SKKN Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức

1. MỞ ĐẦU

1.1.Lí do chọn đề tài:

   Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên rất cần thiết và quan trọng trong khoa học kỹ thuật cũng như trong đời sống sinh hoạt của loài người. Toán học đã mang lại không ít những thành quả vĩ đại. Toán học không những cung cấp cho học sinh những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gic, một phương pháp luận khoa học.

     Là giáo viên dạy Toán trong trường THCS tôi nhận thấy học môn Toán chưa được như mong muốn vì các lý do sau:

+ Không thuộc kiến thức cơ bản và không nắm vững kiến thức cơ bản.

          + Lý do quan trọng hơn là: các em chưa linh hoạt khi làm toán mà ta gọi đó là phương pháp giải, nhất là các phương pháp đặc trưng cho các dạng, cho từng loại toán. Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất.

     Trong môn toán ở trường THCS có một chủ đề vô cùng qua trọng và xuyên suốt các khối lớp đó là chủ đề về đa thức. Trong chương trình Đại số lớp 7, sinh nắm chắc kiến thức một cách hệ thống từ cơ bản đến mở rộng nâng cao thì trước hết phải xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, sẽ giúp được học sinh sẽ linh hoạt hơn khi vận dụng, thuận lợi hơn khi giải toán, đặc biệt có tác dụng trong việc giảng dạy trên lớp, bồi dưỡng học sinh giỏi và thi tuyển sinh. 

     Trong thực tế giải các bài toán về cộng, trừ đa thức không phải là khó, tuy nhiên không những học sinh đại trà, mà ngay cả học sinh khá giỏi vẫn còn lúng túng, vấp phải những sai sót. Với mục đích giải quyết một vấn đề rất nhỏ nhưng có tính ảnh hưởng lâu dài đến quá trình học tập của học sinh về sau. Tạo cho học sinh tính tư duy logic toán học, khả năng nhận xét và kỹ năng trình bày bài toán, giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số. Vì vậy tôi xin được trình bày một kinh nghiệm của mình khi giảng dạy môn Đại số 7, kinh nghiệm:

  “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt  kĩ năng cộng, trừ đa thức”.

1.2. Mục đích nghiên cứu:

     Từ lí luận và thực tiễn, đề xuất một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt  kĩ năng cộng, trừ đa thức.

1.3. Đối tượng nghiên cứu: 

     Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 7 trường THCS Thị Trấn Vạn Hà rèn luyện tốt kĩ năng cộng, trừ đa thức. 

1.4. Phương pháp nghiên cứu:

– Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.

– Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế.

– Phương pháp thu thập thông tin.

– Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

      Trong chương IV –  Đại số lớp 7, một số lý thuyết cơ bản học sinh cần nắm được:

2.1.1. Định nghĩa về đơn thức:

Đơn thức là biểu thức đại số gồm một số ;hoặc một biến ; hoặc một tích giữa các số và các biến [1].

2.1.2. Định nghĩa về đa thức:

– Đa thức là tổng các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là hạng tử của đa thức – Đơn thức cũng là đa thức có 1 hạng tử [1].

2.1.3. Định nghĩa về đa thức một biến:

– Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến[1].

2.1.4. Các bước cộng hai (trừ) đa thức:

B1. Viết hai đa thức trong dấu ngoăc kèm theo dấu của chúng

B2.  Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)

B3. Thu gọn các số hạng đồng dạng (nếu có) [1].

Chú ý : Cộng trừ đa thức một biến ta có thẻ sắp đặt theo luỹ thừa tăng hoặc giảm dần các luỹ thừa cùng bậc cùng cột rồi cộng trừ theo từng cột .

2.1.5. Các bước cộng, trừ  hai đa thức một biến:

– Để thực hiện cộng trừ hai đơn thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:

+ Cách 1: tương tự như cộng, trừ đa thức nhiều biến.

+ Cách 2: Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến và đặt phép tính như cộng, trừ các số (theo cột dọc): đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, sau đó thực hiện cộng hai đơn thức đồng dạng trên cùng một cột[6].

2.1.6. Sự cần thiết phải giúp học sinh lớp 7 rèn luyện tốt  kĩ năng cộng, trừ đa thức:

     Trong thực tế bài toán cộng trừ đa thức học sinh hay mắc sai lầm nhất là bước 2 thực hiện bỏ dấu ngoặc mà trước ngoặc là dấu trừ, hoặc khi áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử các em thường bị nhầm dấu dẫn đến kết quả sai, nhưng nếu giáo viên rèn luyện kĩ năng giải toán một cách linh hoạt, rèn luyện tính cẩn thận thì bài toán trở nên dễ dàng hơn nhiều, các em sẽ tự tin, sáng tạo, tư duy tốt hơn để có thể giải được nhiều dạng toán tương tự.

    Kiến thức cộng trừ đơn thức, đa thức là kiến thức tương đối mới với học sinh lớp 7, các em đã quen thực hiện các phép tính cộng trừ với các số cụ thể, nên khi thực hiện kỹ năng cộng trừ đơn thức, đa thức các em không biết bắt đầu từ đâu, cần phải làm như thế nào. 

     Kỹ năng cộng trừ đa thức là kỹ năng cơ bản để các em thực hiện các phép tính Đại số trong chương trình lớp 7, 8, 9 như giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức…

     Khi giáo viên rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện tốt cộng trừ đa thức, đơn thức là đã giúp các em có được một trong nền tảng cơ bản của môn Đại số. Giúp các em học sinh tự tin và yêu thích môn Toán, không còn lo sợ các phép tính chứa các biến x, y, z…

2.2. Thực trạng vấn đề  trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

    Trong trong giảng dạy phân môn Đại số nhiều dạng toán đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng tốt, hết sức linh hoạt khi vận dụng các tính chất, các quy tắc vào thực hiện giải toán. Đặc biệt chương IV – Đại số 7, khi học về cộng, trừ đa thức, đa số học sinh còn máy móc khi vận dụng các tính chất để giải, chưa linh hoạt biến đổi về dạng thuận lợi để vận dụng dữ kiện bài cho, thậm chí sai sót ngay trong cách trình bày, sai xót khi thực hiện quy tắc bỏ dấu ngoặc, vì vậy học sinh thường gặp khó khăn khi giải các dạng toán: tìm tổng hoặc hiệu của các đa thức; tìm đa thức khi biết tổng hoặc hiệu của nó; tính giá trị của đa thức; tìm nghiệm của đa thức…

Do vậy kết quả giảng dạy trong năm học ………..trở về trước còn chưa đạt được như mong muốn. Kết quả khảo sát thực tế cộng trừ đa thức, đơn thức qua bài kiểm tra chương IV năm học ……….. (với mức độ phù hợp với tất cả đối tượng học sinh) như sau:

Câu 1: (2, 5đ). 

   Cho đơn thức:

1. a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc và hệ số của đơn thức đó.
2. b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1; y = – 1; z = 2

Câu 2: (2, 5đ). 

1. a) Tìm đa thức M, biết: M + (x2y – 2xy2 + xy + 1) = x2y + xy2 – xy – 1
2. b) Tính giá trị của đa thức M, biết x = 1; y = 2

Câu 3: (2đ). 

    Cho hai đa thức:    P(x) = 6x4 + 3x2 + 5 ;  Q(x) = 4x4 – 6x3 +7x2 – 9.

1. a) Tính P(x) + Q(x);                 
2. b) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm.