Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG IV – Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau.

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.

Nhận biết hình chóp và hình tứ diện.

Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: so sánh, phân tích, lập luận trong quá trình hình thành mối quan hệ liên thuộc giữa điểm, đường, mặt phẳng; xác định mặt phẳng; hình thành khái niệm về hình chóp, hình tứ diện,…

Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Giải quyết vấn đề toán học: xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, vận dụng các tính chất về giao tuyến, giao điểm; nhận biết hình chóp, hình tứ diện.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. HS có cơ hội phân biệt giữa hình học không gian và hình học phẳng thông qua so sánh các hình hai chiều và ba chiều.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Môn học Hình học phẳng tìm hiểu tính chất của các hình cùng thuộc một mặt phẳng. Môn học Hình học không gian tìm hiểu tính chất của các hình trong không gian, những hình này có thể chứa những điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy phân loại các hình sau đâu thành hai nhóm hình khác nhau.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Nhóm Hình học phẳng:

Nhóm Hình học không gian:

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta cùng đi tìm hiểu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian; mối quan hệ song song trong không gian có khác gì hình học phẳng; cũng như các ứng dụng của chúng. Bài đầu tiên của chương chúng ta đi tìm hiểu về những yếu tố cơ bản: điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Mặt phẳng trong không gian. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian.

a) Mục tiêu:

Nhận biết các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.

Nhận biết các tính chất được thừa nhận của hình học không gian.

Vận dụng được các tính chất đó.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 1 và mục 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về mặt phẳng trong không gian, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

– GV giới thiệu về các đối tượng cơ bản của hình học không gian.

+ Lưu ý: không định nghĩa về điểm, đường, mặt phẳng.

+ Giới thiệu về cách biểu diễn mặt phẳng phẳng và kí hiệu.

– GV cho HS quan sát hình ảnh điểm thuộc mặt phẳng và không thuộc.

từ đó có khái quát về cách gọi, kí hiệu.

– GV cho HS thực hành biểu diễn các hình trong không gian.

+ Lưu ý nét đứt, nét liền; giữ nguyên tính song song, cắt nha, liên thuộc.

– HS thực hành biểu diễn hình hộp chữ nhật và xác định tính liên thuộc trong Thực hành 1.

– GV cho HS thực hiện theo nhóm đôi, làm phiếu bài tập các HĐKP 2, 3, 4, 5, 6, 7.

– Sau khi HS hoàn thành, GV chữa bài lần lượt và đi đến các kết luận về tính chất.

– GV chữa HĐKP 2.

Từ đó HS khái quát: qua hai điểm phân biệt cho trước có bao nhiêu đường thẳng?

– HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 1 và làm Thực hành 2.

– GV chữa HĐKP 3.

Khái quát: qua ba điểm không thẳng hàng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng?

– HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 2 và làm Thực hành 3.

– GV chữa HĐKP 4

Khái quát tính chất 3.

+ GV lưu ý: kí hiệu đường thẳng thuộc mặt phẳng dùng kí hiệu tập con: d ⊂(P).

– HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 3 và làm Thực hành 4.

+ GV lưu ý: về đồng phẳng và không đồng phẳng.

– HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 4 và làm Thực hành 5.

+ TH5: để xác định mặt phẳng cần lấy mấy điểm phân biệt?

(Cần 3 điểm phân biệt).

– GV chữa HĐKP 6

Khái quát tính chất 5.

+ GV giới thiệu về giao tuyến và kí hiệu.

– HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 5 và làm Thực hành 6.

– GV chữa HĐKP 7

Khái quát tính chất 6.

+ GV lưu ý: Sử dụng các kết quả của hình học phẳng để chứng minh, tính toán trong hình học phẳng.

– HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 6

+ Sử dụng tính chất trọng tâm trong các tam giác.

Từ ví dụ 6 và các tính chất đã học. GV lưu ý HS 1 cách để chứng minh các điểm thẳng hàng: chứng minh các điểm là

Đều là điểm chung của hai mặt phẳng đó, khi đó các điểm phải cùng nằm trên 1 đường thẳng là giao tuyến.

– HS làm Vận dụng 1, áp dụng tính chất về giao hai mặt phẳng (tính chất 5).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Mặt phẳng trong không gian

HĐKP 1

Ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng:

– mặt tivi, trang giấy, mặt gương,..

Kết luận:

– Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản của hình học phẳng.

– Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

Chú ý:

Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).

*) Điểm thuộc mặt phẳng

– Nếu điểm A thuộc mặt phằng (P), thì ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, kí hiệu A∈(P).

– Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng (P).

*) Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt phẳng

+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

+ Giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng.

– Hình biểu diễn của một số hình thường gặp

Thực hành 1

a) Hình hộp chữ nhật

b) Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A’; B’; C’; D’

Điểm không thuộc mặt phẳng (P) là: A; B; C; D

2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

HĐKP 2

Dựa vào hai điểm trên hai cọc đỡ.

Tính chất 1

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

+ Kí hiệu đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B là AB.

Ví dụ 1 (SGK -tr.90)

Thực hành 2

Có 6 đường thẳng.

HĐKP 3

Giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại 3 điểm.

Giá đỡ máy ảnh thường có ba chân vì khi đó giá đỡ tiếp đất tại 3 điểm. Mà 3 điểm thì sẽ xác định một mặt phẳng.

Tính chất 2

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Chú ý:

Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được kí hiệu là (ABC).

Ví dụ 2 (SGK -tr.90)

Thực hành 3:

Có duy nhất một mặt phẳng.

HĐKP 4

Đặt câu thước có hai điểm chung với mặt bàn, cây thước phải hoàn toàn nằm trên mặt bàn.

Tính chất 3

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thường được kí hiệu là d ⊂(P) hoặc (P)⊂d.

Ví dụ 3 (SGK -tr.91)

Thực hành 4

Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm thuộc hai đường thẳng AC, BD đều thuộc mặt phẳng (P).

– Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Chú ý:

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng.

Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.

Ví dụ 4 (SGK -tr.91)

Thực hành 5

Có bốn mặt phẳng: (OMN), (ONP), (OPM), (MNP).

HĐKP 6:

Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng.

– Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.

Chú ý: đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu d=(P)∩(Q).

Ví dụ 5 (SGK -tr.92)

Thực hành 6:

A, B, C cùng thuộc một giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt nên thẳng hàng với nhau.

HĐKP 7:

MN/BC=1/2 (tính chất đường trung bình của tam giác).

– Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Ví dụ 6 (SGK -tr.93)

Vận dụng 1

Sử dụng tính chất 5, ta có nếu 3 điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng.