Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG II – Bài 1. Dãy số(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.

Thể hiện cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.

Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các hạng tử của dãy số, tính chất của tăng giảm của dãy số.

Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng phù hợp về dãy số để giải quyết bài toán.

Giải quyết vấn đề toán học: nhận biết dãy số, chứng minh dãy số tăng, giảm, chứng minh dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn,..

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. HS có cơ hội thảo luận về nhu cầu xuất hiện khái niệm dãy số thông qua việc biểu diễn diện tích các hình vuông.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Gọi u_1;u_2;u_3;….;u_n lần lượt là diện tích các hình vuông có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ..; n. Tính u_3 và u_4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời:

– u(3)=9;u(4)=16.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Các số thể hiện diện tích một dãy các hình vuông được gọi là một dãy số. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu thế nào là một dãy số và các tính chất cơ bản của một dãy số”.

Bài 1. Dãy số

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tìm hiểu về dãy số.

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.

– HS thể hiện được cách cho dãy số theo các cách.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về khái niệm dãy số

– GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1.

– GV giới thiệu; trong thực tiễn chúng ta có nhu cầu đánh số thứ tự một loạt các giá trị số, khi đó có khái niệm dãy số.

– GV giới thiệu về dãy số.

+ kí hiệu.

+ Dạng khai triển.

+ Số hạng đầu, số hạng cuối.

+ Dãy không đổi.

– GV cho HS đưa ra ví dụ về dãy số.

– HS đọc Ví dụ 1, xác định số hạng thứ 1, 2, 3 và số hạng tổng quát.

+ GV giới thiệu số hạng tổng quát thứ n.

– HS thực hiện HĐKP 2.

+ Dãy số trên có bao nhiêu phần tử?

Từ đó giới thiệu dãy hữu hạn.

– HS đọc Ví dụ 2.

– HS thực hiện Thực hành 1 và Vận dụng 1.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu cách xác định dãy số

– HS thực hiện HĐKP 3, sau đó quan sát và trả lời:

+ Các cách cho một dãy số ở HĐKP 3 là gì?

– GV chốt lại kiến thức.

+ Yêu cầu HS đưa ra ví dụ về mỗi cách cho.

– HS đọc hiểu Ví dụ 3, Ví dụ 4.

– HS thực hiện Thực hành 2 và Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Dãy số là gì?

HĐKP 1

u(1)=1;u(2)=4;u(50)=2500;

u(100)=10000

Kết luận

– Hàm số u xác định trên tập hợp N^* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là

u: N^*→R

n ↦u_n=u(n)

+ Dãy số trên kí hiệu (u_n).

Chú ý:

+ Số u_1=u(1) gọi là số hạng đầu, u_n=u(n) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

+ (u¬n) là dãy số không đổi: ∀n∈N^*,u_n=C.

Ví dụ 1 (SGK -tr.45)

HĐKP 2

v(1)=2.1=2

v(2)=2.2=4

v(3)=2.3=6

v(4)=2.4=16

v(5)=2.5=20

Kết luận

– Hàm số u xác định trên tâp M={1;2;3;…,m} được gọi là một dãy số hữu hạn.

+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là u_1,u_2,…,u_m, trong đó u_1 gọi là số hạng đầu, số u_m gọi là số hạng cuối.

Ví dụ 2 (SGK -tr.46)

Thực hành 1

a) Dãy số trên là dãy số vô hạn

b)

u_1=1^3=1

u_2=2^3=8

u_3=3^3=27

u_4=4^3=64

u_5=5^3=125

Vận dụng 1

a) π; 4π;9 π;16 π;25 π

b) Số hạng đầu là π; số hạng cuối là 25π.

2. Cách xác định dãy số

HĐKP 3

Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số

a_1=0;a_2=1;a_3=2;a_4=3

b1=2;b_2=4;b_3=6;b_4=8

c_1=1;c_2=2;c_3=3;c_4=4

Kết luận

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn)

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát u_n

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là

+ Cho số hạng thứ nhất u_1 (hoặc một vài số hạng đầu tiền);

+ Cho một công thức tính u_n theo u_(n-1) (hoặc theo một vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

Ví dụ 3 (SGK -tr.47)

Ví dụ 4 (SGK -tr.47)

Thực hành 2

a) u_2=2.u_1=2.3

u_3=2.u_2=2.2.3=2^2.3

u_4=2.u_3=〖2.2〗^2.3=2^3.3

b) u_n=2^(n-1).3

Vận dụng 2

a) u_n=13+n

b) {█(u_1=14@u_n=u_(n-1)+1)┤