SKKN Một số phương pháp vẽ đường phụ cho học sinh lớp 7 đạt kết quả cao

1. MỞ ĐẦU

– Lý do chọn đề tài:

Toán hình là môn học mà đại đa số học sinh đều cho đây là môn học khó. Vì đây là môn học không chỉ nhằm rèn luyện tư duy, trí thông minh, sáng tạo cho mỗi học sinh mà nó còn là một môn khoa học cơ bản tạo tiền đề vững chắc cho các môn học khác, tạo vốn sống cho học sinh trong tương lai.

Làm thế nào để học sinh thích thú học toán, nhất là môn hình học, đây là vấn đề mà mỗi giáo viên dạy toán cần phải suy nghĩ và quan tâm?

Từ những yêu cầu trên, tôi nhận thấy rằng nếu chúng ta chỉ dạy hình học bằng cách cung cấp cho học sinh những kiến thức trong sách giáo khoa thì việc học toán sẽ trở nên nhạc nhẽo, chưa thật đạt yêu cầu. Việc cung cấp kiến thức SGK rồi giải bài tập không phải là việc khó, nhưng thật ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Muốn vậy, giáo viên không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của môn hình học mà còn phải cung cấp cho học sinh những phương pháp để giải các dạng bài tập khác nhau. Từ đó, tạo cho học sinh niềm say mê, hứng thú khi học bộ môn mà người ta hay gọi là “môn học khô khan” này. Không, toán học không khô khan mà đằng sau nó có bao nhiêu điều thú vị, mà đặc biệt là đối với bộ môn hình học – một môn học trừu tượng.

Thực tế cho thấy toán vẽ đường phụ có nhiều trong chương trình THCS, nhưng không được hệ thống thành những phương pháp nhất định gây cho học sinh nhiều khó khăn khi gặp và giải quyết loại toán này. Mà các bài toán có liên quan tới vẽ đường phụ hầu như có mặt ở đề thi học sinh giỏi các cấp và thi vào lớp 10 trung học phổ thông.

-Mục đích nghiên cứu

Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,… Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó… hay  còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.

– Đối tượng nghiên cứu

Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học thuật phát triển. Do đó trong các định lý ở sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đường phụ thì sách giáo khoa (SGK) rất ít đề cập đến, việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ.

Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh  việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn.

Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ.

 Trong khuông khổ đề tài này, tôi sẽ trình bày  “Một số phương pháp  vẽ đường phụ cho học sinh lớp 7 đạt kết quả cao’’ trong việc dạy học bồi dưỡng học sinh khá, giỏi lớp 7. Giúp học sinh biết phân loại và vận dụng các phương pháp giải vẽ đường phụ một cách nhanh chóng và hiệu quả, phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập.

– Phương pháp nghiên cứu:

Thực tế trong chương trình ở SGK trung học cơ sở có nhiều bài toán để giải được cần vẽ thêm đường phụ, vì thế giáo viên thật khéo léo hướng dẫn và hình thành cho học sinh những suy nghĩ và xuất phát điểm để vẽ đường phụ. Một số loại đường phụ thường vẽ như sau:

a – Vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước từ một điểm cho trước.

b –  Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

c –  Vẽ tia đối

d –  Vẽ đường phân giác của một góc cho trước.

e – Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng.

f – Vẽ tam giác đều.

1. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Khi giải các bài toán hình học, việc vẽ hình phụ tạo điều kiện thuận lợi cho ta tìm ra lời giải bài toán, nhưng biết tạo ra đường phụ một cách thích hợp không phải lúc nào cũng dễ dàng. Qua thực tế giải toán cần cho học sinh thấy được phần nào vai trò quan trọng của việc vẽ đường phụ trong chứng minh hình học. Có nắm kiến thức cơ bản một cách chắc chắn, biết vận dụng linh hoạt mới biết khai thác dữ kiện bài toán mà tìm cách thích hợp để giải bài toán.

Như vậy vẽ đường phụ cũng là một kĩ năng trong giải toán hình học, nếu không có mối liên quan nào giữa giả thuyết và kết luận thì nên nghĩ ngay đến vẽ đường phụ, đó là điều mà học sinh cần phải biết được đối với mỗi bài toán cụ thể. Không thể có một phương pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ, ngay trong cùng một bài toán có thể có những cách vẽ đường phụ khác nhau. Vì vậy khi chứng minh định lí hay giải bài toán hình, giáo viên cần hình thành cho học sinh một số cách vẽ đường phụ và cần phân tích rõ xuất phát từ đâu mà ta vẽ đường phụ như thế này?

2.2. Thức trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trước khi đưa vào thực hiện sáng kiến này đã tiến hành điều tra về hiểu và có kỹ năng giải bài toán hình có lời giải vẽ thêm đường phụ đối với học sinh như sau:

– Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 7E, 7H trường THCS Nhữ Bá Syw- TT Bút Sơn, năm học ……………

– Thời gian điều tra: Bắt đầu tư ngày …………..

– Tổng số học sinh được điều tra: 69 em.

– Thống kê điều tra như sau:

1. Số học sinh nắm được sơ lược các loại đường phụ thường sử dụng trong giải Toán THCS có:  30 em chiếm 43,5 %