SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Mở đầu

1.1. Lý do chọn đề tài.

   Trong Toán học , khái niệm về giá trị tuyệt đối là một khái niệm đơn giản và là một phạm trù kiến thức rất hẹp. Song đối với học sinh cấp trung học cơ sở, đặc biệt là học sinh lớp 7 thì quả thực đây là một vấn đề phức tạp, tương đối trừu tượng. Thế nhưng nó đóng một vai trò hết sức quan trọng trong quá trình giải quyết các bài toán phức tạp sau này. Khi gặp một bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, không ít học sinh lúng túng, không biết phải bắt đầu từ đâu để giải bài toán. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố, để khắc sâu , để bao quát hết các dạng toán thì lại không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh.

   Khi dạy học môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối“. Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lí do là các em làm bài toán tìm x dạng cơ bản A(x) = B(x) chưa tốt, vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc chắn. Các em chua phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào các bài toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6; 7 ở dạng toán này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và lô gíc hơn sách cũ rất nhiều, có lợi về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 7, bản thân tôi hiểu được tâm lí học sinh khi các em gặp phải những bài toán có chứa giá trị tuyệt đối. Điều thứ nhất là các em lo sợ, ức chế, không có hứng thú giải quết vấn đề. Điều thứ hai là các em thường mắc phải những sai lầm cơ bản. Chính vì vậy, để giúp các em học sinh khắc phục những khó khăn trên khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi quyết định đi sâu nghiên cứu tìm hiểu về đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.” Đồng thời thông qua đó giúp các em từ một bài toán này ta có thể biết được nhiều bài toán khác và phát triển thành nhiều thể loại với các khía cạnh khác nhau để học sinh tự tin hơn trong làm toán, đồng thời có kĩ năng trình bày bài giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giả nhanh gọn, hợp lí.

1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.

Với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.” . Mục đích mà tôi quyết định nghiên cứu đề tài này bởi vì trong thực tế khi giảng dạy cho học sinh đến loại toán trên thì học sinh rất lúng túng. Vậy làm thế nào để học sinh có thể giải được loại toán này? Đây chính là cả một vấn đề mà giáo viên cần giải quyết. Cũng chính vì lí do đó mà tôi đã trăn trở suy nghĩ để tìm ra phương pháp tốt nhất giúp học sinh hứng thú khi học dạng toán này. Qua các dạng bài toán học sinh có thể phân loại rõ ràng để từ đó tìm ra cách giải nhanh nhất, đạt hiệu quả cao. Qua đó học sinh khắc sâu được kiến thức đã học, vận dụng kiến thức đã học và giải bài toán một cách thành thạo. Cũng từ đó phát triển tư duy lôgíc cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho học sinh, giúp cho bài giải của các em chính xác hơn, khoa học hơn.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi tập trung nghiên cứu  chủ yếu ở các em học sinh lớp 7A, 7B trường THCS Quảng Lợi.

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

– Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo.

– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận:

Chương trình học lớp 7 còn nhẹ nhàng, học sinh chỉ tìm hiểu tới khái niệm và một số tính chất đơn giản của giá trị tuyệt đối. Học sinh chưa được học quy tắc giải phương trình, bất phương trình cũng như các phép biến đổi tương đương. Chính vì vậy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, hiểu và nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em thuận lợi hơn trong quá trình học tập.

*/Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

    Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức,… nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
2. Tìm x trong đẳng thức:

     Thực hiện phép tính, chuyển vế… đưa về dạng a = b => x =

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối

|A| = |-A|

|A| ≥ 0

1. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: ” Trái khác, phải cùng’

  Cho nhị thức: f(x) = ax + b ( a0) 

 f(x) cùng dấu với a khi x > –  ( x nằm bên phải –)

f(x) khác dấu với a khi x < –  ( x nằm bên trái –)

 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

 Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán: ” Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại làm, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải thường hay mắc sai lầm. Nên khi học Toán nói chung, đặc biệt là khi gặp dạng toán này các em làm được rất ít, hặc làm thì thường mắc những sai lầm sau: 

Ví dụ 1: Tìm x, biết: [3]

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì ( 2 > 0) mà vẫn xét hai trường hợp: x -3 0 và x – 3 < 0, và giải hai trường hợp tương ứng.

 Cách làm này chưa gọn.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:   2 -5 = 1 [3]

Nhiều học sinh chưa nhanh chóng đưa được về dạng cơ bản để giải mà vẫn xét hai trường hợp như ví dụ 1.

Ví dụ 3:    Tìm x, biết:  -x = 2   (1) 

Học sinh đã làm như sau:

   Nếu x – 1 0 => x – 1 – x = 2

   Nếu x – 1 < 0 => 1 – x – x = 2

  Với cách giải này xét điều kiện của x.

– Có một số em đã thực hiện: Từ (1) suy ra: 

                       = x + 2  => x – 1 = x + 2 hoặc x-1=-x-2

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của x + 2.

  Như vậy, trong các bài làm trên các em chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa gọn.