SKKN Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh yếu môn Đại số lớp 7

 Là một giáo viên dạy toán ở trường PTDT Nội Trú THCS và THPT Bắc Hà tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận.

    Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.

        Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số Lớp 7A học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn.

        Đầu năm tôi được phân công giảng dạy môn đại số lớp 7A, tôi rất chăn trở làm thế nào để “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số ” Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra và những kinh nghiệm đã có từ nhiều năm trước của bản thân, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “ Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh yếu môn đại số lớp 7A”.

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

      I. Cơ sở lí luận 

Toán là một bộ môn khoa học tự nhiên, trong toán học chủ yếu là thực hành, luyện giải các bài tập. Vì vậy để học được  bộ môn toán đòi hỏi học sinh phải có óc tư duy linh hoạt, khả năng khái quát hoá cao, vận dụng có lôgíc các kiến thức được học từ lớp dưới.

Trong thực tiễn giảng dạy tôi thấy còn nhiều học sinh chưa có tính tích cực, tự giác học tập bộ môn, có một số em coi nhẹ bộ môn, các em cho rằng chỉ cần học giỏi, đạt điểm cao ở các môn hát, nhạc , thể dục, mĩ thuật mà không cần đạt điểm cao ở môn toán, có em lại thấy môn toán là một môn học khó. Các em không làm bài tập cũng như không học lí thuyết dẫn đến lượng kiến thức các em tiếp thu được rất hời hợt, thậm chí có em còn không nắm được nội dung kiến thức giáo viên truyền đạt mặc dù những kiến thức đó rất đơn giản ví dụ như em Hai, Dâu, Hường, Dũng….. Vì vậy qua quá trình giảng dạy trong năm học vừa qua tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh yếu môn đại số lớp 7A như sau:

* Các phương pháp chính

 Đọc sách và tài liệu tham khảo có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

 Phương pháp điều tra: Xây dựng phiếu điều tra nhằm tìm hiểu kiến thức và phương pháp học tập của học sinh đối với môn toán.

 Phương pháp quan sát: Quan sát thái độ và ý thức của học sinh trong các giờ học toán.

 Phương pháp trò chuyện với học sinh để tìm hiểu tâm tư, nguyện vọng của các em trong quá trình giải toán. 

Thống kê toán học: Để xử lý các số liệu thu được khi nghiên cứu.

II. Thực trạng 

1. Thuận lợi

Cơ sở vật chất nhà trường đáp ứng đầy đủ nhu cầu học tập của học sinh, các em được trang bị đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập, vở ghi đến các đồ dùng học tập. Các em ở tập trung và luôn được sự quan tâm về mọi mặt trong sinh hoạt, trong hoạt động vui chơi giải trí và chế độ khuyến khích học tập của nhà trường, thư viện luôn đầy đủ tư liệu, sách bồi dưỡng, tạo điều kiện thuận lợi giúp học sinh tham khảo và học tập. Các em luôn được sự quan tâm khuyến khích kịp thời của Đảng và Nhà Nước trong hoạt động học tập như trang bị đầy đủ thiết bị, đồ dùng phục vụ học tập. Các em đã có ý thức học và làm bài tập hơn, nhiều học sinh mặc dù hoàn cảnh khó khăn nhưng hiếu học, được tiếp cận với phương pháp học mới qua nhiều năm.

2. Khó khăn

Học sinh chủ yếu là con em dân tộc ít người từ các thôn bản xa đến học, các em có nhiều lỗ hổng kiến thức từ các lớp dưới còn chưa khắc phục được. Khả năng giao tiếp của các em còn hạn chế, khả năng đọc và phân tích các bài toán nhất là những bài toán có lời văn còn rất chậm và hạn chế.

Đối với những học sinh học yếu các em còn hay rụt rè, nhút nhát với những vấn đề cần giải đáp, hay lượng kiến thức trên lớp các em không hiểu nhưng lại không có ý kiến thắc mắc hay trao đổi với các bạn học khá trong giờ tự học, các em học yếu rất lười làm bài, thái độ học tập còn chưa tích cực, thiếu tính tự giác, gia đình các em gặp nhiều khó khăn về kinh tế nên sự quan tâm đầu tư cho việc học tập của các em chưa nhiều. Có những gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập. Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em học yếu tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót.

Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng bộ môn toán lớp 7A đầu năm như sau:

   III. Các biện pháp đã tiến hành 

  Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 7A ở trường PTDT Nội Trú THCS và THPT Bắc Hà tôi đã cho học sinh được làm quen với một số dạng bài tập sau:

 Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.

 Dạng 2: Tìm x.

 Dạng 3: Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.

 Dạng 4: Lũy thừa của một số hữu tỉ.

 Dạng 5: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

 Dạng 6: Cộng, trừ đơn thức, đa thức. 

Dạng 7: Nhân đơn thức, đa thức.

