Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VIII – Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.

Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.

Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.

Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm, xác định điều kiện, giải thích tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, trong quá trình hình thành tính chất cơ bản của của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.

Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

Giải quyết vấn đề toán học: Xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, xác định được các yếu tố (độ dài, diện tích,…) của hình chóp đều, chóp cụt đều, hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

Giao tiếp toán học: đọc hiểu, trao đổi thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Mục tiêu:

Nhận biết góc giữa hai mặt phẳng.

Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.

Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 1.

– GV giới thiệu khái niệm góc giữa hai mặt phẳng.

– GV nêu trường hợp, hai mặt phẳng cắt nhau.

Cho c=(α)∩(β)

((α),(β))=(a,b) với a⊂(α),b⊂(β),a⊥c,b⊥c

– HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

+ Góc giữa (SAC) và (SAD) là góc giữa hai đường thẳng nào? Tương tự với ý b.

– HS thực hành làm HĐKP 2.

– Dựa vào khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, khi nào thì hai mặt phẳng vuông góc nhau?

+ HS trả lời và hình thành khái niệm.

– HS tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, thực hiện HĐKP 3.

– Từ kết quả HĐKP 3:

+ Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là gì?

– Áp dụng điều kiện vừa tìm được HS làm Ví dụ 2, Thực hành 1, Vận dụng 1.

+ Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với mặt phẳng kia.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Góc giữa hai mặt phẳng

HĐKP 1:

a) Có thể xác định góc giữa hai cánh cửa nắp hầm bằng cách đo góc giữa hai cây chống vuông góc với hai cánh cửa nắp hầm.

b) Thiết bị có thể đo được góc giữa hai dây dọi vuông góc với mặt nghiêng (Q) và mặt đất (P).

Định nghĩa:

Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (α) và (β), kí hiệu ((α),(β)).

Ta có: ((α),(β))=(m,n) với m⊥(α),n⊥(β).

Nhận xét:

Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cho c=(α)∩(β)

((α),(β))=(a,b) với a⊂(α),b⊂(β),a⊥c,b⊥c.

Ví dụ 1 (SGK -tr.66)

2. Hai mặt phẳng vuông góc

HĐKP 2

(xOy) ̂=90^∘

Định nghĩa

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc được kí hiệu là (P)⊥(Q).

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

HĐKP 3:

a) Vì MH⊥(P) nên MH⊥OH; MK⊥(Q) nên MK⊥OK

Mà (P)⊥(Q) nên HM⊥MK

Suy ra MHOK là hình chữ nhật.

Trong (P) có OH⊥(Q)

b) a⊥(Q) nên a⊥OK; HM⊥(P) nên HM⊥a

Suy ra HM//OK.

Mà HM⊥OH;MK⊥OK

Nên MHOK là hình chữ nhật

Góc giữa (P) và (Q) là (HMK) ̂=90^o.

Định lí 1:

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Ví dụ 2 (SGK -tr.67)

Thực hành 1

Gọi O là tâm hình vuông.

a) Ta có SO⊥AC và SO⊥BD, suy ra

SO⊥(ABCD), suy ra (SAC)⊥(ABCD).

Vận dụng 1

Đặt hai cái êke không trùng nhau sao cho mỗi eke có một cạnh nằm trên sàn và một cạnh trùng với đường thẳng d trên tường.