Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VI – Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.

Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.

Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.

Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, …).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lũy thừa.

Mô hình hóa toán học: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, …).

Giải quyết vấn đề toán học: vận dụng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit vào giải quyết bài toán (vẽ đồ thị hàm số, so sánh, tìm tập xác định, tính giá trị biểu thức,…và các bài toán thực tế).

Giao tiếp toán học: thông qua sử dụng thuật các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua nội dung câu chuyện bàn cờ vua, tạo sự tò mò cho HS.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép tự chọn phần thưởng tuỳ thích. Nhà phát minh đã đề nghị phần thưởng là những hạt thóc đạt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,… Cứ như thế, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.

Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt thóc có trong 64 ô là 2^64-1, tính ra được hơn 〖18.10〗^18 hạt thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25mg). Nhà vua không thể có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh.

Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 2^x khi x trở nên lớn?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời:

Khi x trở nên lớn hơn thì giá trị của 2^x trở nên rất lớn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Buổi trước ta đã học về phép tính lũy thừa, phép tính lôgarit. Giờ chúng ta cùng đi tìm hiểu về một loại hàm số liên quan đến lũy thừa và lôgarit, tính chất, đồ thị của các hàm số này.”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hàm số mũ

a) Mục tiêu:

Nhận biết và thể hiện được hàm số mũ. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ.

Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ.

Giải thích được các tính chất của hàm số mũ thông qua đồ thị của chúng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thánh HĐKP 1.

– GV giới thiệu y=2^x gọi là hàm số mũ khi cho tương ứng mỗi số thực x thì được số thực y=2^x.

– HS khái quát thế nào là hàm số mũ. Chú ý về điều kiện của cơ số a.

– GV đặt câu hỏi: hàm số y=a^x có tập xác định là gì?

– HS đọc và giải thích Ví dụ 1, dựa vào khái niệm hàm số mũ.

– HS thực hiện HĐKP 2 theo nhóm đôi. GV hướng dẫn:

a)

ii)

+ Đồ thị là đường liền hay đường đứt?

+ Đồ thị có hướng đi như thế nào? Đi lên hay đi xuống khi x tăng dần?

(Đi lên khi đi từ trái qua phải).

+ Đồ thi gần như dốc thẳng đứng khi càng sang phía bên phải

+ Càng sang phía bên trái, đồ thị càng tiến sát đến phía nào của trục hoành?

+ Thực hiện tương tự với đồ thị hàm số y=(1/2)^x.

+ Nhận thấy với a>1 và a<1 thì tính chất hàm số có sự thay đổi.

– Từ đó tổng quát các dạng đồ thị hàm số y=a^x và tính chất của hàm số.

– HS đọc, trình bày Ví dụ 2, 3.

+ VD2: dựa vào việc xác định cơ số a>1 hoặc a<1 và so sánh số mũ.

+ VD 3: tính giá trị hàm mũ.

– HS thực hiện Thực hành 1, 2.

+ Thực hành 1:GV có thể cho HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hai hàm số và giải thích lí do.

+ Thực hành 2: HS so sánh tương tự ví dụ 2.

– HS làm Vận dụng 1.

+ Để tính khối lượng vi khuẩn sau thời gian t nào đó, ta làm thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Hàm số mũ

HĐKP 1

a) (Bảng dưới)

b) y=2^x.

Kết luận

Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực x với số thực a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a, kí hiệu y=a^x

Nhận xét: Hàm số y=a^x có tập xác định D=R.

Ví dụ 1 (SGK-tr.20)

*) Đồ thị của hàm số mũ

HĐKP 2

a) i)

x -2 -1 0 1 2

y 1/4 1/2 1 2 4

ii) Hàm số y=2^x liên tục trên R (đồ thị là đường liền); đồng biến trên R (đồ thị đi lên khi đi từ trái qua phải);

lim┬(x→+∞)⁡〖2^x 〗 =+∞ ; lim┬(x→-∞) 2^x=0;

Tập giá trị T=(0;+∞).

b) y=(1/2)^x

x -2 -1 0 1 2

y 4 2 1 1/2 1/4

Đồ thị:

Hàm số y=(1/2)^x liên tục trên R (đồ thị là đường liền); nghịch biến trên R;

lim┬(x→+∞)⁡〖(1/2)^( x ) 〗 =0 ; lim┬(x→-∞) (1/2)^x=+∞;

Tập giá trị T=(0;+∞).

Tổng quát:

Hàm số y=a^x (a>0,a≠1) có:

(1) Tập xác định: D=R.

Tập giá trị: T=(0;+∞).

Hàm số liên tục trên R.

(2) Sự biến thiên:

Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên R và

lim┬(x→+∞) y=lim┬(x→+∞) a^x=+∞,lim┬(x→-∞) y=lim┬(x→-∞) a^x=0.

Nếu 0<a<1 thì=”” hàm=”” số=”” nghịch=”” biến=”” trên=”” r=”” và=”” <=”” p=””></a<1>

lim┬(x→+∞) y=lim┬(x→+∞) a^x=0, lim┬(x→-∞) y=lim┬(x→-∞)  a^x=+∞.

(3) Đồ thị:

Cắt trục tung tại điểm (0;1); đi qua điểm (1;a).

Nằm phía trên trục hoành

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Ví dụ 3 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

Thực hành 2

a) Do 0<0,85<1 và 0,1>-0,1 nên 0,85^0,1<0,85^(-0,1),

b) Do π>1 và -1,4<-0,5 nên π^(-1,4)<π^(-0,5).

c) Ta có ∜3=3^(1/4);1/∛3=1/3^(1/3) =3^(-1/3). Do 3>1 và 1/4>-1/3 nên 3^(1/4)>3^(1/3). Suy ra ∜3>1/∛3.

Vận dụng 1:

a) Khối lượng ban đầu: M(0)=50⋅1,06^∘=50( g).

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ: M(2)=50.1,06^2=56,18( g);

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ: M(10)=50⋅1,06^10≈89,54( g).

c) Do 1,06>1 nên nếu 0