SKKN Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp 9

1. Lí do chọn đề tài:

Chúng ta đã biết: Chương trình toán ở trường THCS giữ một vị trí hết sức quan trọng. Nó là cơ sở, là tiền đề, là nền tảng, cho chương trình toán học ở cấp học tiếp theo. Ngoài ra nó còn là môn học công cụ để học nhiều môn học tự nhiên khác. Do đó mà trong quá trình dạy toán ở trường THCS thì khâu truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh là khâu vô cùng quan trọng, vì kiến thức cơ bản vốn là kiến thức khoa học phải có và tồn tại trong mỗi một người học toán, trong suốt cả quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Thế nhưng trong thực trạng hiện nay ở các trường nói chung là: “chất lượng thực” về môn toán còn thấp so với yêu cầu. Đó chính là điều làm cho các nhà giáo nói chung và các giáo viên đang trực tiếp đứng lớp giảng dạy bộ môn toán nói riêng phải băn khoăn, trăn trở. 

Để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay, bản thân tôi là một quản lí nhà trường và cũng đang trực tiếp đứng lớp giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS nên tôi tự đặt ra cho mình một nhiệm vụ là: “Nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán, thông qua việc rèn luyện các phương pháp giải toán, trong đó chú trọng phần rèn luyện các phương pháp chứng minh bất đẳng thức” sao cho trong quá trình giải bài tập năng lực suy nghĩ sáng tạo của học sinh được phát triển đa dạng và phong phú. Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS do toán về bất đẳng thức (BĐT) không có cách giải mẫu, không tuân theo một phương pháp nhất định nên học sinh rất lúng túng khi làm toán về BĐT, học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu, đi theo hướng nào, vì vậy tôi chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp 9”. 

1. Mục đích nghiên cứu:

Đề tài sẽ giúp cho học sinh không còn bỡ ngỡ khi gặp các bài toán chứng minh bất đẳng thức, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và khả năng tự giải quyết vấn đề của học sinh từ đó giúp các em học tập tốt hơn, có hứng thú, say mê với bộ môn toán nói chung và bất đẳng thức nói riêng.

III. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9 – Trường THCS An Hoạch

1. Phương pháp nghiên cứu: 

        Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa nắm bắt nội dung kiến thức và yêu cầu cần đạt được của từng khối lớp về giải toán. Tìm đọc các tài liệu tham khảo, sách nâng cao, sách bồi dưỡng,… để hệ thống kiến thức có liên quan. 

Cung cấp kiến thức, hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh, qua đó nắm bắt năng lực của học sinh, phát hiện nguyên nhân chất lượng thấp, tìm phương án khắc phục.

Trao đổi với đồng nghiệp để rút ra bài học kinh nghiệm.

Kiểm tra chất lượng của học sinh trước và sau khi áp dụng đề tài vào giảng dạy, so sánh kết quả và rút ra kinh nghiệm giảng dạy cho bản thân.

1. NỘI DUNG
2. Cơ sở lí luận:

Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất trong chương trình toán phổ thông, ngay cả học sinh khá giỏi cũng lúng túng, chưa có phương pháp làm bài và không biết vận dụng bất đẳng thức để giải quyết các bài toán khó như: Tìm cực trị của một biểu thức, tìm nghiệm của phương trình hay hệ phương trình…Vì vậy, trong giảng dạy việc làm cho học sinh biết chứng minh các bất đẳng thức và vận dụng bất đẳng thức vào giải bài tập có liên quan là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Để làm được điều đó trong giảng dạy giáo viên phải tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, hình thành cho các em khả năng tư duy logic, tính độc lập và sáng tạo. Qua đó mà cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản cần thiết, các kỹ năng, kỹ sảo và một hệ thống các phương pháp làm bài tập về bất đẳng thức, xem đó là những phương pháp suy nghĩ ban đầu, là những công cụ để giải bài tập về bất đẳng thức.

1. Thực trạng:

Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp tôi thấy học sinh hầu hết là rất ngại khi gặp dạng toán chứng minh bất đẳng thức. Theo tôi nguyên nhân chủ yếu là để giải được một bài toán chứng minh bất đẳng thức cần một tư duy logic và một sự sáng tạo rất cao mà điều đó đối với đại bộ phận học sinh còn hạn chế. Đứng trước một bài toán về bất đẳng thức các em không định hướng được là phải dùng cái gì để chứng minh và chứng minh như thế nào? Có nghĩa là các em chưa có hướng giải. Vì thế vấn đề đặt ra cho chúng ta khi gặp dạng bài toán về bất đẳng thức ta sẽ làm như thế nào? Đó là câu trả lời không mấy dễ dàng đối với tất cả những người say mê nghề trồng người. Quan trọng là giáo viên phải giải được thậm chí giải bằng nhiều cách từ đó chọn lọc cách diễn đạt để học sinh có thể tiếp thu và hiểu một cách có sáng tạo bài giảng của giáo viên, tức là thông qua mỗi bài toán có thể đưa ra các bài toán tổng quát, tương tự. Có thể đề ra cách giải dạng toán ấy để học sinh nhận dạng các bài toán khác giúp học sinh nhìn bài toán ở nhiều khía cạnh khác nhau. Giải bài toán bằng nhiều cách và từ đó chọn được những lời giải đẹp. Và một trong những phương pháp chứng minh bất đẳng thức vừa ngắn gọn vừa dễ hiểu vừa rút ngắn thời gian làm bài, vừa cho ta những lời giải đẹp là dùng BĐT phụ. Việc dùng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức ngoài việc rèn luyện sự say mê tìm tòi sáng tạo còn giúp các em quen dần với việc dùng bất đẳng thức phụ trong chứng minh bất đẳng thức là việc cần thiết với tất cả các thầy cô đang trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp, học sinh thi vào lớp 10 THPT và thi vào lớp 10 THPT chuyên.   

III. Các giải pháp

Phần I: Các kiến thức cần lưu ý

1. Định nghĩa:                  
2. Tính chất: 

+    

+  

+ và