Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG II – Bài 3. Cấp số nhân(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết một dãy số là cấp số nhân.

Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân.

Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,..).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các hạng tử trong dãy số là cấp số nhân, từ đó dẫn đến các tính chất của cấp số nhân, số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Mô hình hóa toán học: mô tả thiết lập các đối tượng bài toán, sử dụng tính chất cấp số nhân để giải quyết.

Giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết và thể hiện cấp số nhân, xác định được số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, xác định được số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Giúp HS có cơ hội thảo luận về cấp số nhân thông qua việc xét dãy số biểu diễn các độ cao nảy lên của một quả bóng.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.

Gọi u_1=120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và u_2;u_3;…;u_n;… là độ cao của các lần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới. Bài 3. Cấp số nhân.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

a) Mục tiêu:

Nhận biết một dãy số là cấp số nhân.

Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1

– GV giới thiệu dãy số như trên được gọi là cấp số nhân.

Từ đó HS khái quát thế nào là cấp số nhân.

+ Nhấn mạnh: cấp số nhân xác định khi biết số hạng đầu và công bội.

– HS đọc, giải thích Ví dụ 1, 2, 3.

– Từ kết quả của Ví dụ 3, khái quát về tính chất của ba số liên tiếp trong một cấp số nhân.

– HS thực hiện Thực hành 1.

+ vì m, n, p lập thành cấp số cộng, viết mối quan hệ của m, n, p.

+ Từ đó viết mối quan hệ của 2^m,2^n,2^p.

– HS thực hiện Vận dụng 1, 2.

+ VD1: Viết dân số các năm theo P và a%, từ đó xác định được số hạng đầu, công bội.

+ VD2: Viết tần số ba phím đã cho theo một cấp số nhân, rồi tìm công bội.

– HS thực hiện HĐKP 2, để tìm ra số hạng tổng quát của cấp số nhân.

– GV chốt lại kiến thức: định lí 1.

– HS thực hiện Ví dụ 4, Thực hành 2, Vận dụng 3.

+ TH4: xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân

+ VD3: Xác định công bội và số hạng đầu. Rồi tính chu kì bán rã trong mỗi câu a, b.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Cấp số nhân

HĐKP 1

a) Thương của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2.

b) Điểm giống nhau của các dãy số là:

Trong mỗi dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng liền trước với một số không đổi.

Kết luận

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể tử số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

u_n=u_(n-1)⋅q” ” v”ớ” i” ” n∈N^*.” ”

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Ví dụ 1 (SGK -tr.57)

Ví dụ 2 (SGK -tr.58)

Ví dụ 3 (SGK -tr.58)

Chú ý: Dãy số (u_n) là cấp số nhân thì

〖u_k〗^2=u_(k-1).u_(k+1), ∀k≥2.

Thực hành 1

Vì 3 số m, n, p theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng.

Gọi d là công sai của cấp số công. Ta có: n = m + d,p = n+ d

Vậy 2^m,2^n,2^p theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là 2^(d-1).

Vận dụng 1

Dân số qua các năm là:

u_2011=P

u_2012=P+aP=P(1+a)=u_2011.(1+a)

u_2013=P(1+a)+aP(1+a)=P(1+a)2

=u_2012.(1+a)

Vậy dân số các năm tạo thành cấp số nhân có công bội là 1+a.

Vận dụng 2

Do tần số của ba phím Sol, La, Si tạo thành cấp số nhân nên gọi tần số 3 phím lần lượt là: a,aq,aq^2

Vậy tần số của phím La là 440 Hz.

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

HĐKP 2

u_2=u_1.q

u_3=u_2.q=u_1.q^2

u_4=u_3.q=u_1.q^3

u_10=u_1.q^9

Định lí 1

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u_1 và công bội q thì số hạng tổng quát u_n của nó được xác định bởi công thức

u_n=u_1⋅q^(n-1) ” ” v”ớ” i” ” n≥2.” ”

Ví dụ 4 (SGK -tr.59)

Thực hành 2

a) u_n=〖5.2〗^(n-1)

b) u_n=1.(1/10)^(n-1)

Vận dụng 3

a) Sau 690 = 138.5 ngày, tức là sau 5 chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố Poloni còn lại là:

20⋅(1/2)^4=125(” ” g);

b) Sau 7314 = 138.53 ngày, tức là sau 53 chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố Poloni còn lại là:

20⋅(1/2)^52≈4,44⋅10^(-15) (” ” g).