Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VIII – Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Giải thích được định lí ba đường vuông góc.

Giải thích được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.

Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.

Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về đường thẳng vuông góc mặt phẳng; nhận biết các khái niệm, xác định điều kiện, giải thích tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định được ảnh của phép chiếu vuông góc.

Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà. Thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Mục tiêu:

Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời HĐKP 1.

– GV giới thiệu về khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

– HS quan sát Ví dụ 1 để thấy hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thực tiễn.

+ HS lấy thêm một vài ví dụ trog thực tiễn.

– HS suy nghĩ, thảo luận nhóm đôi thực hiện Phiếu bài tập, trả lời HĐKP 2.

– Từ kết quả HĐKP 2: Nhận thấy nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P) thì d có vuông góc với đường thẳng c bất kì trong (P) hay không?

Ta có định lí quan trọng trong việc chỉ ra 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

– HS khái quát định lí.

+ GV nhấn mạnh: định lí thường sử dụng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

– HS trình bày, giải thích Ví dụ 2.

– HS thảo luận nhóm đôi trả lời HĐKP 3 (làm vào Phiếu bài tập).

+ a) Dựa vào định lí 1.

+ b) dựa vào tính chất a⊥(Q),b⊥(R); nhận xét tính chất của a,b với d.

– Từ kết quả HĐKP 3, nhận xét:

+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước?

+ Có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước?

– HS khái quát, nêu định lí 2.

– HS giải thích Ví dụ 3, làm Thực hành 1, Vận dụng 1.

+ Thực hành 1: theo đề bài SA⊥(ABCD), thì SA vuông góc với các đường nào? Kết hợp hình vuộng ABCD. Sử dụng điều đó chứng minh bài toán.

+ b) Nhận thấy các tính chất HK // BD, qua đó để chứng minh HK⊥AI, có thể chứng minh BD⊥AI.

Phát hiện AI thuộc mặt phẳng nào có thể vuông góc với BD?

+ Vận dụng 1: HS vận dụng định lí 1, 2 để trả lời câu hỏi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HĐKP 1:

a) OA vuông góc với xOy,

b) Dây dọi vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng sàn nhà.

Định nghĩa

Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (α), kí hiệu d⊥(α).

Ví dụ 1 (SGK -tr.57)

HĐKP 2

a) Tam giác CEB và tam giác CFB có CE=CF;EB=FB;CB là cạnh chung nên △CEB=△CFB (c.c.c).

b) Tam giác DEF cân tại D, suy ra d vuông góc với c, suy ra (d,c)=90^∘.

Định lí 1:

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) thì d⊥(α).

Ví dụ 2 (SGK -tr.58)

HĐKP 3

a) d vuông góc với mp(a,b);

b) Ta có: a⊥(Q),b⊥(R)

⇒a⊥d,b⊥d.

⇒(P) vuông góc với d.

Định lí 2:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Ví dụ 3 (SGK -tr.58)

Thực hành 1

a) Ta có CB⊥AB và CB⊥SA, suy ra CB⊥ (SAB).

Ta có CD⊥AD và CD⊥SA, suy ra CD⊥(SAD).

b) Ta có BD⊥AC và BD⊥SA, suy ra BD⊥ ( SAC).

Mặt khác, ta có HK//BD, suy ra HK⊥(SAC), suy ra HK⊥AI.

Vận dụng 1

Dựng cột chống vuông góc với hai đoạn thẳng cắt nhau nằm trên sàn nhà.