như trong các tiết học tự chọn và bỗi dưỡng.
Các bài tập được đề cập bắt nguồn từ sách giáo khoa, sách bài tập, trong các đề thi Đại học, cao đẳng, được lựa chọn theo hướng cơ bản, có những kiến thức để khai thác, khắc sâu.
1.1.3 Cơ sở kiến thức bài tích vô hướng
Định nghĩa:
Cho hai vectoa và b khác vecto 0. Tích vô hướng của và là một số,
được kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau:

 Các tính chất của Tích vô hướng
Với ba vecto , , bất kì và mọi số k ta có:
. = . ( tính chất giao hoán);
.( + ) = . + . ( Tính chất phân phối);

 Biểu thức tọa độ của Tích vô hướng
Tổng quát: Cho và
Ta có: . = a1.b1 + a2.b2
 Ứng dụng
+ Cho Tính độ dài của
+ Cho và
+ Khoảng cách giữa hai điểm: và
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Thực tiễn hoạt động dạy học bộ môn Toán học
Môn Toán là môn học khó và có phần khô khan, kiến thức được xây dựng để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn đời sống. Từ đó học sinh sẽ khắc sâu kiến thức lâu hơn. Thế nhưng với chương trình sách giáo khoa cũ còn nặng về mặt kiến thức chưa chú trọng tăng cường ứng dụng thực tiễn nhiều. Vì thế giáo viên cần tổ chức nhiều hoạt động học tập trải nghiệm, tìm tòi, sáng tạo khi học bộ môn Toán học.
1.2.2. Thực tiễn hoạt động dạy học bộ môn Toán học tại trường THPT Diễn Châu 3
a) Thuận lợi
Trường THPT Diễn Châu 3 là ngôi trường đang đi theo hướng xây dựng ngôi trường hạnh phúc. Ở đây học sinh đang dần được học tập theo hướng trải nghiệm và chú trọng phát triển các năng lực. Giáo viên có năng lực và đều nỗ lực hoàn thiện mình trong công tác giảng dạy đáp ứng với phong cách học mới
Ngoài ra, Ban giám hiệu rất quan tâm sát sao trong công tác chỉ đạo và định hướng
Vì vậy trong công tác dạy và học đang có sự chuyển mình lớn trong việc dạy học chú trọng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo cho học sinh.
b) Khó khăn
Trường học nằm trong địa bàn thuần nông nghiệp, nền kinh tế chưa thực sự phát triển nên về cơ sở vật chất còn nhiều hạn chế. Các phòng học trải nghiệm chưa đáp ứng được yêu cầu thực tế. Chưa có điều kiện để cho các em đi trải nghiệm các dự án học trong thực tế, dẫn tới việc mất đi một phần hứng thú trong học và dạy.
2. Thực trạng dạy học bài tích vô hướng
Tích vô hướng của hai vecto là một trong những nội dung quan trọng, trọng tâm trong chương trình hình học 10. Khái niệm này khá mới và không được xây dựng từ các nền kiến thức trước đó; mà chỉ là một khái niệm cho sẵn. Vì vậy học sinh cảm thấy khó hình dung, có phần trừu tượng, đôi lúc chấp nhận nó một cách bắt buộc. Thêm vào đó vẫn còn một số giáo viên vẫn theo lối truyền thống, truyền thụ kiến thức có sẵn, đưa vào kiến thức cho học sinh một cách thụ động dẫn đến việc tiếp thu của các em trở nên khó khăn hơn. Vì vậy thiết nghĩ thay đổi quan niệm, thay đổi lối tư duy của cả người dạy cũng là vấn đề quan trọng để phù hợp hơn với tư duy ngày càng phát triển của học sinh và xu hướng nhu cầu của xã hội.
Một cuộc thăm dò ý kiến được thực hiện tại 3 lớp khối 11 là 11A2 ( sĩ số 43); 11A3 ( sĩ số 41)và 11D2 ( sĩ số 44) về cảm nhận của bản thân về ý nghĩa, hứng thú của bản thân sau khi học xong chương trình Tích vô hướng ở lớp 10 vào tháng 10/2021, tôi thu được kết quả như sau:
Câu hỏi 1: Bạn thấy nội dung Tích vô hướng lớp 10 có hấp dẫn và thú vị không?
Kết quả:
Hấp dẫn Bình thường Đơn điệu
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
38 29,69% 63 49,22% 27 21,09%

