Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG II – Bài 2. Cấp số cộng(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết một dãy số là cấp số cộng.

Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng.

Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,..).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các hạng tử trong dãy số là cấp số cộng, từ đó dẫn đến các tính chất của cấp số cộng, số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Mô hình hóa toán học: mô tả thiết lập các đối tượng bài toán, sử dụng tính chất cấp số cộng để giải quyết.

Giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết và thể hiện cấp số cộng, xác định được số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, xác định được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Giúp HS có cơ hội nhận biết một dãy số là cấp số cộng thông qua việc đếm số ghế ở các hàng trong một rạp hát có số ghế tăng dần tính từ sân khấu.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh hoạ dưới đây.

– GV đặt câu hỏi:

+ Bạn hãy đếm và nêu nhận xét về số ghế của năm hàng đầu tiên.

(Số ghế 5 hàng đầu tiên lần lượt là: 14; 17; 20; 23; 26.)

(HS dự đoán về tính chất của dãy số trên).

+ Làm thế nào để biết được số ghế của một hàng bất kì và tính được tổng số ghế trong rạp hát đó?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm trước chúng ta đã cùng tìm hiểu thế nào là một dãy số. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về một loại dãy số có tính chất như dãy số phần mở đầu”.

Bài 1. Cấp số cộng

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

a) Mục tiêu:

Nhận biết một dãy số là cấp số cộng.

Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1

– GV giới thiệu dãy trên được gọi là một cấp số cộng.

+ HS khái quát thế nào là cấp số cộng.

– GV nhấn mạnh để xác định cấp số cộng cần xác định số hạng đầu và công sai.

– HS đọc Ví dụ 1, chỉ ra cấp số cộng và công sai.

– HS đọc Ví dụ 2, chỉ ra số hạng đầu, công sai.

HS đọc hiểu và giải thích Ví dụ 3, 4.

+ Ví dụ 3: Để chứng minh là cấp số cộng ta chỉ ra u_(n+1)-u_n=d là số không đổi.

– Từ kết quả ví dụ 4, ta khái quát mối quan hệ giữa ba số liên nhau trong cấp số cộng.

– HS thực hiện Thực hành 1, 2 và Vận dụng 1.

– GV đặt câu hỏi: Để tính số hạng thứ 100 của một cấp số cộng u_n thì ta phải làm thế nào? Có phải cần tìm tất cả 99 số hạng đứng trước nó?

– HS thực hiện HĐKP 2.

– Từ đó có số hạng tổng quát của cấp số cộng.

– HS đọc hiểu Ví dụ 5, thực hiện Thực hành 3, Vận dụng 2.

+ Để tìm số hạng tổng quát theo đề bài, ta biểu diễn các số hạng đã cho theo u_1 và d.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Cấp số cộng

HĐKP 1

Các dãy số trên có điểm giống nhau:

Trong cùng một dãy số, số liền sau bằng tổng của số liền trước với một số không đổi.

Kết luận

Cấp số cộng là một dãy số (hữa hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi.

u_n=u_(n-1)+d” với ” n∈N^* “. ”

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Ví dụ 1 (SGK -tr.52)

Ví dụ 2 (SGK -tr.53)

Ví dụ 3 (SGK -tr.53)

Ví dụ 4 (SGK -tr.53)

Nhận xét: Nếu (u_n ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy:

u_k=(u_(k-1)+u_(k+1))/2 ,∀k≥2

Thực hành 1

a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng vì kể từ số hạng hứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.

b) Ta có: v_(n+1)=a(n+1)-b=an-b+a=vn+a

Vậy dãy số (v_n) là cấp số cộng có công sai d = a.

Thực hành 2

3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, gọi 3 góc đó là: a; a+d; a+2d (a,d > 0)

Ta có:

a+(a+d)+(a+2d)=180^o

⇔3a+3d=180^o

⇔a+d=60^o (1)

Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng 90^o. Suy ra a+2d=90^o (2)

Từ (1) và (2), ta tính được a=30^o,d=30^o

Vậy số đo 3 góc là 30^o;60^o;90^o.

Vận dụng 1

Số ô trên các vòng là: u_1=6;u_2=12;u_3=18

Ta thấy u_(n+1)=u_n+6

Vậy các ô trên vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai là 6.

2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

HĐKP 2

u_2-u_1=d

u_3-u_1=2d

u_4-u_1=3d

…..

u_n-u_1=(n-1)d

Định lí 1

Nếu cấp số cộng (u_n ) có số hạng đầu u_1 và công sai d thì số hạng tổng quát u_n của nó được xác định theo công thức

u_n=u_1+(n-1)d,n≥2.

Ví dụ 5 (SGK -tr.54)

Thực hành 3

a) a_n=5+(n-1).(-5)=-5n+10

b) b_10=b_1+9d⇔20=2+9d⇔d=2

Suy ra số hạng tổng quát

b_n=2+(n-1).2=2n

Vận dụng 2

c_4=c_1+3d⇔c_1+3d=80

c_6=c_1+5d⇔c_1+5d=40

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là

c_n=160