SKKN Hướng dẫn giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp “nhân biểu thức liên hợp” cho học sinh lớp 9

1. Mở đầu

1.1. Lí do chọn đề tài

Trong chương trình THCS toán học là môn khoa học tự nhiên chiếm một vị trí quan trọng trong suy nghĩ và trong phương pháp học tập của học sinh. Toán học giúp cho các em phát triển tư duy, óc sáng tạo, kỹ năng phân tích tổng hợp, tính cẩn thận, kiên trì, tính chính xác, năng lực sáng tạo, khả năng tìm tòi và khám phá tri thức. Qua đó các em vận dụng những hiểu biết của mình vào trong thực tiễn và vào các môn học khác. Toán học là chìa khoá cơ bản ban đầu để các em khám phá kho tàng tri thức nhân loại, từ đó các em có vốn khoa học nhất định để phát triển nhân cách và phục vụ cho công tác xây dựng đất nước sau này.

Với vai trò quan trọng trên việc giúp các em thích học, hiểu và sau đó là đam mê môn toán để các em mở rộng và nâng cao kiến thức là việc làm bắt buộc đối với người dạy toán. Tuy nhiên nếu để các em tự học và tự tìm tòi, thì chỉ định hình trong óc cách giải theo sự hiểu biết của bản thân mà không nắm được thực chất của vấn đề. 

Trong chương trình Đại số lớp 9, việc tìm nghiệm của một phương trình phương trình vô tỉ (phương trình có chứa ẩn số trong dấu căn) đối với học sinh còn gặp những khó khăn như: chưa trình bày được lời giải một phương trình một cách đầy đủ và chính xác, học sinh thường vi phạm một trong các sai lầm như: chưa tìm tập xác định của phương trình (điều kiện có nghĩa của phương trình), đã thực hiện các phép biến đổi phương trình như: bình phương hai vế, lập phương hai vế hoặc khi chọn được nghiệm thì kết luận ngay không đối chiếu nghiệm với tập xác định để chọn nghiệm rồi kết luận. Học sinh thường bỏ qua các phép biến đổi tương đương một phương trình với một hệ điều kiện và trình bày phương trình rời rạc không theo một quy trình.

Mặt khác, trong các kỳ thi học sinh giỏi, thi vào THPT việc định dạng các phương trình thường gặp trong chương trình, học sinh còn lúng túng khi tìm hướng giải cũng như chưa có được cách giải phù hợp với từng dạng đó. Chỉ áp dụng máy móc như bình phương liên tục (nhiều lần) các phương trình làm cho việc trình bày lời giải dài dòng, thiếu hiệu quả.

Với suy nghĩ đó trong các năm học qua tôi cũng rất trăn trở về vấn đề này. Làm thế nào để học sinh có thể tìm ra một cách giải tốt nhất và mang lại hiệu quả cao? Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài: Hướng dẫn giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp “nhân biểu thức liên hợp” cho học sinh lớp 9 trường THCS Nga Hải.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Xây dựng cho học sinh kỹ năng định dạng phương trình vô tỉ, từ đó các em xác định được hướng giải phù hợp với dạng đó, làm cho bài toán tưởng chừng là khó trở thành dễ dàng và quen thuộc, nhằm tạo nên không khí học tập sôi nổi, gây hứng thú cho học sinh, làm cho các em say mê yêu thích môn toán và qua đó các em tiếp nhận kiến thức một cách tự nhiên. 

Vận dụng và thực hiện được yêu cầu đổi mới  phương pháp dạy học hiện nay: Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn, điều khiển hoạt động của học sinh còn học sinh là đối tượng tham gia trực tiếp, chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong hoạt động học tập của mình.

Tạo điều kiện để các em được thể hiện, được rèn luyện các kỹ năng cơ bản, các em được gần gũi nhau, gần gũi với giáo viên từ đó tạo điều kiện cho các em phát huy hết khả năng của mình.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này nghiên cứu về kỹ năng xác định dạng và giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp “nhân biểu thức liên hợp” trong dạy học môn Toán.

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

– Sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết:

Giáo viên  xây dựng cho học sinh kỹ năng nhận dạng, biến đổi phương trình và xác định được khi nào thì cần nhân mỗi hạng tử ở hai vế của phương trình với biểu thức liên hợp, sau đó lấy ví dụ minh họa làm sáng tỏ vấn đề.

– Sử dụng phương pháp thực nghiệm:

Bản thân đã tiến hành thực nghiệm ở các tiết dạy toán 9.

– Sử dụng phương pháp thống kê, xử lí số liệu:

Trong quá trình áp dụng vào tiết dạy trên lớp cũng như ôn luyện học sinh giỏi, giáo viên cho học sinh làm bài khảo sát để đánh giá kết quả học tập của các em. Qua đó thống kê và báo cáo số liệu.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1. Cơ sở lí luận của sáng  kiến kinh nghiệm.

Trong quá trình phát triển xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy mà dạy toán không ngừng được bổ xung và đổi mới để đáp ứng với sự ra đời của nó và sự đòi hỏi của xã hội. Vì vậy mỗi người giáo viên nói chung phải luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi mới của Đảng và Nhà nước đặt ra.

Trong chương trình môn toán ở các lớp THCS kiến thức về phương trình vô tỉ không nhiều song lại rất quan trọng, đó là những tiền đề cơ bản để học sinh tiếp tục học lên ở THPT.

Phương trình vô tỉ là phương trình đại số chứa ẩn trong dấu căn thức (ở đây tôi chỉ đề cập đến những phương trình mà ẩn nằm dưới dấu căn bậc hai và bậc ba). Phương trình vô tỉ là loại toán mà học sinh trung học cơ sở coi là loại toán khó, nhiều học sinh không biết giải phương trình vô tỉ như thế nào? Có những phương pháp nào? 

Khi giải toán về phương trình vô tỉ đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về căn thức, phương trình, hệ phương trình, các phép biến đổi đại số,… Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng đơn giản đến phức tạp.

Các bài toán về phương trình vô tỉ được đề cập nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy nhiên các tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc chưa hệ thống thành các phương pháp nhất định, gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh, cũng như tro