Giáo án Toán Lớp 8 KNTT Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông(W+PPT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng các tam giác vuông đồng dạng.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các tính chất của các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các tính chất của trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông để chứng minh đồng dạng, tính tỉ số, tính độ dài cạnh,…..

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 – GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,…

2 – HS:

– SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước…), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):

Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo tháy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liên reo lên: ”Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy!”. Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao bạn Nam biết được?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là một kiến thức quan trọng trong hình học, được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về các trường hợp này”.

⇒ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 1: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

a) Mục tiêu:

– HS hiểu và áp dụng được các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

– Vận dụng kiến thức để thực hiện các bài toán thực tế có liên quan.

b) Nội dung:

– HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS áp dụng được các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS nhắc lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

– GV yêu cầu HS tìm xem yếu tố nào của hai tam giác vuông luôn bằng nhau.

– GV phát biểu Định lí 1 và Định lí 2 và giảng giải, viết tóm tắt lại cho HS.

– HS quan sát Hình 9.46, áp dụng trực tiếp Định lí 1 và Định lí 2 để tìm hai tam giác đồng dạng.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ tìm và giải thích lý do.

+ HS khác nhận xét; GV chốt đáp án.

– HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo gợi ý của GV.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.

+ ý a) Chứng minh hai tam giác vuông ∆AHF ∆CHD (một cặp góc nhọn bằng nhau) => HA .HD=HC .HF

+ Chứng minh hai giác vuông ∆AHE ∆BHD => HA .HD=HB .HE

→ Từ đó chứng minh được đẳng thức đề bài yêu cầu.

+ ý b) Chứng minh hai tam giác vuông ∆ABE ∆ACF (1 cặp góc nhọn bằng nhau) để suy ra AE/AB=AF/AC

Sau đó chứng minh ∆AEF ∆ABC (c.g.c)

– GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện các yêu cầu.

+ HS tự thảo luận, tìm cách giải quyết vấn đề.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét, chữa bài và giảng giải chi tiết lại cho HS.

– GV có thể hướng dẫn cho HS thực hiện phần Thử thách nhỏ như sau:

+ ∆CMX (vuông tại X) và ∆AMY (vuông tại Y) có: M ̂ chung nên hai tam giác này đồng dạng, từ đó:

CX/AY=MX/MY => AY=(CX.MY)/MX=0,8.20/1=16 (m)

Vậy AB=AY+BY=AY+MD=17,6 m.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

– HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Định lí 1

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đóc đồng dạng với nhau.

Định lí 2

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

∆ABC vuông tại A, ∆A’B’C’ vuông tại A

+ Nếu (B^’ ) ̂=B ̂ thì ∆A^’ B^’ C^’ ∆ABC.

+ Nếu (A^’ B^’)/AB=(A^’ C^’)/AC thì ∆A^’ B^’ C^’ ∆ABC.

Câu hỏi

– Hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và XYZ (vuông tại X) có B ̂=Z ̂=60^o nên ∆ABC ∆XYZ.

– Hai tam giác vuông DEF (vuông tại D) và GKH (vuông tại G) có:

DE/GK=DF/GH=1/2 nên ∆DEF ∆GKH.

Ví dụ 1: (SGK – tr.91)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.91)

Luyện tập 1

a) Xét ∆ABC (vuông tại A) và ∆A’B’C’ (vuông tại A’) có: B ̂=(B^’ ) ̂

Nên ∆ABC ∆A’B’C’

b) Theo giả thiết, ta có:

AB=6 m, A^’ B^’=0,7 m, A^’ C^’=1,4 m.

Từ phần a) ta suy ra:

AB/(A^’ B^’ )=AC/(A^’ C^’ ) => AC=(AB.A^’ C^’)/(A^’ B^’ )=12 (m)

Thử thách nhỏ

Ta có: CX=2,4-1,6=0,8 (m)

MN=1+19=20 (m)

Xét ∆MXC (vuông tại X) và ∆MYA (vuông tại Y) có: M ̂ chung.

=> ∆MXC ∆MYA => MX/MY=XC/YA

=> YA=20.0,8=16 (m)

=> AB=BY+YA=1,6+16=17,6 m