Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VII – Bài tập cuối chương VII(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học sinh ôn tập và củng cố về

Định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Số e thông qua mô hình hóa lãi suất ngân hàng.

Các quy tắc đạo hàm.

Đạo hàm cấp hai.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học.

Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế.

Giao tiếp toán học.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo tâm thế cho HS vào bài học. Ôn lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 5 (SGK -tr.51).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi và giải thích đáp án.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học: Bài tập cuối chương VII.

Đáp án

1. B 2.A 3.D 4.C 5.D

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VII

a) Mục tiêu:

– HS nhắc lại và tổng hợp được các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định.

b) Nội dung

HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân công của buổi trước.

c) Sản phẩm: Sơ đồ mà HS đã vẽ.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

– GV đặt câu hỏi

+ Trình bày định nghĩa của đạo hàm;

+ Trình bày ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

+ Trình bày công thức viết phương trình tiếp tuyến.

+ Trình bày về số e.

+ Trình bày bảng đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.

+ Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

+ Trình bày định nghĩa đạo hàm cấp hai;

+ Trình bày ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS tự phân công nhóm trưởng và nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ.

– GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– Đại diện nhóm trình bày, các HS chú ý lắng nghe và cho ý kiến.

– HS trả lời câu hỏi của GV.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

– GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt và chưa tốt, cần cải thiện.

– GV chốt lại kiến thức của chương.+ Cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII

Định nghĩa đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x_0∈(a;b).

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

lim┬(x→x_0 )⁡〖(f(x)-f(x_0))/(x-x_0 )〗

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x_0, kí hiệu là f'(x_0) hoặc y'(x_0).

Vậy: f^’ (x_0 )=lim┬(x→x_0 )⁡〖(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )〗

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

Nếu hàm số s=f(t) biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì f'(t_0) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm t_0.

Nếu hàm số T=f(t) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t thì f'(t_0) biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm t_0.

Phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x_0∈(a;b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.

Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x_0 là hệ số góc của tiếp tuyến M_0 T của (C) tại điểm M_0 (x_0;f(x_0 )).

Tiếp tuyến M_0 T có phương trình là

y-f(x_0 )=f^’ (x_0 )(x-x_0 ).

Số e

Tổng quát, nếu một năm được chia thành n kì hạn thì

T=A.(1+r/n)^m=A(1+1/m)^mr(với m=n/r,r>0).

Khi kì hạn càng ngắn thì n càng lớn, do đói m càng lớn. Người ta chứng minh được rằng có giới hạn hữu hạn lim┬(x→+∞)⁡〖(1+1/x)^x=e〗

(với e là số vô tỉ và e=2,718281828…)

Khi kì hạn trở nên rất ngắn (m dần đến +∞) thì (1+1/m)^mr dần đến e, và do đó T=A(1+1/m)^mrdần đến A.e^r.

Bảng đạo hàm của một số hàm sơ cấp và hàm hợp:

Đạo hàm của tổng, hiêu, tích thương

Cho hai hàm số u(x),v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc tập xác định. Ta có:

(u+v)^’=u^’+v^’

(u-v)^’=u^’-v^’

(u.v)^’=u^’ v+uv^’ (1)

(u/v)^’=(u^’ v-uv^’)/v^2 (với v=v(x)≠0) (2)

Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y^’=f'(x) tại mọi x∈(a;b).

Nếu hàm số y^’=f'(x) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x, kí hiệu y” hoặc f”(x).

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình s=f(t).