Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG I – Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

Nhận biết các hàm số lượng giác y=sin⁡x,y=cos⁡x,y=tan⁡x,y=cot⁡x thông qua đường tròn lượng giác.

Mô tả bảng giá trị của bốn hàm lượng giác đó trên một chu kì.

Vẽ được đồ thị của các hàm số y=sin⁡x,y=cos⁡x,y=tan⁡x,y=cot⁡x

Giải thích được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác.

Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng, nhận biết các hàm số chẵn, lẻ, hàm số tuần hoàn, đặc trưng hình học, hàm số lượng giác, mô tả bảng giá trị của bốn hàm lượng giác trên một chu kì.

Mô hình hóa toán học: giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng đồ thị hàm số lượng giác để đọc được tính chất hàm số,..

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm vẽ đồ thị hàm số.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Khơi gợi sự hứng thú của HS về đồ thị hàm số lượng giác thông qua việc liên hệ giữa thuật ngữ “Dạng hình sin” thường gặp trong khoa học và cuộc sống với đồ thị hàm số sin sẽ được học trong bài.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là dạng hình sin?

– GV hướng dẫn, giới thiệu về “dạng hình sin” cho HS. (Có thể HS đã được tiếp cận ở môn Vật lí lớp 11 trong bài Dao động điều hòa).

Một số hình ảnh về dạng hình sin trong vật lí

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về hàm số và đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản”.

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hàm số lượng giác. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết khái niệm hàm số lượng giác.

– HS nhận biết được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

– HS nhận biết được đặc trưng hình học của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được hàm số lượng giác là hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn HĐKP 1

Lưu ý: nhấn mạnh đơn vị đo góc được sử dụng là radian.

– GV: ứng với mỗi giá trị t có một giá trị sin⁡t, tương tự với các giá trị lượng giác khác. Quy tắc đặt tương ứng đó thõa mãn định nghĩa hàm số.

Từ đó hình thành khái niệm hàm số lượng giác.

– GV đặt câu hỏi: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác đó?

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ.

– HS thực hiện HĐKP 2.

– GV tổng quát hai trường hợp:

+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối xứng qua trục Oy khi và chủ khi với mồi điểm ” (x;f(x)) thuộc đồ thị hàm số thì điểm (-x;f(x)) cũng thuộc đồ thị hàm số

+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối xứng qua gốc toạ độ O khi và chỉ khi với mỗi điễm (x;f(x)) thuộc đồ thị hàm số thì điểm (-x;-f(x)) cũng thuộc đồ thị hàm số, nói cách khác, nếu x thuộc tập xác định thì -x cũng thuộc tập xác định và f(-x)=-f(x). Từ đây, ta có khái niệm hàm số lẻ.

– GV giới thiệu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

– GV chú ý về đồ thị hàm số chẵn, lẻ.

– GV lưu ý: Có hàm số không lẻ, không chẵn.

+ Các bước cơ bản để xác định hàm số chẵn, lẻ:

Tìm tập xác định của hàm số.

Xét x và – x có thuộc vào tập xác định D không

Tính f(-x) và f(x) và so sánh.

– HS đọc hiểu Ví dụ 1

– HS thực hiện Thực hành 1.

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu hàm số tuần hoàn

– HS thực hiện HĐKP 3.

– GV giới thiệu về hàm số tuần hoàn và chu kì tuần hoàn của hàm số.

+ Chú ý về đồ thị của hàm số tuần hoàn. (có thể cho HS dự đoán trước).

– HS đọc hiểu Ví dụ 2.

– HS thực hiện Thực hành 2.

– HS nhắc lại tính chất của sin⁡α và sin⁡〖(α+k2π)〗 ; tan⁡〖α và 〗 tan⁡〖(α+kπ)〗.

Từ đó có chú ý.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Hàm số lượng giác

HĐKP 1

a) Với mỗi số thực t, góc lượng giác t rad được biểu diễn bởi một điểm duy nhất chính là sin⁡t

Do đó xác định duy nhất giá trị sin⁡t và cos⁡t.

b) Với t≠π/2+kπ,k∈Z thì cos⁡t≠0. Vì xác định duy nhất giá trị cos⁡t và sin t nên cũng xác định duy nhất giá trị tan t=(sin⁡t)/(cos⁡t).

Như vậy y=sin⁡t,y=cos⁡t,y=tan⁡t và y=cot⁡t là các hàm số.

Kết luận

– Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin⁡x, kí hiệu y=sin⁡〖x.〗

– Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos⁡x, kí hiệu y=cos⁡〖x.〗

– Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

y=sin⁡x/cos⁡x với x≠π/2+kπ(k∈Z), kí hiệu y=tan⁡〖x.〗

Nhận xét

– Tập xác định của hàm số y=sin⁡〖x 〗 và y=cos⁡x là R.

– Tập xác định của hàm số y=tan⁡〖x 〗 là D=R\{π/2+kπ|k∈Z}

– Tập xác định của hàm số y=cot⁡〖x 〗 là D=R\{kπ|k∈Z}.

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

HĐKP 2

a) y(-1)=y(1) và y(-2)=y(2).

Quan sát Hình 2a, ta thấy đồ thị hàm số y=x^2 đối xứng qua trục Oy. Điều này có được vì giá trị hàm số y=x^2 tại x và -x là bằng nhau với mọi x∈R.

b) y(-1)=-y(1) và y(-2)=-y(2). Quan sát Hình 2b, ta thấy đồ thị hàm số y=2x đối xúng qua gốc tọa độ O.

Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là D.

+ Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x∈D

+ Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x∈D

Nhận xét

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

+) Hàm số y=sin⁡x có tập xác định là R.

Với mọi x∈R thì -x∈R và sin⁡(-x)=-sin⁡x.

Với mọi x≠kπ,k∈Z thì -x≠-kπ, k∈Z, cũng có nghĩa là -x≠kπ,k∈Z. Hơn nũa, cot⁡(-x)=-cot⁡x. Do đó y=cot⁡x là hàm số lẻ.

b) Hàm số tuần hoàn

HĐKP 3

T bằng 2π hoặc một bội bất kì khác của 2π. Như vậy giá trị của hàm số sin lặp lại trên từng đoạn có độ dài 2π.

Kết luận

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại T≠0 sao cho: với mọi x∈D, ta có x±T∈D và f(x+T)=f(x),∀x∈D.

Chú ý:

Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T.

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 2

Hàm số y=cos⁡x là hàm số tuần hoàn vì với mọi x∈R ta có x+2π∈R và cos⁡(x+2π)=cos⁡x.

Chú ý:

a) Các hàm số y=sin⁡〖x 〗và y=cos⁡x là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

b) Các hàm số y=tan⁡〖x 〗và y=cot⁡x là các hàm số tuần hoàn với chu kì π.