Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VII – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số loogarit).

Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.

Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm.

Nhận biết được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.

Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, …)

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích để nhận ra sự tương đồng và khác biệt giữa các dạng tổng quát của hàm số để tính đạo hàm

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, sử dụng quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và định nghĩa đạo hàm cấp hai xác định được cách thức để giải quyết yêu cầu trong các bài toán.

Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của đạo hàm.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học thông qua một tình huống thực tế tính tốc độ của xe tại mỗi thời điểm và dẫn tới khái niệm đạo hàm.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Giả sử hai hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x_0 là f'(x_0) và g'(x_0). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x_0.

Ví dụ: Hãy tính đạo hàm của hàm số: C+1/x ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến câu trả lời:

Ta có: (C)^’=0; (1/x)^’=-1/x^2 (kết quả của bài học trước).

Vậy (C+1/x)^’=-1/x^2 .

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong bài học trước, chúng ta đã biết cách tìm đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nhưng khi áp dung cách đó vào tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số thì lại rất khó. Vậy có cách nào nhanh hơn không? Bài học ngày hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó.”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y=x^n,n ∈N^*

a) Mục tiêu:

Nhận biết và tính được đạo hàm của hàm số y=x^n.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức các quy tắc đạo hàm, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Dự đoán đạo hàm của hàm số y=x^n.

GV nhận xét, chốt đáp án, từ kết quả đó giới thiệu quy tắc tính đạo hàm của hàm số trên.

HS đọc hiểu Ví dụ 1.

GV cho HS làm bài độc lập hoàn thành phần HĐTH 1.

GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Đạo hàm của hàm số y=x^n,n ∈N^*

Nhắc lại lí thuyết

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x_0∈(a;b).

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

lim┬(x→x_0 )⁡〖(f(x)-f(x_0))/(x-x_0 )〗

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x_0, kí hiệu là f'(x_0) hoặc y'(x_0).

Vậy: f^’ (x_0 )=lim┬(x→x_0 )⁡〖(f(x)-f(x_0))/(x-x_0 )〗.

HĐKP 1:

a) Ta có:

y^’ (x_0 )=lim┬(x→x_0 )⁡〖(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )=lim┬(x→x_0 )⁡〖(x-x_0)/(x-x_0 )=1〗 〗.

Vậy ta có: (x)^’=1.

b) Từ kết quả bài trước ta có:

(x^2 )^’=2x;(x^3 )^’=3x^2.

Dự đoạn: (x^n )^’=nx^(n-1).

Quy tắc

Hàm số y=x^n với n ∈N^* có đạo hàm trên R và (x^n )^’=nx^(n-1).

Ví dụ 1 (SGK – Tr.42)

Thực hành 1

Ta có: y^’=(x^10 )^’=10x^9.

Khi đó:

y^’ (-1)=10.(-1)^9=-10;

y^’ (∛2)=10.(∛2)^9=80.