Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG III – Bài 3. Hàm số liên tục(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

Nhận biết tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

Nhận biết tính liên tục của một hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: so sánh, lập luận, phân tích trong quá trình khám phá, hình thành khái niệm hàm số liên tục, tính chất của hàm số liên tục, đồ thị hàm số liên tục,..

Mô hình hóa toán học: thông qua việc xét tính liên tục của hàm số mô hình qua tình huống thực tế.

Giao tiếp toán học: thông qua sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Giải quyết vấn đề toán học: Xét được tính liên tục của hàm số, tìm giá trị tham số để hàm số liên tục hoặc không liên tục.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua việc quan sát hai đồ thị mô hình hóa tình huống thực tế về phí giữ xe, HS bước đầu nhận biết những kiểu thay đổi khác nhau của hàm số.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi xe?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời:

Phí gửi xe tại bãi xe A không đổi trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giờ, sau đó tăng dần (“đều đặn”) theo thời gian. Phí gửi xe tại bãi xe B không đổi trong từng khoảng thời gian 1 giờ, tuy nhiên khi thời gian chuyển từ giờ này sang giờ tiếp theo thì tiền phí ngay lập tức nhảy lên một mức cao hơn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta cùng đi tìm hiểu về bài học này để hiểu thêm khi đồ thị “liền mạch” và khi đồ thì “đứt đoạn” thì tính chất của hàm số này sẽ như thế nào”.

Bài 3. Hàm số liên tục

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm

a) Mục tiêu:

– HS nhận dạng hàm số liên tục tại một điểm.

– HS xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

Thông qua việc tính giới hạn của hàm số cho bởi công thức rẽ nhánh và đồ thị, GV giới thiệu với HS về khái niệm hàm số liên tục hay không liên tục tại một điểm.

– GV đặt câu hỏi:

+ Để hàm số y=f(x) liên tục tại x_o thì phải thỏa mãn những điều kiện nào?

– GV chú ý cho HS về điểm gián đoạn của hàm số.

– GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 theo các bước.

+Tính lim┬(x→x_o )⁡〖f(x)〗; và so sánh xem lim┬(x→x_o )⁡f(x)=f(x_o ).

+ Lưu ý: có một số hàm số để xét xem có tồn tại lim┬(x→x_o )⁡f(x) thì phải xét giới hạn phải và giới hạn trái.

– GV cho HS quan sát hình ảnh đồ thị của ví dụ 1a và 1b để so sánh.

– Tương tự HS thực hiện Thực hành 1.

+ b) Tính giới hạn phải và giới hạn trái khí x dần tiến tới 1 để xét lim┬(x→1)⁡〖f(x)〗.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Hàm số liên tục tại một điểm

HĐKP 1

lim┬(x→1^- )⁡f(x) =lim┬(x→1^- ) 1=1;

lim┬(x→1^+ ) f(x)=lim┬(x→1^+ ) (1+x)=2.

Suy ra tồn tại giới hạn lim┬(x→2)  f(x)=3.

Mặt khác, f(2)=1+2=3 nên lim┬(x→2)  f(x)=f(2).

Kết luận

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x_0∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x_0 nếu lim┬(x→x_o )⁡〖f(x)〗=f(x_0 ).

Nhận xét:

Để hàm số y=f(x) liên tục tại x_o thì phải có cả ba điều sau

1. Hàm số xác định tại x_o

2. Tồn tại lim┬(x→x_o )⁡〖f(x)〗;

Chú ý:

Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x_0 được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm x_0 và x_0 là điểm gián đoạn của hàm số.

Ví dụ 1 (SGK -tr.81)

Thực hành 1

a) lim┬(x→3) f(x)=lim┬(x→3) (1-x^2 )=1-3^2=-8=f(3).

Vậy hàm số liên tục tại x_0=3.

b) lim┬(x→1^- ) f(x)=lim┬(x→1^- ) (-x)=-1;