Dạng 8: Tìm nghiệm của đa thức một biến.

Dạng 9: Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.

Dạng 10:  Hàm số.

      Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất…

     Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng để cho nội dung của đề tài được phong phú hơn.

1. Tính giá trị của biểu thức.

Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức A = xy – x3y  + x4z3 tại x = -1, y = -1, z = -2

Học sinh giải:

Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:

A = (-1)(-1) – (-1)3(-1)  + (-1)4(-2)3

=  1 – 1.(-1) + 1.8

= 1 + 1 + 8  = 10

Vậy  giá  trị của biểu thức A t ại  x = -1, y = -1, z = -2  là 10.

Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (-2)3 = 8,

(-1)3 = 1.

Lời giải đúng ví dụ trên là:

Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:

A = (-1)(-1) – (-1)3(-1)  + (-1)4(-2)3

=  1 – (-1).(-1) + 1.(-8)

            = 1 – 1 – 8              = -8

    Vậy  giá  trị của biểu thức A t ại  x = -1, y = -1, z = -2  là -8.

2. Tìm x.

   Ví dụ 2. Tìm x, biết:

   Học sinh giải:

      Ta có:   

      Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm như là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ.

   Lời giải đúng:

         Ta có:  =

3. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ

  Ví dụ 3. Tính

  Học sinh giải:

                  = =

   Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị chia nhân với  tử của phân số chia và mẫu của phân số bị chia nhân với mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như: về dấu, không biết rút gọn…

 Lời giải đúng:

         = =

4. Lũy thừa của một số hữu tỉ.

       Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau:

    Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:

 Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

 Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

 Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa…

   Lời giải đúng là:

5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

   Ví dụ 5. Tìm x, biết: x +1 = 2

   Học sinh giải:

          x +1 = 2 => x + 1 = 2 => x = 1

            Vậy x = 1

Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 1 chỉ với một trường 

   hợp x + 1 dương.

  Lời giải đúng là:

* Nếu x + 1 < 0  thì x +1 = -(x + 1)

=>x +1 = 2 

=>-( x + 1) = 2 

=> x = -3

* Nếu x + 1 > 0  thì x +1 = x + 1

=>x +1 = 2 

=> x + 1 = 2 

 => x = 1

Vậy x = 1 hoặc x = -3

6. Cộng, trừ đơn thức đa thức. 

   Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2

   Học sinh giải:

                 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 

       hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6

Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai  quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng…

   Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 

7. Nhân đơn thức, đa thức.

  Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz).

  Học sinh giải:

-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 

= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z

=35x27y48z.

  Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa.

  Lời giải đúng:

-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 

= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z

=-35x13 y15 z.

8.  Tìm nghiệm của đa thức một biến.

  Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)

   Học sinh giải: 

  Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0 

   hay (2x – 2)(x + 1) = 0 

* 2x – 2 = 0 => x = -1

* x +1 = 0 => x = 1

       Vậy x = 1 hoặc x = -1

Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng sai quy tắc chuyển vế.

 Lời giải đúng là:

 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0

  hay (2.x – 2)(x + 1) = 0 

* 2x – 2 = 0 => x = 1 

* x +1 = 0 => x = -1

       Vậy x = 1 hoặc x = -1

9. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.

 Ví dụ 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y,

  biết x = 2 và y = 1.

 Học sinh giải:

    Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5.

 Ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

 Lời giải đúng là:

     Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo công 

    thức  y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2.

10. Hàm số.

 Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1.

a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số không ?

b, Tìm giá trị của x để y = 3.

 Học sinh giải

 a, Thay x = -1,  vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + 1 = 3.

     Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + 1 = -1.

           Vậy hàm số không đi qua các điểm (1,-1), (0,1).

 b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 4 => x = -2.

    Vậy x = -2 thì y = 3

           Ở trên học sinh đã mắc sai lầm:  Xác định sai hoành độ và tung độ

 Quy tắc chuyển vế.

 Lời giải đúng:

a, Thay x = 1,  vào hàm số f(x) ta có: y = -2. 1 + 1 = -1.

    Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có:  y = -2.0 + 1 = 1.

      Vậy hàm số đi qua các điểm (1,-1), (0,1).

b, Ta có  -2x + 1 = 3 => -2x = 2 => x = -1.

    Vậy x = -1 thì y = 3

IV. Hiệu quả của áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

 1. §èi tượng, Ph¹m vi nghiªn cøu

Häc sinh líp 7A Trường PTDT Néi Tró THCS vµ THPT B¾c Hµ

Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh yếu môn đại số lớp 7A

2.  Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số lớp 7A

 Biện pháp 1. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản.

          Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức…

    Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán.

        Chú ý : Trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc.

Biện pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán.

         Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán. Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót.

Biện pháp 3. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng.

         Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy  giáo viên cần tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra đánh giá.

Biện pháp 4. Giúp đỡ nhau cùng học tập.

      Trong lớp có nhiều đối tượng học sinh nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập. Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh.

