SKKN Kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán ở môn Đại số lớp 7

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài:

Chủ đề tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là nội dung cơ bản của chương I đại số 7 cũng là nội dung cơ bản của chương trình Toán 7. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh vẫn còn mắc những sai lầm khi giải dạng toán về tỉ lệ thức. Dạng toán này xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi Toán 7. Hiện nay ngoài kiến thức và bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập thì chưa có tài liệu nào bàn sâu về vấn đề này một cách đầy đủ nên khi dạy phần này giáo viên dạy và ôn đội tuyển gặp không ít khó khăn để biên soạn cho hết nội dung của chủ đề. Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã nghiên cứu thấy phần này hay, tâm đắc muốn trình bày một số kinh nghiệm về nội dung kiến thức của chủ đề để giáo viên dễ dàng áp dụng trong việc giảng dạy cho học sinh.

  Đối với học sinh, thông qua hướng dẫn giải bài tập của giáo viên, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, bồi dưỡng hứng thú trong học tập, nâng cao mức độ tư duy, khả năng phân tích phán đoán, khái quát đồng thời rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong khi làm bài tập.

Trường THCS Xuân Vinh là trường có tỉ lệ học sinh mũi nhọn còn hạn chế so với mặt bằng chung của toàn huyện, có nhiều học sinh yêu thích môn Toán và dự thi học sinh giỏi cấp huyện. Là người đã giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 nhiều năm với mong muốn giúp học trò học tốt hơn môn Toán và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện môn Toán 7, tôi đã nghiên cứu và viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán  ở môn Đại số lớp 7”.

1.2. Mục đích nghiên cứu:

Giúp học sinh đại trà hiểu được kiến thức cơ bản và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải bài tập;

Giúp  học sinh giỏi được tiếp cận với nhiều dạng và nhiều cách giải để không còn thấy khó khăn khi gặp phải dạng bài tập này;

Muốn bản thân, đồng nghiệp trong và ngoài trường tham khảo để giảng dạy được tốt hơn về dạng toán tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau;

        Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy.

1.3. Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu về việc hướng dẫn học sinh sử dụng tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán trong chương trình Đại số 7.

    1.4. Phương pháp nghiên cứu:

– Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo, tài liệu trên mạng…

– Phương pháp điều tra;

– Phương pháp đối chứng;

– Phương pháp thực nghiệm;

– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm…

2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1. Cơ sở lý luận 

2.1.1. Kiến thức cơ bản

1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số . ()

         Ta còn viết:       a : b = c : d.

  trong đó a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ; b và c là các số hạng trong hay trung tỉ 

1. Tính chất của tỉ lệ thức: 

Tính chất 1: Nếu  thì a.d = b.c

Tính chất 2: (Đảo lại) 

          Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:  

; ; ;

    Như vậy, với a, b, c, d 0 từ một trong năm đẳng thức sau đây ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại: 

1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra  , (b ≠ ± d)

Tính chất 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau   ta suy ra: 

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

         Tính chất 3: Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2):   thì 

          (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

1. Nâng cao.
2. Nếu  thì
3. Từ  => ; (Tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
4. Nếu
5. Nếu

2.1.2. Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c

       Ta còn viết  x : y : z = a : b : c

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ – ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu  “ – ” trước số hạng dưới của tỉ số đó. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi để sử dụng các dữ kiện của bài toán.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

       Qua quá trình công tác giảng dạy và bồi dưỡng phần kiến thức về tỉ lệ thức, 

của dãy tỉ số bằng nhau tôi thấy: 

– Học sinh ( ngay cả giáo viên) gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán. Các em hay sai trong cách trình bày lời giải, sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”; giữa “=” với dấu “+”, sử dụng thiếu dữ kiện bài toán hoặc vận dụng tính chất một cách tương tự …

– Học sinh còn học vẹt, làm việc rập khuôn, lười suy nghĩ, lười tư duy  dẫn đến mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân;

– Một số giáo viên chưa thực sự quan tâm tìm tòi, phân dạng để tìm hiểu chuyên sâu từng dạng toán; 

– Học sinh sau khi đi tìm được một lời giải đúng thì các em hài lòng và dừng lại mà không đi tìm cách giải khác, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân;

– Tài liệu viết về các dạng toán này còn ít, mỗi cuốn chỉ đề cập đến một dạng nhỏ và chưa đưa ra phương pháp giải cụ thể hoặc phương pháp giải đơn giản chưa đưa ra được nhiều cách giải để phát triển bài toán…

     Trước thực trạng trên đòi hỏi giáo viên phải có các giải pháp trong phương pháp dạy học sao cho phù hợp. Năm học …………tôi được giao nhiệm vụ dạy Toán 7. Khối 7 có 02 lớp với 56 học sinh. Giữa học kì I của năm học, tôi ra đề khảo sát học sinh như sau:  Thời gian 45 phút

Bài 1 (3 điểm): Tìm x, y  biết