Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VI – Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ 2^(x+1)=1/4; 2^(x+1)=2^(3x+5);log_2⁡(x+1)=3;log_3⁡(x+1)=log_3⁡(x^2-1) ).

Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn, …).

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng kiến thức về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

Mô hình hóa toán học: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn, …).

Giải quyết vấn đề toán học: giải các phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit.

Giao tiếp toán học: thông qua sử dụng thuật các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua thông tin về xác định tuổi của hóa thạch dựa vào đồng vị phóng xạ carbon – 14; tạo sự tò mò và hứng thú cho HS bước vào bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Sau khi sinh vật chết, lượng đồng vị phóng xạ carbon-14 trong cơ thể cứ sau 5730 năm thì giảm đi một nửa do quá trình phân rã. Đây là cơ sở của phương pháp xác định tuổi của hoá thạch bằng carbon phóng xạ carbon-14 trong khảo cổ học.

Việc tính toán tuổi của hoá thạch được thực hiện như nào?

– GV có thể cung cấp thêm thông tin:Lượng carbon-14 trong hoá thạch được tinh theo eông thức M-M_a⋅(1/2)^(1/π3), trong đó M_a là lượng carbon-14 có trong cơ thể sinh vật khi chết, t là thời gian tinh theo năm kể từ khi sinh vật chết đến khi kháo sát. Từ đây, nếu biết M và M_0 thì tìm được t.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Để tìm hiểu cách tìm được t trong bài toán trên chúng ta cùng đi vào bài học ngày hôm nay”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình mũ

a) Mục tiêu:

– Nhận dạng được phương trình mũ cơ bản.

– Giải được một số phương trình mũ đơn giản.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về phương trình mũ, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS giải được phương trình mũ.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ b) Sau 1 giờ được 100 cá thể vi khuẩn, P(t) bằng bao nhiêu? Từ đó tìm được k.

+ c) Để tìm được thời gian t thì t phải thỏa mãn đẳng thức nào?

– GV giới thiệu 10^n=1000 là một phương trình mũ cơ bản.

– HS khái quát: thế nào là phương trình mũ cơ bản.

+ Chú ý về điều kiện của a.

– GV dẫn dắt HS đi tìm nghiệm của phương trình mũ cơ bản.

– HS thực hiện HĐKP 2.

+ GV dẫn dắt: số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị.

+ Nếu b>0 thì phương trình a^x=b có nghiệm x phải thỏa mãn điều gì? Dựa vào phép toán lôgarit đã được học.

– GV dẫn dắt HS đến chú ý.

– HS trình bày Ví dụ 1, 2.

+ Viết phương trình dưới dạng a^(u(x))=a^(v(x)).

– HS thực hiện giải Thực hành 1.

+ b) rút gọn được 10^2x=15 khi không thể viết dưới dạng cùng cơ số ta dùng công thức tổng quát 2x=log_10⁡〖15.〗

– HS vận dụng giải phương trình mũ để tìm ẩn t, trong Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Phương trình mũ

HĐKP 1

a) P(0)=50.

b) P(1)=〖50.10〗^k1=〖50.10〗^k;

P(1)=100⇔10^k=2⇔k=log⁡2⇔k≈0,3.

c) 50⋅10^n=50000⇔10^n=1000=10^3⇔0,3t=3⇔t=10.

Vậy sau 10 giờ, số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000 .

Kết luận

Phương trình dạng a^x=b, trong đó a và b là những số cho trước, a>0,a≠1, được gọi là phương trình mũ cơ bản.

*) Nghiệm của phương trình mũ cơ bản

HĐKP 2:

+) Với b>0, phương trình luôn có nghiệm duy nhât x=log_a⁡b ( đồ thì của hai hàm số cắt nhau tại một điĉ̉m duy nhất có hoành độ x=log_a⁡b ).

+) Với b≤0, phương trình vô nghiệm (đồ thị của hai hàm số không có điểm chung, do đồ thị hàm số y=a^x nằm phía trên trục hoành, đồ thị hàm sổ y=b nằm phía dưới hoặc trùng với trục hoành).

Kết luận

Cho phương trình a^x=b(a>0,a≠1).

Nếu b>0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=log_a⁡b.

Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

a) Nếu b=a^α thì ta có a^x=a^α⇔x=α.

Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

b) Tổng quát hơn, a^(u(x))=a^(k(x))⇔u(x)=v(x).

Ví dụ 1 (SGK -tr.27)

Ví dụ 2 (SGK -tr.27)

Thực hành 1

a) 3^(x+2)=∛9⇔3^(x+2)=3^(2/3)⇔x+2=2/3⇔x=-4/3

b) 〖2.10〗^2x=30⇔10^2x=15⇔2x=log⁡15

⇔x=1/2 log⁡15;

c) 4^2x=8^(2x-:)⇔2^(2⋅2x)=2^(2(2x-1))⇔4x=6x-3⇔2x=3⇔x=3/2.

Vận dụng 1

a) 100=200(1/2)^(t/9)⇔(1/2)^(t/9)=1/2⇔t/9=1⇔t=9 (giờ).

b)

50=200(1/2)^(t/9)⇔(1/2)^(t/9)=1/4=(1/2)^2⇔t/9=2⇔t=18 (giờ).

c) t=9log_(1/2)⁡1/10≈29,9 (giò).

20=200(1/2)^(t/9)⇔(1/2)^(t/9)=1/10⇔t/9=log_(1/2)⁡〖1/10〗⇔t=9log_(1/2)⁡1/10≈29,9 (giờ).