SKKN Cách giải một số bài toán dựa vào phương trình bậc hai trong chương trình Toán lớp 9

1. PHẦN MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Toán học là một môn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Dạy toán tức là dạy phương pháp suy luận. Học toán tức là rèn luyện khả năng tư duy lôgic. Các bài toán là một phương tiện tốt trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ sảo.

Để chất lượng học sinh ngày càng được nâng cao yêu cầu người giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp và hệ thống bài tập đa dạng, phong phú đối với mọi đối tượng học sinh. 

Theo hướng đó, sách giáo khoa Toán mới cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản cần lĩnh hội theo yêu cầu của chương trình, đồng thời cũng giúp cho học sinh hiểu được các quá trình dẫn đến kiến thức, cách thức làm việc, các hình thức hoạt động để tự khám phá, lĩnh hội các kiến thức đó. 

Và dạy như thế nào để học sinh đại trà có thể nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà những học sinh mũi nhọn phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập không bị nhàm chán là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. 

Muốn giải quyết nhiệm vụ quan trọng này, trước hết Thầy, Cô giáo chúng ta ai cũng phải xây dựng cho mình một phương pháp dạy thật tốt và thường xuyên cải tiến phương pháp giảng dạy cho phù hợp với từng nội dung, điều kiện giảng dạy vào các đối tượng tham gia học tập, nhằm tạo tiền đề vững chắc, lâu bền trong việc tiếp nhận tri thức, nề nếp và thái độ học tập của các em ở nhà trường.

Là giáo viên dạy Toán trong các trường THCS tôi nhận thấy phần đông các em học sinh học yếu môn toán vì các lí do sau :

• Các em chưa nắm chắc được những kiến thức cơ bản.
• Chưa phân dạng được các bài toán và đưa ra cách giải cho từng dạng toán cụ thể.

Trong quá trình giảng dạy lớp 9 và thực hiện công tác ôn luyện học sinh mũi nhọn trong 5 năm liền tôi nhận thấy các em hiểu được các công thức cơ bản về phương trình bậc hai nhưng việc vận dụng các công thức đó vào giải bài tập chỉ mang tính máy móc, và chỉ thực hiện đối với các bài toán đơn giản đôi khi chưa biết vận dụng linh hoạt phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán khác, chưa khai triển hết các dạng bài tập dó đó các e có học lực khá giỏi chưa đi sâu phát triển kiến thức nâng cao qua các dạng toán về phương trình bậc hai. Và đây cũng là một trong những dạng toán không thể thiếu trong các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi.

Qua tìm tòi, nghiên cứu tài liệu tham khảo tôi rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ để giảng dạy về vấn đề này giúp cho các em nhận dạng và vận dụng linh hoạt vào giải toán từ đó nâng cao kiến thức nên tôi mạnh dạn chọn đề tài ” Cách giải một số bài toán dựa vào phương trình bậc hai trong chương trình toán lớp 9 “. Vì thời gian giảng dạy chưa nhiều nên chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu 

sót rất mong các đồng nghiệp góp ý để sau mỗi lần viết “Sáng kiến kinh nghiệm” được hoàn thiện hơn và giúp tôi học hỏi thêm được nhiều vấn đề mới. 

1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Trong khuôn khổ đề tài này bản thân tôi sẽ trình bày một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp 9 giải một số dạng bài tập dựa vào phương trình bậc hai. Cụ thể là :

• Hệ thống và phân loại một số bài toán dựa vào phương trình bậc hai để giải.
• Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải một số bài toán dựa vào phương trình bậc hai.
• Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.

1.  ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :

– Cách giải một số bài toán dựa vào phương trình bậc hai trong chương trình toán lớp 9.

1. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

– Phương pháp nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu thực tiễn.

– Sưu tầm tài liệu nghiên cứu trên cơ sở lý thuyết và vấn đề tự học. 

– Tiến hành điều tra thực tiễn kết quả học tập của học sinh.

– Phương pháp trò chuyện phỏng vấn.

– Phương pháp truyền thụ kiến thức của giáo viên .

– Kiểm nghiệm, đối chứng giữa lý thuyết và thực tiễn từ đó rút ra bài học trong công tác nghiên cứu .

–  Học hỏi kinh nghiệm của các đồng nghiệp

B . PHẦN NỘI DUNG

1. CƠ SỞ LÝ LUẬN :
2. Kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai : [1]
3. a) Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng :

                                           ax2 + bx + c = 0

      Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0.

1. b) Công thức nghiệm : 

                   Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b2 – 4ac. 

• Nếu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: 

                                                 x1,2 = .

• Nếu thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = .
• Nếu thì phương trình bậc hai vô nghiệm. 

1. c) Công thức nghiệm thu gọn :

                 Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) và b = 2b’; .

• Nếu ’ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: 

                                   x1,2 = .

• Nếu thì phương trình bậc hai có nghiệm kép x1 = x2 = .
• Nếu : phương trình bậc hai vô nghiệm.

1. d) Định lý VI-ÉT:

– Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) thì : 

– Trường hợp đặc biệt :

* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

                                             x1= 1, x2 =

* Nếu a – b + c = 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

                                            x1= -1, x2 =  

2. Một số dạng bài Toán dựa vào phương trình bậc hai để giải:

   2.1. Dạng 1: Hệ phương trình đối xứng:

       2.1.1. Hệ phương trình đối xứng loại 1: Là hệ phương trình mà nếu ta hay đổi vai trò của x, y thì từng hệ phương trình vẫn không thay đổi.

       2.1.2. Hệ phương trình đối xứng loại 2: Là hệ phương trình mà nếu ta hay đổi vai trò của x, y thì phương trình này trở thành phương trình kia.

   2.2. Dạng 2: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số và  : Để xác định được số giao