Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VIII – Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản.

Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.

Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản, xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian trong một số trường hợp.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng, Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã học về quan hệ song song trong không gian. Chương này chúng ta cùng đi tìm hiểu về quan hệ vuông góc trong không gian: quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, phép chiếu vuông góc, góc và khoảng cách trong không gian cũng như những ứng dụng của quan hệ vuông góc trong giải toán và trong các hoạt động thực tiễn. Trước hết, để đi tìm câu trả lời cho câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

a) Mục tiêu:

Nhận biết và thể hiện được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1.

– GV giới thiệu về khái niệm góc giữa hai đường thẳng a,b.

– GV dẫn dắt:

+ Cho điểm O thuộc đường thẳng a. Có thể dựng đường thẳng b’ qua O và song song b không?

Từ đó có cách dựng góc giữa hai đường thẳng qua điểm O nằm trên một đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng a^’.b’ có giá trị trong khoảng nào? Từ đó xác định góc giữa hai đường thẳng a, b nhận giá trị trong khoảng nào?

– HS đọc, giải thích Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS tìm các đường thẳng song song để xác định góc.

+ HS nhắc lại tính chất của hình hộp, kết hợp với các mặt là hình vuông.

– Tương tự HS làm Thực hành 1.

– HS thực hiện Vận dụng 1.

+ Góc (a,b) bằng góc giữa hai đường thẳng nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

HĐKP 1:

Khi thay đổi vị trí của điểm M thì góc giữa a’ và b’ không thay đổi.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian, kí hiệu (a,b), là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Chú ý:

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a,b ta có thể lấy một điểm O nằm trên một trong

hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.

b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 0^∘ đến 90^∘.

Ví dụ 1 (SGK -tr.54)

Thực hành 1

a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC

Mà AA’ // DD’

Nên góc giữa MN và DD’ là góc giữa AC Và AA’

b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD’ là góc giữa AC và CD’

c) Trong tam giác AA’D’ có EF là đường trung bình nên EF//AD’

Mà CC’//AA’

Nên góc giữa EF và CC’ là góc giữa AA’ và AD’.

Vận dụng 1

Vì a//OM nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM

Mà tam giác OMN vuông cân

Nên góc giữa a và b là 45^o.