Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VI – Bài 1. Phép tính luỹ thừa(W+PPT)

. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.

Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.

Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).

Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằn máy tính cầm tay.

Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính lũy thừa.

Mô hình hóa toán học: giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng tính chất phép tính lũy thừa trong tính toán, rút gọn biểu thức, các bài tập vận dụng.

Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Từ một thông tin về cách ghi một số số đo độ dài quen thuộc bằng lũy thừa, HS bước đầu nhận biết sự cần thiết của phép tính lũy thừa với số mũ không chỉ là số tự nhiên.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong khoa học, người ta dùng luỹ thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài

Độ dài (m) Ghi bằng luỹ thừa (m) Ghi bằng đơn vị

1 000 000 000 10^9 1 Gm (gigamét)

1 000 000 10^6 1 Mm (megamét)

1 000 10^3 1 km (kilômét)

0,001 10^(-3) 1 mm (milimét)

0,000 001 10^(-6) 1 μm (micrômét)

0,000 000 001 10^(-9) 1 nm (nanomét)

Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các luỹ thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoạn quy tắc viết luỹ thừa ở ba dòng cuối.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời:

Cách ghi bằng lũy thừa giúp cho việc viết và đọc số (đặc biết với các số rất lớn hoặc rất bé) ngắn gọn.

Nhận thấy 10^(-3)=0,001=1/1000=1/10^3

Tương tự: 10^(-6)=1/10^6 ;10^(-9)=1/10^9 .

Từ đó dự đoán 10^(-n)=1/10^n (nghịch đảo của 10^n) với n là số tự nhiên khác 0.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã được làm quen với lũy thừa với số mũ nguyên dương ở các lớp dưới, vậy có hay không lũy thừa có số mũ nguyên âm, số thực bất kì? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ nguyên. Căn bậc n

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết và thể hiện được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0.

– HS nhận biết và sử dụng khái niệm căn bậc n.

– HS vận dụng tính giá trị của biểu thức, rút gọn,…

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về lũy thừa với số mũ nguyên và căn bậc n của một số, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Thông qua việc xét quy luật của dãy số, HS nhận biết quy tắc ghi lũy thừa với số mũ âm.

– GV giới thiệu lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì, giới thiệu về khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm.

+ Chú ý: điều kiện a≠0.

– GV đặt câu hỏi:

+ Dự đoán giá trị lũy thừa sau: a^0 (a≠0)?

+ Từ đó HS có một số chú ý về lũy thừa.

– HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

+ Xác định cơ số và số mũ trong các trường hợp.

– Áp dụng tính giá trị biểu thực ở Thực hành 1.

– HS làm Vận dụng 1: vận dụng lũy thừa với số mũ nguyên để ghi những số liệu thực tế rất lớn. hoặc rất bé.

+ a) Xác định dựa vào lớp triệu của số đã cho.

+ b) xác định dựa vào các chữ số 0.

– GV dẫn dắt: ở các lớp dưới chúng ta đã học về căn bậc hai, căn bậc ba của một số. Có khái niệm tổng quát cho một căn bậc n hay không?

– HS thực hiện HĐKP 2.

– Qua đó HS nhận biết các phép lấy căn này là phép tính ngược với phép tính lũy thừa.

– GV cho HS khái quát: số thực a là căn bậc n của b khi nào?

– GV cho HS nhắc lại về sự tồn tại của căn bậc hai đã học trong các trường hợp: b > 0,b = 0,b < 0.

– Từ đó có các kết quả mở rộng với số mũ n chẵn, lẻ.

– HS đọc và nêu cách tìm căn bậc theo Ví dụ 2.

– GV có thể cho HS nhắc lại một số phép khai phương của căn bậc hai √(A.B) ; √(A/B);√(A^2 )

+ √(n&a^n ) bằng bao nhiêu?

+ dẫn dắt HS đến tính chất.

