Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG I – Bài 1. Góc lượng giác(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: góc lượng giác, số đo của góc lượng giác, hệ thức Chasles cho các góc lượng giác, đường tròn lượng giác.

Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.

Đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc lượng giác.

Mô hình hóa toán học: Vận dụng góc lượng giác trong các mô hình bài toán thực tế đơn giản.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

– Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được câu trả lời.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

– GV gợi mở:

+ Xác định điểm đầu, điểm cuối của chuyển động, xác định số vòng quay của chuyển động.

+ Từ đó so sánh sự giống và khác nhau về điểm đầu, điểm cuối, chiều chuyển động, số vòng quay.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời

Các chuyển động có cùng điểm đầu là A và điểm cuối là B, mỗi chuyển động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:

Trong trường hợp a, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B sau đó quay thêm một vòng để gặp B lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ 1 1/6 vòng).

Trong trường hợp b, bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ 5/6 vòng).

Trong trường hợp c, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ 1/6 vòng)

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới “Chuyển động quay của một điểm trên bánh lái từ A đến B tương ứng với chuyển động quay của một thanh bánh lái từ vị trí đầu OA đến vị trí cuối OB. Tuy nhiên góc hình học (AOB) ̂ không mô tả được chiều quay và số vòng quay của các chuyển động này. Để mô tả được các yếu tố này trong chuyển động quay, người ta sử dụng góc lượng giác. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góc lượng giác”.

Bài 1: Góc lượng giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc lượng giác

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.

– HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng, đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm góc lượng giác

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

– GV giới thiệu về chuyển động quay của tia Om quanh gốc O, tính từ vị trí ban đầu sẽ có sự quy ước về chiều âm và chiều dương.

+ Ví dụ khi quay Om theo chiều dương 1/4 vòng thì ta nói Om quay được góc -90^o.

– GV giới thiệu về góc lượng giác và số đo của một góc lượng giác.

+ Nhấn mạnh: một góc lượng giác cần xác định được tia đầu, tia cuối và chiều quay.

+ Số đo góc lượng giác dương phụ thuộc chiều quay; có thể lớn hoặc bé tùy vào số vòng quay của tia cuối.

– GV đặt câu hỏi:

+ Với hai tia Oa và Ob cho trước có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob?

(Có vô số).

– GV cho HS quan sát, giải thích Ví dụ 1.

+ Xác định chiều, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác.

– GV đặt câu hỏi:

+ Quan sát các hình 5a, 5b, 5c, 5d; khi các góc lượng giác đều có cùng tia đầu và tia cuối, thì số đo góc lượng giác của chúng có mối quan hệ gì?

(Sai khác một bội nguyên của 360^o)

+ GV lưu ý: để thể hiện sự sai khác một bội nguyên ta sử dụng k∈Z; giá trị k có thể âm hoặc dương.

– HS thực hiện Thực hành 1 theo nhóm đôi.

– HS thực hiện Vận dụng 1. GV gợi ý:

+ Kim phút quay theo chiều nào?

+ Kim phút quay từ vị trí 0 giờ đến 2h15 thì quay được bao nhiêu vòng?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức Chasles

– HS thực hiện HĐKP 2.

– Từ đó GV giới thiệu về hệ thức Chasles với ba tia Oa, Ob, Oc bất kì

– HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng 2. GV gợi ý:

+ Tính số đo các góc (MON) ̂,(MOP) ̂,(PON) ̂.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Góc lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác

HĐKP 1:

Cứ mỗi giây, thanh OM quay được -60^∘ nên mỗi giây góc quay được cộng thêm -60^∘.

(Bảng dưới)

– Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

Kết luận

– Cho hai tia Oa,Ob.

+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác.

– Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa,Ob) bằng α, kí hiệu sđ(Oa,Ob)=α.

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:

+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob.

Ví dụ 1 (SGK -tr.8)

Nhận xét:

Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác một bội nguyên của 360^∘.

sđ(Oa,Ob)=α^o+k360^∘ (k∈Z)

Hoặc (Oa,Ob)=α^o+k360^∘ (k∈Z).

Với α^o là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cưới Ob.

Ví dụ:

sđ(Oa,Ob)=90^o+k360^o (k∈Z)

Thực hành 1:

a) 60^∘;

b) -300^∘.

Vận dụng 1:

Kim phút quay 2 1/4 vòng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác là α=-2 1/4⋅360^∘=-810^∘.

b) Hệ thức Chasles

HĐKP 2:

a) Số đo góc lượng giác (Oa,Ob) trong hình là 135^∘.

Số đo góc lượng giác (Ob,Oc) trong hình là -80^∘.

Trong hình, góc lượng giác (Oa,Oc) tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ Oa đến Oc. Do đó số đo góc lượng giác (Oa,Oc) trong hình là 360^∘

b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc lượng giác (Oa,Ob) và (Ob,Oc) là một số nguyên.

Kết luận

– Hệ thức Chasles: Với ba tia Oa,Ob,Oc bất kì, ta có sđ(Oa,Ob)+sđ(Ob,Oc)=sđ(Oa,Oc)+k360^∘ (k∈Z)

Vận dụng 2:

Vì chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau nên

(MON) ̂=(MOP) ̂=1/3⋅360^∘=120^∘.” ”

Do đó số đo các góc lượng giác (OM,ON) được vẽ trong hình là -120^∘.

Ta có:

■((Ox,ON)& =(Ox,OM)+(OM,ON)+k360^∘ (k∈Z)@& =-50^∘+120^∘+k360^∘ (k∈Z)@& =70^∘+k360^∘ (k∈Z).)

■((Ox,OP)& =(Ox,OM)+(OM,OP)+k360^∘ (k∈Z)@& =-50^∘-120^∘+k360^∘ (k∈Z)@& =-170^∘+k360^∘ (k∈Z).)