Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG IV – Bài 2. Hai đường thẳng song song(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.

Giải thích tích chất cơ bản của hai đường thẳng song song trong không gian.

Vận dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: so sánh, lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức toán học về hai đường thẳng song song, thực hành và vận dụng kiến thức.

Năng lực giao tiếp toán học: thông qua sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung bài học.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên dưới.

– GV đặt câu hỏi gợi mở:

+ Nhắc lại khái niệm hai đường thẳng song song?

(Hai đường thẳng song song: là hai đường thẳng không có điểm chung).

+ Em hãy nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng a và b, c và d

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian và tính chất của nó”.

Bài mới: Hai đường thẳng song song.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng trung nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐKP 1, Thực hành 1, Vận dụng 1 đọc hiểu Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trả lời các câu hỏi về vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian để hình thành khái niệm hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

– GV giới thiệu:

Hai đường thẳng trong không gian có thể đồng phẳng tức là cùng thuộc một mặt phẳng hoặc không đồng phẳng.

Ví dụ hình 1.

– GV cho HS khái quát các vị trí tương đối của hai đường thẳng.

+ Nhấn mạnh sử dụng việc đồng phẳng hay không và số điểm chung để xét vị trí tương đối.

– GV cho HS đọc chú ý

– GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn:

a) Để xét vị trí của tương đối của MN và BC, ta xét xem MN và BC có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

+ Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN thuộc mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra MN // BC

b) Để xét vị trí tương đối của AN và CD, ta xét xem AN và CD có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

+ N là trung điểm AC nên AN nằm trong mặt phẳng (ACD). Từ đó suy ra AN cắt CD tại C.

c) Để xét xem vị trí tương đối của MN và CD, ta xét xem MN và CD có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

+ MN nằm trong mặt phẳng (ABC) và CD nằm trong mặt phẳng (ACD), (BCD) nên MN và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Từ đó suy ra MN và CD chéo nhau.

– HS thảo luận nhóm đôi, làm Thực hành 1, giải thích.

– HS suy nghĩ cá nhân thực hiện Vận dụng 1. GV gợi mở:

+ Có thể lấy đường thẳng là thanh ngang (đường a) và xác định đường thẳng nào chéo nhau,

+ Để tìm hai đường song song, cắt nhau, trước hết ta tìm hai đường thẳng cùng mặt phẳng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức :

Hai đường thẳng song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

HĐKP 1:

a)

– Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau

– Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.

– Hình 1c: Hai đường thẳng song song.

→ Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

b)

AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Kết luận

Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:

– Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó a và b đồng phẳng.

+ Nếu a và b có hai điểm chung thì a trùng b, kí hiệu a≡b.

+ Nếu a và b có điểm chung thì a và b song song với nhau, a ∕∕b.

– Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.

Chú ý:

a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.

b) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a,b)

Ví dụ 1 (SGK – tr.64)

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) MN và BC

b) AN và CD

c) MN và CD

Giải

a) Trong mặt phẳng (ABC), ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC

b) Trong mặt phẳng (ACD), ta có AN cắt CD tại điểm C.

c) AM nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm B. Suy ra (P) chứa cả bốn đỉnh của tứ diện ABCD. Điều này vô lí.

Vậy hai đường thẳng MN và CD không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra MN chéo với CD.

Thực hành 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và CD

b) SA và SC

c) SA và BC

Giải

a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD

b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.

c) Theo khái niệm hình chóp thì S không đồng phẳng với A, B, C.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC.

Vận dụng 1:

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Giải

b, c cắt nhau;

b, d song song;

a, b chéo nhau.