Giáo án Toán 11 CTST CHƯƠNG VIII – Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).

Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện.

Xác định và tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện).

Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các Định nghĩa, tính chất Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện.

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với góc nhị diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của góc nhị diện, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, các bài toán thực tế gắn cơ bản,….

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, ê ke, phần mềm dự hình,….

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu

Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng (P) và mặt đất (Q) trong hình dưới đây và hãy tìm hiểu tại sao:

(CAK) ̂ được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).

(CBK) ̂ được xem là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong cuộc sống chúng ta bắt gặp nhiều hình ảnh của mặt phẳng nghiêng. Việc tính các góc nghiêng chính xác giúp ích rất nhiều trong công việc. Vậy làm thế nào để xác định và tính các góc nghiêng đó. Trong bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện trong không gian”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

a) Mục tiêu:

Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

GV khẳng định: “ Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên (P) còn được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).”

Từ kết quả của hoạt động trên, GV khái quát và trình bày định nghĩa của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

GV đặt câu hỏi gợi mở rồi đưa ra chú ý: “Nếu đường thẳng a song song với (P) hoặc a nằm trong (P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là bao nhiêu?”

HS đọc hiểu Ví dụ 1.

GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi hoàn thành HĐTH 1.

GV mời 3 HS lên bảng trình bày.

GV cho HS làm bài độc lập HĐVD 1.

GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐKP 1:

a) Ta có: a⊥(P),b⊂(P).

⇒a⊥b.

Vậy góc giữa a và đường thẳng b là góc vuông.

b) Lấy A∈a;O=a∩(P).

Dựng AH⊥a^’ (H∈a^’ )

Ta có: góc giữa a và a’ là góc (AOH) ̂.

Định nghĩa

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 90^∘.

Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) được kí hiệu là (a,(P)).

Chú ý:

a) Góc α giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn 0^°≤α≤90^°.

b) Nếu đường thẳng a nằm trong (P) hoặc a song song với (P) thì (a,(P))=0^°.

Ví dụ 1 (SGK – Tr.83)

Thực hành 1

a) Ta có: AA^’⊥(ABCD)

⇒(AA^’,(ABCD))=90^°.

b) Ta có: 〖CC〗^’⊥(ABCD)

⇒(〖BC〗^’,(ABCD))=(BC^’,BC)=(CBC^’ ) ̂=45^°.

c) Ta có: AA^’⊥(ABCD)

⇒(A’C,(ABCD))=(A’C,(ABCD))=(A^’ C,AC)=(ACA^’ ) ̂.

AC=√(〖AB〗^2+〖BC〗^2 )=AB√2=AA’√2.

⇒tan⁡〖(ACA’) ̂=AA’/AC=AA’/(AA’√2)=1/√2〗.

⇒(ACA’) ̂≈〖35,26〗^°.

Vậy (A^’ C,(ABCD))≈〖35,26〗^°.

Vận dụng 1

Ta có: DK⊥(ABHK)

⇒(BD,(ABHK))=(BD,BK)=(DBK) ̂.

Có: AK=√(〖AD〗^2-〖DK〗^2 )=√(〖3,5〗^2-2^2 )=√33/2

KB=√(〖AK〗^2+〖AB〗^2 )=√(33/4+1)=√37/2.

⇒tan⁡(DBK) ̂ =DK/KB=4/√37.

⇒(DBK) ̂≈〖33,3〗^∘.

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 〖33,3〗^∘.