Giáo án Toán 8 CD Chương II. Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ hai phân thức đại số.

Vận dụng được các tính chất của phép cộng phân thức đại số trong tính toán.

Hiểu được phân thức đối của một phân thức và sử dụng được phân thức đối chuyển một phép trừ phân thức thành phép cộng với phân thức đối.

Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số NL toán học như: NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Mô hình hóa toán học: Thông qua các thao tác như: sử dụng phân thức để biểu thị thời gian tàu chạy, …

Giải quyết vấn đề toán học: Thông qua các thao tác cộng trừ hai phân thức, thực hiện phép tính một cách hợp lí,…

Giao tiếp toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán mở đầu, HS bước đầu hình dung được phép cộng, phép trừ các phân thức đại số cũng tương tự như phép cộng, phép trừ các phân số.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung vấn đề của bài học.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ở lớp 6, ta đã học cách cộng trừ các phân số.

Làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến trả lời: Cộng, trừ được các phân thức đại số, ta thực hiện tương tự như phép cộng, phép trừ các phân số.

• Đối với các phân thức đại số có cùng mẫu thì ta thực hiện cộng (trừ) các tử và giữ nguyên mẫu.

• Đối với các phân thức đại số khác mẫu thì ta quy đồng mẫu thức các phân thức sau đó thực hiện cộng (trừ) các tử và giữ nguyên mẫu.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Vậy làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”.

Bài mới: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phép cộng các phân thức đại số

a) Mục tiêu:

HS thực hiện được phép tính cộng hai phân thức đại số. Vận dụng được các tính chất của phép cộng phân thức đại số trong tính toán.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1, 2, 3, các ví dụ, Luyện tập 1, 2, 3.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS thực hiện được phép tính cộng hai phân thức đại số. Vận dụng được các tính chất của phép cộng phân thức đại số để giải các bài toán cụ thể.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

– HS quan sát và thực hiện HĐ1 GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

– GV dẫn dắt, giới thiệu về quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu: Tương tự như cộng hai phân số có cùng mẫu số, muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu số ta chỉ cần lấy hai tử số cộng với nhau và giữ nguyên mẫu số.

– HS cần lưu ý: Sau khi thực hiện phép cộng phải viết tổng dưới dạng thu gọn.

– GV yêu cầu HS tự thực hiện Ví dụ 1 và chỉ định 1 HS đứng tại chỗ nêu cách thực hiện.

– GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày Luyện tập 1, các HS còn lại làm bài và đối chiếu đáp án với bài làm trên bảng.

+ GV chữa bài chi tiết cho HS.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đơn thức thu gọn

– GV mời 1 HS nhắc lại quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số?

→ Từ đó GV cho HS thảo luận và thực hiện HĐ2

+ Muốn quy đồng hai phân thức trên, cần phải tìm mẫu thức chung. Vậy mẫu thức chung của hai phân thức trên là gì?

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện câu b

– GV cho HS thảo luận nhóm đôi và làm Luyện tập 2.

+ HS cần sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để tìm được mẫu thức chung, sau đó thực hiện quy đồng và cộng phân thức như quy tắc đã nêu.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu tính chất của phép cộng phân thức.

– GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ nêu lại tính chất của phép cộng phân số để hoàn thành HĐ3.

– GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3.

+ Thực hiện tìm mẫu thức chung của các phân thức.

+ Áp dụng quy tắc cộng phân thức và rút gọn.

– GV gợi ý cho HS thực hiện Luyện tập 3

+ Để tính một cách hợp lí, ta cần sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Khi đó:

+ Cộng hai phân thức có cùng mẫu trước, sau đó tìm mẫu thức chung để quy đồng phân thức.

+ Thực hiện phép cộng theo quy tắc cộng phân thức.

– GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 4

+ GV mời 1 HS nhắc lại biểu thức liên hệ giữa: Vận tốc, quãng đường, thời gian?

+ GV giảng cho HS theo hướng dẫn trong SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:

+ Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu, và khác mẫu.

+ Tính chất của phép cộng phân thức. I. Phép cộng các phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

HĐ 1:

Ta có (-3)/5+23/5=(-3+23)/5=20/5=4

Kết luận:

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:

A/M+B/M=(A+B)/M

Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng. Ta thường viết tổng này dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1 (SGK – tr.38)

Luyện tập 1:

(x-2y)/(x^2+xy)+(x+2y)/(x^2+xy)=(x-2y+x+2y)/(x^2+xy)

=((x+x)+(2y-2y))/x(x+y)

=2x/x(x+y) =2/(x+y)

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

HĐ 2:

a) MTC: (x + 1)(x – 1).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho, ta được:

1/(x+1)=(x-1)/(x+1)(x-1) ;

1/(x-1)=(x+1)/((x+1)(x-1))

b) Ta có: 1/(x+1)+1/(x-1)

=(x-1)/(x+1)(x-1) + (x+1)/(x+1)(x-1)

=(x-1+ x+1)/(x+1)(x-1) =2x/(x+1)(x-1)

Kết luận:

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Luyện tập 2:

Ta có: 1/(x^2+xy)+1/(xy+y^2 )=1/x(x+y) +1/y(x+y)

= y/xy(x+y) +x/xy(x+y) =(x+y)/xy(x+y) =1/xy

3. Tính chất của phép cộng phân thức.

HĐ 3:

Phép cộng phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với 0.

Với các số a,b,c,d,e,g (b,d,g ≠ 0), ta có:

• Giao hoán: a/b+c/d=c/d+a/b

• Kết hợp: (a/b+c/d)+e/g=a/b+(c/d+e/g);

Lưu ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.

Ví dụ 3 (SGK – tr.39

Luyện tập 3:

(x^2+y^2-1)/(x^2+2xy+y^2 )+2y/(x+y)+(1-2y^2)/(x^2+2xy+y^2 )

=(x^2+y^2-1)/(x^2+2xy+y^2 )+(1-2y^2)/(x^2+2xy+y^2 )+2y/(x+y)

=(x^2+y^2-1+1-2y^2)/(x^2+2xy+y^2 )+2y/(x+y)

=(x^2-y^2)/(x^2+2xy+y^2 )+2y/(x+y)

=((x+y)(x-y))/(x+y)^2 +2y/(x+y)

= (x-y)/(x+y)+2y/(x+y)=(x-y+2y)/(x+y)

=(x-y)/(x+y)=1

Ví dụ 4 (SGK tr.40)