– GV yêu cầu HS đọc, trình bày, giải thích Ví dụ 3.

+ Để tính giá trị biểu thức, sử dụng tính chất nào?

– HS làm Thực hành 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Lũy thừa với số mũ nguyên

HĐKP 1:

a) Quy luật: mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng một nửa số hạng kề trước

a_(n+1 )=a_n/2, n=1,2,3,…

Từ đó a_5=a_4/2=2/2=1;

a_6=a_5/2=1/2; a_7=a_6/2=(1/2)/2=1/4.

b)

Ta có a_1=2^4,a_2=2^3;a_3=2^2;a_4=2^1.

Ta thấy, các số hạng này của dãy đều viết được dưới dạng luỹ thừa của 2 với số mũ giảm dần: 4;3;2;1. Từ đó, dự đoán rằng các số hạng tiếp theo lần lượt là 2^0;2^(-1);2^(-2).

Kết luận

Với số nguyên dương n, số thực a≠0, luỹ thừa a của a với số mũ -n xác định bởi

a^(-n)=1/a^n .

Chú ý

a) a^0=1 với mọi a∈R,a≠0.

b) 0^0 và 0^(-n)( vớin>0) không có nghĩa.

Ví dụ 1 (SGK -tr.7)

Thực hành 1

a) (-5)^(-1)=1/(-5)=-1/5;

b) 2^0⋅(1/2)^(-5)=1⋅1/(1/2)^5 =1/(1/2^5 )=1/(1/32)=32;

c) 6^(-2)⋅(1/3)^(-3):2^(-2)=1/6^2 ⋅1/(1/3)^3∶1/2^2 =1/36⋅1/(1/3^3 ):1/4=1/36⋅27⋅4=3.

Vận dụng 1

a) 2,〖9979.10〗^8 m/s;

b) 2,657⋅10^(-26) kg.

2. Căn bậc n

HĐKP 2

a) Khi a=1dm thì S=a^2=1(dm^2 );V=a^3=1(dm^3 ).

Khi a=3dm thi S=a^2=9(dm^2 );V=a^3=27(dm^3 ).

b) a=√S=√25=√(5^2 )=5(dm).

c) a=∛V=∛64=∛(4^3 )=4(dm).

Kết luận

Cho số nguyên dương n(n≥2) và số thực b bất kì. Nếu có số thực a sao cho

a^n=b

Thì a được gọi là căn bậc n của b.

Kết luận

Cho n là số nguyên dương (n≥2),b là số thực bất kì. Khi đó:

Nếu n là số chẵn thì:

b<0 : không tồn tại căn bậc n của b.

b=0 : có một căn bậc n của b là 0

b>0 : có hai căn bậc n của b đối nhau, kí hiệu giá trị dương là √(n&b) và giá trị âm là -√(n&b).

Nếu n là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, ki hiệu √(n&b).

Chú ý:

a) Nếu n chẵn thì căn thức √(n&b) có nghĩa chỉ khi b≥0.

b) Nếu n lẻ thì căn thức √(n&b) luôn có nghĩa với mọi số thực b.

Ví dụ 2 (SGK -tr.8)

Tính chất

√(n&a)⋅√(n&b)=√(n&ab)

√(n&a)/√(n&b)=√(n&a/b)□( )

√(n&a^n )={■(a&” ” khi” ” n” ” l”ẻ ” @|a|&” ” khi” ” n” ” ch”ã̃” n” ” )┤

(√(n&a))^m=√(n&a^m )

√(m&√(n&a))=√(mn&a)

Ví dụ 3 (SGK -tr.9)

Thực hành 2

a) ∜(1/16)=1/∜(2^4 )=1/2

b) (√(6&8))^2=(√(6&2^3 ))^2=√(6&(2^3 )^2 )=√(6&2^6 )=2;

c) ∜3⋅∜27=∜(3⋅27)=∜(3^4 )=3.