Sáng kiến kinh nghiệm Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học 7

1. MỞ ĐẦU.
2. Lý do chọn đề tài.

Giáo dục và đào tạo chúng ta đã qua một số lần đổi mới, thay sách giáo khoa, với định hướng chương trình giảm tải kiến thức và tăng thêm ứng dụng thực tiễn. Nhưng ta thấy rằng kiến thức gần như không giảm mà chỉ là sắp xếp lại, đặc biệt là các cuộc thi chưa giảm về nội dung kiến thức và yêu cầu kĩ năng đôi lần còn thấy tăng thêm, khó thêm. Chính vì vậy khi học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10, đôi khi cả bài thi học kỳ nội dung bài thi vẫn yêu cầu cao và kiến thức khó so với khả năng của học sinh đối với môn Toán nói chung, phân môn hình học nói riêng. Chính vì vậy chỉ dạy đơn thuần như chương trình sách giáo khoa thì chưa đáp ứng được yêu cầu các kì thi. Chính vì vậy giáo viên phải tìm tòi, nghiên cứu thêm tài liệu để soạn giảng lồng ghép vào các tiết dạy chính khóa và soạn giảng các chuyên đề bồi dưỡng đại trà (học thêm) cũng như các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh ôn thi vào lớp 10 THPT, để nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường và đáp ứng nhu cầu học tập tích cực của học sinh.

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học nói chung và hình học 7 nói riêng là một nội dung khó đối với nhiều học sinh cũng một số giáo viên; mà tài liệu về nội dung này gần như chưa có để đáp ứng nhu cầu dạy và học của thầy và trò. Nên khi gặp dạng toán này học sinh còn lúng túng, khó tìm ra cách giải vì học sinh chưa nắm được phương pháp. Khi học sinh đi thi gặp dạng toán này gần như các em không làm được.

Từ những trăn trở và suy nghĩ trên tôi đã mạnh dạn tìm tòi và nghiên cứu viết chuyên đề “Chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học 7”, giúp các em nắm được các phương pháp chứng minh và tránh được những sai lầm khi làm dạng toán này. Tôi cũng không tham vọng nhiều mà chỉ mong giải quyết được phần lớn những khó khăn trên, vấn đề mà nhiều học sinh và thầy cô đang trăn trở.

2. Mục đích nghiên cứu.

– Giúp học sinh yêu thích bộ môn Toán nói chung và phân môn hình học nói riêng. Giúp các em có được phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng và tránh được những sai lầm mà nhiều học sinh khác trước đây mắc phải, hy vọng góp phần giúp học sinh  có kĩ năng tốt để giải các bài toán hình học và giúp học sinh học ngày càng tốt hơn với môn hình học mà đa số các em rất sợ vì nếu không tích luỹ được một số kiến thức cơ bản, tư duy và kĩ năng thì các em sẽ không học được môn  hình học. Qua đó nâng cao thành tích học tập cũng như thành tích trong các kỳ thi của học sinh trong trường. 

– Giúp tôi cùng đồng nghiệp có thêm tài liệu về phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng để tự tin mỗi khi lên lớp, không còn ngại dạy phân môn hình học.

– Nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường.

3. Đối tượng nghiên cứu.

Học sinh lớp 7 trường THCS Thọ Hải học chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong phân môn hình học 7.

4. Phương pháp nghiên cứu.

– Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.

– Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.

– Phương pháp thu thập thông tin

– Phương pháp thống kê

– Phương pháp xử lý số liệu.

1. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.

Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào thực tiễn giải quyết vấn đề cụ thể.

Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn khả năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả năng tính toán.

Hình học là môn suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, từ những nguyên nhân nhất thiết phải suy ra kết luận chính xác, không mơ hồ. Mỗi một câu nói trong lúc chứng minh đều phải có lí do xác đáng, tuyệt đối không qua loa, không nói dư. Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận đúng sự việc. Nói đến kĩ năng giải toán chứng minh hình học chính là những thao tác tư duy chính xác, khoa học, những suy diễn có logic, chứng minh hình học không giống số học chỉ áp dụng những qui tắc cố định hoặc như đại số đã có sẵn công thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một cách khoa học, logic.

Môn Toán là môn học hay, có nhiều ứng dụng nhưng có nhiều nội dung còn trừu tượng khái quát nên nhiều em còn ngại học môn này, đặc biệt là phân môn hình học. Vì vậy tôi đã tìm tòi và nghiên cứu về nội dung và phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng tạo hứng thú học tập cho học sinh. Đặc biệt lưu ý cho học sinh những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải dạng toán này.

Sau khi học xong chương II tôi đã hệ thống các bài tập có liên quan đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng và đưa ra các phương pháp giải (6 phương pháp) như sau:

1. Dựa vào định nghĩa góc bẹt để chứng minh ba điểm thẳng hàng:
2. Vận dụng tiên đề Ơclít chứng minh hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng song song với một đường thẳng cho trước.
3. Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.
4. Chứng minh hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
5. Chứng minh ba điểm cùng thuộc tia phân giác của một góc.
6. Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia của một góc.

Sang chương III tôi chỉ ra cho các em các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng tiếp theo (5 phương pháp tiếp theo):

7. Chứng minh ba điểm cùng thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng.
8. Áp dụng đường trung tuyến của một tam giác thì phải đi qua trọng tâm.
9. Chứng minh đường phân giác của tam giác thì đi qua giao điểm chung của chúng.
10. Chứng minh đường cao của tam giác thì đi qua trực tâm của tam giác đó.
11. Chứng minh đường trung trực của một cạnh thì đi qua giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh còn lại.

Sau khi hướng dẫn học sinh các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng tôi thường lưu ý cho học sinh các sai lầm cần tránh hoặc đưa ra lời giải bài toán có sai lầm mà tưởng như đúng để các em tìm ra lỗi sai của bài toán đó. Qua đó củng cố kiến thức, kĩ năng cho dạng toán này.

2. Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 7 và kết hợp tham khảo các ý kiến của đồng nghiệp, tôi nhận thấy trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán: “chứng minh ba điểm thẳng hàng ” thì phần lớn học sinh rất khó khăn trong việc vận dụng các kiến thức đã học để giải dạng toán này. Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải bài tập của học sinh còn thiếu linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi