Giáo án Toán 8 CD Chương VIII. Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Giải thích được tính chất đường phân giác trong tam giác.

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tính chất đường phân giác của tam giác.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các tính chất đường phân giác của tam giác.

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với tính chất đường phân giác của tam giác.

Giải quyết vấn đề toán học: Đọc hiểu và xác định vấn đề cần giải quyết trong các bài toán liên quan đến tính chất đường phân giác của tam giác; Kiểm tra và đánh giá kết quả giải quyết vấn đề.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước kẻ, ê-kê, phần mềm vẽ hình,…..

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 – GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,…

2 – HS:

– SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức CM/CN=AM/AN.

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức CM/CN=AM/AN ?

Dự đoán xem AC có là tia phân giác trong ∆NAM không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về một khái niệm quan trọng trong hình học: đường phân giác của tam giác. Đường phân giác của tam giác là gì? Đường phân giác của tam giác có những tính chất gì? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay”.

⇒ Tính chất đường phân giác của tam giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tính chất đường phân giác của tam giác

a) Mục tiêu:

– Phát hiện tính chất đường phân giác của tam giác.

– Viết được Giả thiết, Kết luận của Định lý và chứng minh được định lý.

– Phân tích bài toán, tìm ra đường phân giác trong tam giác

– Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính tỉ số giữa độ dài hai đoạn thẳng, tính độ dài hai đoạn thẳng, chứng minh trung điểm, tia phân giác…

– Suy ra tính chất 3 đường phân giác trong tam giác, chứng minh định lý đảo Tính chất đường phân giác trong tam giác.

b) Nội dung:

– HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2, 3, 4 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được tính chất đường phân giác của tam giác.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tính chất đường phân giác của tam giác

– GV cho HS quan sát Hình 38, thực hiện HĐ1

+ GV chỉ định một số HS trả lời cho các yêu cầu trong HĐ.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

→ HS đọc phần Nhận xét (SGK – tr.66) để nhận biết Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai cạnh tỉ lệ với hai cạnh kề với nó.

– GV giới thiệu Định lí (Tính chất) đường phân giác trong tam giác cho HS.

+ HS ghi chép và học thuộc.

+ GV mời 1 HS lên bảng ghi Giả thiết, Kết luận cho Tính chất.

– GV hướng dẫn cho HS thực hiện Chứng minh Tính chất theo hướng dẫn trong SGK.

+ HS ghi chép bài đầy đủ.

NV2: Tìm hiều những ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam giác vào các bài toán.

– GV cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL.

+ Áp dụng trực tiếp Tính chất để giải bài toán.

+ GV mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước làm.

– GV triền khai Luyện tập 1 cho HS thực hiện nhóm đôi để giải quyết bài toán.

+ GV đạt câu hỏi gợi ý:

→ Theo phần mở đầu, ta dự đoán AC là đường phân giác của ∆NAM, giải thích vì sao?

→ Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức CM/CN=AM/AN

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

– HS thảo luận nhóm 3, thực hiện Luyện tập 2

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình, viết GT – KL.

+ Từ AB

+ Suy ra DB/DC nhỏ hơn bao nhiêu?

+ Từ đó so sánh DB và DC?

+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

– HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện tìm hiểu Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào vở.

+ GV mời một số HS trình bày lại cách thực hiện.

+ GV đặt câu hỏi: Tương tự nếu bài toán không nối B và I, nhưng nối I và C cho ta kết quả tương tự không?

→ GV có thể giao câu hỏi về nhà cho HS tìm hiểu.

– GV cho HS thảo luận nhóm 3, thực hiện Luyện tập 3.

+ Giả thiết cho 3 đường phân giác trong ∆ABC ta suy ra điều gì về các tỉ số?

+ Thay thế các tỉ số trong tích DB/DC.EC/EA.FA/FB bằng các tỉ số AB/AC;BC/AB;AC/BC ta được điều gì?

+ GV mời 1 HS lên bản trình bày lời giải.

– HS thực hiện Ví dụ 3, HS trả lời các câu hỏi:

+ Để chứng minh DE//BC ta có những cách chứng minh nào?

+ Trong bài toán này cho thêm giả thiết đường phân giác tức là đã có những tỉ lệ thức? Em chọn cách nào để chứng minh DE//BC ?

+ Để chứng minh AC/DB=AE/EC ta chứng minh thông qua tỉ lệ thức nào?

+ Vì sao có BM/AM=MC/AM?

+ Nhận xét khi DE//BC suy ra ∆DIM và ∆IME là những tam giác gì?

+ So sánh DI và DE ?

– GV triển khái Luyện tập 4 cho HS thực hiện nhóm đôi.

+ HS tự thảo luận, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho Luyện tập 4.

+ GV mời 1 HS phân tích đề bài, nêu hướng giải quyết bài toán.

+ GV chỉnh định 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

– HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Các dạng biểu đồ thống kê.

+ Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp.

1. Tính chất đường phân giác của tam giác

HĐ1

a) DB=2cm ; DC=3cm

b) AB=4cm; AC=6cm

c) DB/DC=2/3;AB/AC=4/6=2/3 => DB/DC=AB/AC

Nhận xét:

Trong ∆ABC phân giác AD chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn thẳng DB,DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB,AC.

Tính chất

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

GT ΔABC

AD là đường phân giác của (BAC) ̂

(D∈BC)

KL DB/DC=AB/AC

Chứng minh: (SGK – tr.67)

2. Ứng dụng Tính chất đường phân giác của tam giác vào các bài toán

Ví dụ 1: (SGK – tr. 67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 1

+ Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của (DAB) ̂ => AC là đường phân giác trong ∆NAM.

+ Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Ta có: CM/CN=AM/AN (đpcm).

Luyện tập 2

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác

=> AB/AC=DB/DC

Mà AB AB/AC<1 => DB/DC<1

=> DB

Ví dụ 2: (SGK – tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.68)

Luyện tập 3

Xét ∆ABC có AD,BE,CF là các đường phân giác nên DB/DC=AB/AC ; EC/EA=BC/AB ; FA/FB=AC/BC

Ta có: DB/DC.EC/EA.FA/FB=AB/AC.BC/AB.AC/BC=1 (đpcm)

Ví dụ 3: (SGK – tr.68)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.68)

Luyện tập 4

Lấy E thuộc AD sao cho BE//AC

Theo hệ quả định lí Thalès, có: DB/DC=BE/AC

Mà DB/DC=AB/AC nên BE/AC=AB/AC => AB=BE

Khi đó ∆ABE cân tại B => (BAE) ̂=(BEA) ̂

Mà BE//AC nên (BEA) ̂=(EAC) ̂ => (BAE) ̂=(EAC) ̂

Vậy AD là phân giác của góc (BAC) ̂.