Giáo án Toán 8 CD Chương VIII. Bài 5. Tam giác đồng dạng(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Biết được khái niệm 2 tam giác đồng dạng.

Tính chất của 2 tam giác đồng dạng.

Biết vận dụng kiến thức: Định nghĩa đồng dạng và định lý Thales vào chứng minh đồng dạng.

Biết dựa vào đồng dạng để tính cạnh , góc, chu vi, diện tích của tam giác

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được Định nghĩa và tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với hai tam giác đồng dạng.

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất, tỉ số đồng dạng, định lí Thales, đường trung bình trong tam giác để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, ê-ke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 – GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,…

2 – HS:

– SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Trong bức ảnh ở Hình 46, các tam giác được tạo dựng với hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau.

Các tam giác trong hình 46 gợi nên những tam giác có mối liên hệ gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế, chúng ta thường gặp những hình tam giác có hình dạng giống nhau nhưng kích thước khác nhau. Ví dụ, chúng ta có thể thấy những hình tam giác đồng dạng trong các bản vẽ kỹ thuật, trong các công trình kiến trúc, trong các vật dụng hàng ngày,… Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm tam giác đồng dạng”.

⇒ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa

a) Mục tiêu:

– HS nhận biết được định nghĩa hai tam giác đồng dạng với nhau; Tỉ số đồng dạng

– HS vận dụng khái niệm để chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau.

b) Nội dung:

– HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định nghĩa hai tam giác đồng dạng với nhau; Tỉ số đồng dạng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV cho HS thảo luận nhóm đôi, qua sát hình 47 và đọc đề bài của HĐ1

+ GV có thể cho HS sử dụng thước đo góc để so sánh các góc.

+ Đối với các nhóm HS khá giỏi, GV cho HS sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác để chứng minh các góc bằng nhau.

+ Từ phần a) đã chứng minh được A’B’, A’C’ lần lượt là đường trung bình của ∆ABM và ∆ACM nên có thể suy ra tỉ số của (A^’ B^’)/AB; (C^’ A^’)/CA

Sử dụng giả thiết để suy ra tỉ số của (B^’ C^’)/BC.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện trình bày bài giải.

+ GV nhận xét, chữa bài và chốt đáp án.

→ Từ kết quả của phần HĐ1, GV khái quát lại các Cặp góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ để giới thiệu về hai tam giác đồng dạng cho HS.

– GV ghi bảng hoặc trình chiếu Định nghĩa hai tam giác đồng dạng với nhau và yêu cầu HS ghi bài đầy đủ.

– GV giới thiệu, giảng giải cho HS về cách ghi kí hiệu hai tam giác đồng dạng tương ứng với các đỉnh, cùng với đó là tỉ số đồng dạng.

+ GV có thể dẫn chứng: Như trong hình 47, ∆A^’ B^’ C^’∽∆ABC theo tỉ số đồng dạng là 1/2.

– GV đặt câu hỏi: Nếu ∆A^’ B^’ C^’=∆ABC thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ phát biểu ý kiến.

– HS thực hiện quan sát Hình 48 và đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào vở.

– GV cho HS thực hiện Ví dụ 2, sau đó mời 1 HS trình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

– GV cho HS thực hiện nhóm đôi thảo luận và tìm lời giải cho Luyện tập 1

+ A’B’C ∽ ABC thì suy ra những tỉ số tương ứng về cạnh nào?

+ Từ đó tìm ra x và y.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày bài toán.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

– HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Định nghĩa hai tam giác đồng dạng với nhau;

+ Tỉ số đồng dạng. I. Định nghĩa

HĐ1

a)

+ Xét ∆AMB có: AA^’=MA^’;BB^’=MB’ (gt)

=> A’B’ là đường trung bình của ∆AMB

→ A’B’ // AB

→ (BAM) ̂=(B^’ A^’ M) ̂;(ABM) ̂=(A^’ B^’ M) ̂

+ Tương tự ta chứng minh được:

(CAM) ̂=(C^’ A^’ M) ̂;(ACM) ̂=(A^’ C^’ M) ̂

+ Mà: (BAM) ̂+(CAM) ̂=(BAC) ̂;

(B^’ A^’ M) ̂+(C^’ A^’ M) ̂=(B^’ A^’ C^’ ) ̂

Suy ra được: (B^’ A^’ C^’ ) ̂=(BAC) ̂

b) Vì A’B’ là đường trung bình ∆ABM

=> (A^’ B^’)/AB=1/2.

Vì A’C’ là đường trung bình ∆ACM

=> (A^’ C^’)/AC=1/2

Vì B^’ M=1/2 BM ;C’M=1/2 CM, nên (B^’ C^’)/BC=1/2.

Nhận xét:

Hai tam giác A’B’C’ và ABC có

– Các góc tương ứng bằng nhau :

(B^’ A^’ C’) ̂= (BAC) ̂ ; (C^’ B^’ A’) ̂= (CBA) ̂ ; (A^’ C^’ B’) ̂= (ABC) ̂

– Các cạnh tương ứng tỉ lệ : (A^’ B^’)/AB = (B^’ C^’)/BC = (C^’ A^’)/CA

Ta nói tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC

Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

(A^’ ) ̂=A;(B^’ ) ̂=B ̂;(C^’ ) ̂=C ̂; (A^’ B^’)/AB=(B^’ C^’)/BC=(C^’ A^’)/CA

Kí hiệu là ∆A^’ B^’ C^’ ∽ ∆ABC

Chú ý:

Khi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC:

• Ta viết A’B’C’ ∽ ABC với các đỉnh được ghi theo thứ tự các góc tương ứng bằng nhau ;

• Tỉ số các cạnh tương ứng

(A^’ B^’)/AB = (B^’ C^’)/BC = (C^’ A^’)/CA= k ,k gọi là tỉ số đồng dạng

Nhận xét:

Nếu ∆A^’ B^’ C=∆ABC thì ∆A^’ B^’ C^’∽∆ABC theo tỉ số đồng dạng là 1.

Ví dụ 1: SGK – tr. 71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Ví dụ 2: SGK – tr.71

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Luyện tập 1

vì A’B’C ∽ ABC

=> (A^’ B^’)/AB=(B^’ C^’)/BC=(C^’ A^’)/CA

Thay số: “x” /”3″ ” = ” “3” /”2″ ” = ” “y” /”4″

=> x = 4,5 (đvđd)

y = 6 (đvđd)

Vậy : x = 4,5 (đvđd); y = 6 (đvđd)