Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG V – Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: số trung vị và tứ phân vị.

Hiểu ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng trên của mẫu số liệu trong bài toán thực tiễn.

Rút ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.

Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong chương trình lớp 11 và trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng trong quá trình hình thành cách tính số đặc trưng, ý nghĩa của số đặc trưng.

Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu, vận dụng kiến thức về trung vị, tứ phân vị giải quyết bài toán.

Giải quyết vấn đề toán học: Tính trung vị, tứ phân vị, nêu ý nghĩa, rút ra kết luận nhờ số đặc trưng.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Biểu đồ bên thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các vận động viên hai động bóng rổ Sao La và Kim Ngưu.

Hãy so sánh chiều cao của các vận động viên hai đội bóng theo số trung bình và số trung vị.

– GV đặt câu hỏi thêm:

+ Nhắc lại cách xác định số trung vị của mẫu số liệu đã học ở lớp 10?

(Khi ta sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho), kí hiệu là M_e, là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn).

+ Có thể tính được số trung bình của chiều cao hai đội bóng theo số liệu đã cho không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Sử dụng các kiến thức đã học ở bài trước, các em đã có thể tính và so sánh được số trung bình của chiều cao các vận động viên của hai đội bóng. Bài học này ta cùng tìm hiểu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là trung vị và các tứ phân vị”.

Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Trung vị

a) Mục tiêu:

Tính được trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Hiểu ý nghĩa của trung vị của mẫu số liệu trong bài toán.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về trung vị, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– Yêu cầu HS nhắc lại cách tìm trung vị của mẫu số liệu đã học ở lớp 10.

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

– Vậy làm sao để xác định giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

– Gv hướng dẫn, giới thiệu công thức.

– GV hướng dẫn HS tính trung vị ở Ví dụ 1, 2.

+ Xếp theo thứ tự không giảm của dãy số liệu.

+ Xác định nhóm chứa trung vị.

+ Xác định các giá trị n,n_m,C,u_m,u_(m+1).

– GV lưu ý: việc xác định trung vị với mẫu số liệu có cỡ mẫu chẵn hoặc lẻ số là khác nhau.

– HS nêu ý nghĩa của trung vị.

– HS thực hiện nhóm đôi làm Thực hành 1, Vận dụng 1.

+ TH1: tính chiều cao trung bình và trung vị và so sánh.

+ VD1: để xác định khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất thì ta nên tính số đặc trưng nào của mẫu số liệu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Trung vị

HĐKP 1

a) Bảng thống kê (Bảng dưới)

b)

Đội Sao La và đội Kim Ngưu đều có 20 thành viên.

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Kim Ngưu là [185;190).

Kết luận

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Gọi n là cỡ mẫu, giả sử nhóm [u_m;u_(m+1) ) chứa trung vị;

n_m là tần số của nhóm chứa trung vị,

M_e=u_m+(n/2-C)/n_m ⋅(u_(m+1)-u_m )

Ví dụ 1 (SGK -tr.136)

Ví dụ 2 (SGK -tr.137)

*) Ý nghĩa:

+ Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc.

+ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

Thực hành 1

+ Chiều cao trung bình của các thành viên đội Sao La xấp xỉ

(172,5.2+177,5.4+182,5.5+187,5.5)/20=183,75 (m)

Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu xấp xỉ

(172,5.2+177,5.3+187,5.10+192,5.1)/20=183,75 (m)

Do đó, nếu so sánh theo số trung bình thì chiều cao của các thành viên hai đội bóng bằng nhau.

Ta có: n=20;n_m=5,C=2+4=6;u_m=180;u_(m+1)=185

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Sao La là:

M_e=180+(20/2-6)/5.(185-180)=184 (m)

+ Đối với đội Kim Ngưu,

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là [185;190)

Do đó, nếu so sánh theo trung vị thì chiều cao của các thành viên đội Kim Ngưu cao hơn các thành viên đội Sao La.

Vận dụng 1

Số vận động viên tham gia chạy là: n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124

Gọi x_1;x_2;x_3;…;x_124 lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Me=22,5+(124/2-49)/45(23-22,5)≈22,64

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không vượt quá 22.64 giây để tiếp tục thi vòng 2.