Câu hỏi 2: Quá trình hình thành và chiếm lĩnh nội dung kiến thức này, bạn đã trải qua như thế nào?
Chủ động, tích cực hoạt động theo các hoạt động học tập cần thực hiện Có tham gia các hoạt động hình thành kiến thức nhưng chưa nhiều Hoàn toàn Thụ động tiếp thu từ Giáo viên
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
47 36,72% 65 50,78% 16 12,5%

Biểu đồ quan sát thái độ, hành vi khi tham gia nghiên cứu nội dung
Câu hỏi 3: Sau khi học được nội dung Tích vô hướng của hai véc tơ , em đã tìm hiểu được những ứng dụng nào của nó?
Ứng dụng Số lượng Tỉ lệ
Tính độ dài véc tơ 128 100%
Tính góc giữa hai véc tơ 128 100%
Tính khoảng cách giữa hai điểm 128 100%
Chứng minh hai đường vuông góc 98 76,56%
Giải phương trình bất phương trình 5 3,9%
Ứng dụng trong vật lí 3 2,34%
Thêm các ứng dụng khác 0 %

Biểu đồ quan sát các ứng dụng đã được tìm hiểu của nội dung
Qua kết quả thống kê về số liệu thu thập được, tôi nhận ra một thực trạng về dạy và học nội dung Tích vô hướng của hai véc tơ như sau:
– Việc học sinh tham gia tích cực chủ động vào các hoạt động nhằm lĩnh hội kiến thức còn chưa nhiều.
– Số lượng các em thấy được tầm quan trọng và ý nghĩa của nội dung này để từ đó lấy được động lực học tập và ghi nhớ nó chưa cao, trong khi đó đây là một nội dung quan trọng chiếm thời lượng lớn trong chương trình hình học 10 và được mở rộng trong hình học không gian lớp 12.
– Ngoài các ứng dụng mà sách giáo khoa đã cung cấp, thì hầu như học sinh
chưa chịu tìm hiểu thêm cũng như không được giáo viên chú trọng cho khai thác thêm các ứng dụng khác của nó.
3. Phương hướng và giải pháp thực hiện
Qua nhiều năm giảng dạy Toán khối 10, tôi dần thực hiện thay đổi lối dạy và sử dụng các biện pháp phù hợp để phù hợp hơn; với mục đích nhằm tăng cường và phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh, khơi dậy thêm trong các em niềm yêu thích môn Toán. Cụ thể như sau:
3.1. Kế hoạch tổ chức các hoạt động học tập nhằm tăng tính tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình học.
Để tăng tính tích cực học tập, sự hào hứng và chủ động trong việc học của các em học sinh tôi thường dùng nhiều biện pháp. Vì các đối tượng học sinh ở các lớp học có năng lực nhận thức khác nhau, mỗi tiết học lại có một mục tiêu kiến thức khác; vì vậy bản thân phải lựa chọn linh hoạt nhiều cách thực hiện tránh gây nhàm chán và tăng sự hấp dẫn của tiết học.
3.1.1. Học sinh chuẩn bị bài trước khi lên lớp.
Theo tôi quan điểm, việc các em có sự chuẩn tốt về các kiến thức đã học bước đầu sẽ giúp các em có hành trang vững vàng, tự tin và sẵn sàng tâm thế để đối mặt với các thử thách mới. Vì vậy yêu cầu chuẩn bị bài trước khi lên lớp trước mỗi tiết học là yêu cầu quan trọng không thể bỏ qua.
