SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 khai thác kiến thức phần Tứ giác nội tiếp – Hình học 9 đạt hiệu quả cao

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài.

– Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logic, tính trừu tượng cao. Đặc biệt là với phân môn Hình học, nó giúp cho học sinh khả năng tính toán, suy luận logic và phát triển tư duy sáng tạo. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy nghĩ, tìm tòi, khai thác lời giải của một bài toán trên cơ sở những kiến thức đã được trang bị.

– Thực tế cho thấy tâm lí chung của đa số học sinh là sợ và ngại học môn Hình học. Nguyên nhân là do các em chưa tìm được phương pháp học tập phù hợp với đặc trưng bộ môn, vì môn Hình học là môn học khó với lượng bài tập đa dạng, trong đó có nhiều bài tập khó đòi hỏi học sinh không những nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải biết vận dụng linh hoạt, có kĩ năng trình bày suy luận một cách khoa học, logic.

– Tứ giác nội tiếp rất quan trọng trong chương trình Hình học 9 bởi nó gắn liền với mảng kiến thức về đường tròn với nhiều mức độ từ dễ đến khó mà người giáo viên khi giảng dạy có thể khai thác được. Đây cũng là nội dung thường gặp trong các đề thi vào lớp 10 PTTH. Xuất phát từ lí do đó, tôi đã chọn cho mình đề tài nghiên cứu: ‘‘Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 khai thác kiến thức phần Tứ giác nội tiếp – Hình học 9 đạt hiệu quả cao” với mong muốn giúp cho các em học sinh có thể tự hình thành cho mình phương pháp học tập hiệu quả, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin xử lí các tình huống toán học trong thực tiễn.

1.2. Mục đích nghiên cứu.

– Việc nghiên cứu, lựa chọn đề tài là để nhằm mục đích hướng dẫn HS hệ thống hóa kiến thức, cách thức tiếp cận, khai thác có hiệu quả phần Tứ giác nội tiếp – Hình học 9, khơi gợi sự hứng thú, niềm đam mê môn học nơi học sinh, đồng thời chuẩn bị hành trang kiến thức cho các em chuẩn bị bước vào kì thi vào lớp 10 PTTH.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

– Đề tài nhằm hướng tới việc nghiên cứu, tổng kết một số đơn vị kiến thức xoay quanh phần Tứ giác nội tiếp – Hình học 9.

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

– Phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp kinh nghiệm giảng dạy của bản thân.

– Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.

– Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.

2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. [1]

1. a) Định nghĩa tứ giác nội tiếp.

Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

VD: Trong hình bên, ta có tứ giác ABCD nội tiếp  

đường tròn (O) hay đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác 

ABCD.

1. b) Định lí:

* Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.

* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

1. c) Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.

 – Tứ giác có tổng  hai góc đối nhau bằng 1800 .

– Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

– Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Từ thực tế giảng dạy bộ môn Toán học của bản thân tôi cũng như khi trao đổi, tham khảo nơi các  đồng nghiệp khác thì gần như 100% học sinh học phân môn Hình học kém hơn Đại số. Cũng vì thế mà các em có tâm lí ngại học, không thích học, không có hứng thú học Hình học. Bởi vậy các em chưa thực sự nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ về một đơn vị kiến thức hình học nào đó, có chăng thì cả lớp vài chục em cũng chỉ được một vài em lưu tâm, để ý đọc thêm sách tham khảo, làm  thêm các bài tập khó liên quan đến nội dung vừa học.

Thời điểm sau khi dạy xong chương III: Góc với đường tròn – Hình học 9: ở năm học ………….., tôi tiến hành khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức của các em học sinh lớp 9B thông qua một bài kiểm tra 45 phút với nội dung tập trung chủ yếu là phần kiến thức về tứ giác nội tiếp. Kết quả thu được như sau:

Trong đó: Với ý khó dùng để phân loại đối tượng học sinh trong đề thi thì 01 em đạt loại giỏi ở mức 9 điểm mới chỉ đang làm dở; 05 em đạt loại khá ở mức 7 điểm thì chưa làm đến, còn lại số học sinh đạt điểm trung bình trở xuống có chất lượng bài làm rất hạn chế.

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1. Xây dựng hệ thống bài tập minh họa cách vận dụng trực tiếp kiến thức cơ bản về tứ giác nội tiếp.

Bài toán 1: Cho ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC. Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn. [2]

Bài giải: 

Vì tứ giác BHCD có hai đường chéo 

BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi 

đường nên là hình bình hành.

CD // BH; DB // CH

CD // BE; DB // CF

Mà BE AC; CFAB

  CD AC; DB AB

ACD = ABD = 900 

Xét tứ giác ABDC có: ACD + ABD = 900 + 900 = 1800.

Suy ra tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn (đpcm).

Nhận xét: Trong bài này, để chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp, ta đã sử dụng phương pháp: Tứ giác có tổng  hai góc đối nhau bằng 1800 .

Bài toán 2:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng các tứ giác FNEM,CDFE nội tiếp.[2]

Bài giải: 

*Vì AFB, AEB là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

AFB = AEB = 900

NFM = NEM = 900

Xét tứ giác FNEM có:

NFM + NEM = 900 + 900 = 1800

Suy ra tứ giác FNEM nội tiếp.

*Ta có:  FEA = FBA