Giáo án Toán 8 CD Chương II. Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Thực hiện được phép nhân hai phân thức đại số.

Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.

Tìm được phân thức nghịch đảo của một phân thức, thực hiện được phép chia đối với hai phân thức đại số.

Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số NL toán học như: NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Mô hình hóa toán học: Thông qua các thao tác như: sử dụng phân thức để biểu thị thời gian ca nô đi, …

Giải quyết vấn đề toán học: Thông qua các thao tác nhân, chia hai phân thức, thực hiện phép tính một cách hợp lí,…

Giao tiếp toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán mở đầu, HS bước đầu hình dung phép nhân, phép chia các phân thức đại số cũng tương tự như phép nhân, phép chia các phân số.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung vấn đề của bài học.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số

Làm thế nào để nhân, chia các phân thức đại số?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Vậy làm thế nào để nhân, chia các phân thức đại số? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”.

Bài mới: Phép nhân, phép chia phân thức đại số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phép nhân các phân thức đại số

a) Mục tiêu:

Thực hiện được phép nhân hai phân thức đại số. Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1, 2, các ví dụ, Luyện tập 1, 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS thực hiện được phép nhân hai phân thức đại số. Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu quy tắc nhân hai phân thức.

– GV chỉ định 1 HS nêu quy tắc nhân hai phân số để hoàn thành HĐ1.

– GV dẫn dắt: Trong phép nhân hai phân thức với nhau ta cũng thực hiện tương tự như phép nhân hai phân số.

– GV lưu ý cho HS: Tích của hai phân thức phải được viết dưới dạng thu gọn.

– GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 và mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày từng bước làm.

– GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1 và đặt câu hỏi:

+ Phân tích x^3+1 và x^2-2x+1 và x^2-4x+4 ta được kết quả là gì?

+ GV cho HS suy nghĩ và chỉ định 2 HS lên bảng trình bày bài giải.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất của phép nhân phân thức.

– GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện HĐ2

→ Từ đó HS khái quát các tính chất của phép nhân với các phân thức: a/b;c/d và e/g.

– GV chính xác hóa đáp án bằng cách ghi bảng và nêu Tính chất của phép nhân phân thức.

– HS đọc và trình bày lại Ví dụ 2.

– GV cho HS làm phần Ví dụ 3 và đặt câu hỏi: Trong Ví dụ 3 này đã sử dụng những phương pháp nào để thực hiện phép tính nhanh và thuận tiện nhất.

(Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).

– GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm 3 HS làm Luyện tập 2.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời: Trong phần a và phần b cần sử dụng tính chất nào của phép nhân để có những phép tính thuận tiện nhất.

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:

+ Quy tắc nhân hai phân thức.

+ Tính chất của phép nhân phân thức. I. Phép nhân các phân thức đại số

1. Quy tắc nhân hai phân thức.

HĐ 1:

Quy tắc phép nhân hai phân số:

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

Kết luận:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:

A/B . C/D=(A.C)/(B.D)

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1 (SGK – tr.44)

Luyện tập 1:

a) (x^3+1)/(x^2-2x+1) .(x-1)/(x^2-x+1)

=((x+1)(x^2-x+1))/(x-1)^2 .(x-1)/(x^2-x+1)

=((x+1)(x^2-x+1)(x-1))/((x-1)^2 (x^2-x+1) )

=(x+1)/(x-1)

b) (x^2-4x+4).2/(3x^2-6x)

=(x-2)^2.2/(3x(x-2))=(2〖(x-2)〗^2)/(3x(x-2))

=2(x-2)/3x=(2x-4)/3x

2. Tính chất của phép nhân phân thức.

HĐ 2:

Phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng, nhân với 1.

Với các số a, b, c, d, e, g (b, d, g ≠ 0), ta có:

– Giao hoán: a/b .c/d=c/d .a/b

– Kết hợp: (a/b .c/d) .e/g= a/b .(c/d.e/g)

– Phân phối đối với phép cộng:

a/b .(c/d+e/g)=a/b .c/d+a/b .e/g

– Nhân với 1: a/b .1=1.a/b=a/b.

Lưu ý:

Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép nhân nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.

Ví dụ 2 (SGK – tr.45)

Ví dụ 3 (SGK – tr.45)

Luyện tập 2:

a) (y+6)/(x^2-4x+4) .(x^2-4)/(x+1) .(x-2)/(y+6)

= (y+6)/〖(x-2)〗^2 .((x+2)(x-2))/(x+1) .(x-2)/(y+6)

=(x+2)/(x+1)

b) ((2x+1)/(x-3)+(2x+1)/(x+3)).(x^2-9)/(2x+1)

=(((2x+1)(x+3))/((x+3)(x-3))+((2x+1)(x-3))/((x+3)(x-3))).((x+3)(x-3))/(2x+1)

= ((2x+1)(x+3)+(2x+1)(x-3))/((x+3)(x-3)). ((x+3)(x-3))/(2x+1)

=((2x+1)(x+3+x-3))/((x+3)(x-3))

=2x