Trong việc học tập bộ môn Toán 10. Tình trạng học sinh bị hổng kiến thức rất nhiều dẫn đến việc học tập nội dung tiếp theo không đạt hiệu quả cao. Do đó giáo viên cần yêu cầu học sinh về nhà đọc trước bài mới, xem lại kiến thức cũ liên quan đến nội dung bài mới.Trong tiết học sau giáo viên kiểm tra bài cũ bằng cách yêu cầu học sinh nêu các đề mục của bài học mới hoặc liệt kê các kiến thức cũ liên quan đã được giao về nhà tìm lại. Giáo viên đánh giá, cho điểm khuyến khích những học sinh về nhà có ý thức xem lại bài. Nếu cả lớp không có ai nhắc lại được kiến thức cũ giáo viên có thể dành ra vài phút để củng cố lại kiến thức cũ cho học sinh và yêu cầu học sinh tiếp tục về nhà xem lại. Tiết học mà học sinh về nhà không xem lại kiến thức cũ theo yêu cầu của giáo viên cần được đánh giá xếp loại từ trung bình trở xuống.
Kiểm tra bài cũ không chỉ để giáo viên đánh giá kết quả học sinh lĩnh hội được sau mỗi bài học mà còn là cách để quản lí, đốc thúc, động viên học sinh, nỗ lực học tập và là một nhiệm vụ quan trọng của mỗi giáo viên. Tuy nhiên đối với mỗi giáo viên nói chung và cả đối với học sinh thì khâu kiểm tra bài cũ hay gây cảm giác mệt mỏi, stresst và mất cảm hứng dạy trong suốt thời gian còn lại của tiết học. Bởi lẽ tình trạng không học bài cũ của học sinh ngày càng phổ biến. Bài học hôm qua vừa học nhưng đến tiết học hôm nay học sinh lại quên mất. Nếu để tình trạng này kéo này kéo dài sẽ khiến cho học sinh ngày càng chây lười, và khi không đủ kiến thức để tiếp nhận phần kiến thức tiếp theo; hệ lụy kéo theo sẽ là tình trạng chán nản và buông bỏ; hổng dần kiến thức.
Chính vì vậy đứng trước mỗi chủ đề dạy học việc kiểm tra bài cũ luôn là một vấn đề đầu tiên tôi quan tâm chú trọng. Để không gây cảm giác buồn chán, nặng nề, kích được trí trò mò hứng thú cho các em để từ đó các em tự chủ; tích cực chuẩn bị bài trước khi đến lớp; giáo viên phải linh hoạt đổi mới cách hỏi bài cũ tùy theo nội dung tiết học.
Sau đây tôi chỉ ra một số hướng thực hiện việc hỏi bài cũ khá hiệu quả và gây hứng thú cho học sinh, có thể thực hiện luân phiên nhau.
Hướng giải quyết thứ nhất: Vấn đáp giữa học sinh với học sinh
Cuối mỗi tiết học tôi yêu cầu mỗi học sinh về nhà học bài, làm bài tập và tự đặt câu hỏi và tìm câu trả lời cho nội dung trọng tâm của bài đã được học tiết trước. Để thực hiện phương pháp này tôi thực hiện các bước sau:
Bước 1: Gọi 1 học sinh đứng dậy đặt câu hỏi, cả lớp sẽ suy nghĩ câu trả lời
Lưu ý: Giáo viên cần quan tâm đến câu hỏi đã đặt đã đạt yêu cầu, các từ ngữ trong câu hỏi có dễ hiểu đối với người nghe hay không.
Bước 2: Gọi học sinh khác đứng dậy trả lời câu hỏi. Sau khi bạn trả lời xong, học sinh đã đặt câu hỏi nhận xét về câu trả lời của bạn.
Bước 3: Giáo viên đánh giá và cho điểm cho cả hai bạn.
Hướng giải quyết này nên sử dụng cho các tiết học mà tiết trước học lý thuyết.
Ví dụ 1: Tiết 1 bài Tích vô hướng
Câu hỏi: Để xác định góc giữa hai véc tơ, ( khác 0 ) chúng ta phải làm như thế nào?
Trả lời: Lấy điểm O, xác định điểm A, B sao cho Khi đó,
Ví dụ 2: Tiết 2 bài Tích vô hướng
Câu hỏi: Để xác định tích vô hướng của hai véc tơ ta cần xác định những yếu tố nào. Có nhận xét gì về tích này khi hai véc tơ đó vuông góc với nhau.
Trả lời: Để xác định được tích vô hướng của hi véc tơ cần xác định độ dài của hai véc tơ đó và góc tạo bởi chúng.
Nếu hai véc tơ đó vuông góc với nhau thì tích vô hướng giữa chúng bằng 0
Đánh giá hiệu quả