 3. Kết quả.

KÕt qu¶ bài kiểm tra kh¶o s¸t chÊt lượng bé m«n to¸n lớp 7A cuối năm học đạt được như sau:

      Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáo viên thực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh,  nhưng đó là những việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầm khi giải toán lớp 7A. Kết quả kiểm tra định kì cũng như bài kiểm tra chất lượng cuối năm có khả quan hơn so sánh với kết quả đầu năm thì bản thân tôi tự thÊy c¸c em cã sù nç lùc phÊn ®Êu cao, yêu thích bộ môn, giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật trật tự biết tôn trọng những quy tắc đã định…

C. KẾT LUẬN

      Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu. Vì thế, cho nên rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô giáo tới học sinh một cách dễ hiểu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân mình ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất. Đồng thời không chỉ với môn đại số lớp 7A mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt.

* BÀI HỌC KINH NGHIỆM

      Qua qúa trình thực hiện đề tài “Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh yếu môn đại số lớp 7A” Được sự giúp đỡ của nhà trường, tổ Toán- Lí- Tin và các bạn đồng nghiệp thông qua những tiết dự giờ, trao đổi rút kinh nghiệm giờ dạy, sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu bài học. Tôi học hỏi được rất nhiều và áp dụng các phương pháp đề xuất trong bản báo cáo đối với học sinh lớp 7A trực tiếp giảng dạy. Bản thân giáo viên giảng dạy luôn hướng dẫn chỉ bảo tận tình những lỗi mà học sinh hay mắc phải từ đó các em đã có sự cố gắng vươn lên ví dụ như em Hai, Dâu, Hường…Trong lớp các em đó hăng hái phát biểu xây dựng bài chỗ nào chưa hiểu đã mạnh dạn tham khảo, hỏi ý kiến các bạn học khá và cô giáo, ở các em không còn tình trạng chưa học, chưa làm bài trước khi lên lớp.

     Để thực hiện đề tài có hiệu quả, giáo viên phải thật sự tâm huyết với nghề, có tấm lòng nhiệt tình với công việc, tận tụy với học sinh. Như vậy việc giúp đỡ những sai lầm cho học sinh khi giải một bài toán có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán. Việc giáo viên hướng dẫn học sinh khắc phục tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như kinh nghiệm, kỹ năng truyền đạt, có lòng nhiệt tình, tâm huyết và khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh . Trong năm học tôi  trực tiếp dạy đại số lớp 7A và nghiên cứu nội dung chương trình đại số 7 tôi đã thường xuyên giúp đỡ học sinh khắc phục những sai lầm  khi giải toán. Tuy nhiên kết quả đạt được chỉ ở mức khá do:

     Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lười học.

     Môn đại số lớp 7A kiến thức lôgic chặt chẽ lứa tuổi các em còn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhận, thiếu căn cứ.

    Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và tư duy cao mà lứa tuổi các em            những khả năng này còn nhiều hạn chế.

    Từ những nguyên nhân trên người giáo viên cần:

     Thường xuyên trau rồi kiến thức, phương pháp dạy học để tạo được hứng thú học tập cho học sinh.

     Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp, có kế hoạch dạy bù những lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề và khô khan.

 * Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ

         Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:

Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy, tìm  hiểu phân loại đối tượng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, phù hợp với đối tượng học sinh, từ đó dự kiến những việc cần hướng dẫn học sinh.

     Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa,           đưa ra phương pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thường xuyên rút kinh nghiệm  qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu quả hơn.

     Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ           dùng học tập, nếu bài tập về nhà chưa giải được phải hỏi bạn và phải báo           cáo với cô giáo trước khi vào lớp. Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đối tượng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu.

    Giáo viên hướng dẫn học sinh phương pháp học tập phát triển tư duy và          rèn luyện kỹ năng.

    Đứng trước một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ           thống câu hỏi, hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm. Từ đó học sinh tự mình tìm ra câu trả lời.

        Trên đây là một biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán đại số lớp 7A. Rất mong được sự thông cảm góp ý của Cấp trên, Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp.

                                          Tôi xin chân thành cảm ơn.

MỤC LỤC

Nội dung                                                                                                       Trang

A. Đặt vấn đề                                                                                                      1

B. Giải quyết vấn đề                                                                                           1

 I. Cơ sở lí luận                                                                                                     1

II. Thực trạng                                                                             2

III. Các biện pháp đã tiến hành                                                                         3- 9                                                                                              

IV. Hiệu quả của việc áp dụng SKKN                                                                10  

1. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu                                                                      10

2. Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh                                              10

3. Kết quả                                                                                                           11

C. Kết luận                                                                                                    12- 14                                                                                                  

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục.

2. Sách giáo viên Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục.

3. Phương pháp dạy học môn toán tập 1,2. Nhà xuất bản Giáo dục.

4. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7. Nhà xuất bản giáo dục.