SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

MỤC LỤC

1. Mở đầu

1.1. Lí do chọn đề tài

1.2. Mục đích nghiên cứu

1.3. Đối tượng nghiên cứu

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3. Các giải pháp thực hiện

2.3.1. Kiến thức cơ bản

2.3.2. Một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol

Dạng 3: Biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol

Dạng 4: Tìm giá trị tham số để vị trí tương giao giữa của đường thẳng và parabol thỏa mãn điều kiện cho trước

Dạng 5: Chứng minh về vị trí tương đối giữa của đường thẳng và parabol

Dạng 6: Vị trí tương đối giữa parabol và đường thẳng qua bài toán thực tế, bài toán sử sụng bất đẳng thức

2.4. Hiệu quả sáng kiến

3. Kết luận, kiến nghị

   3.1. Kết luận

   3.2. Kiến nghị

1. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài

Trong chương trình môn toán THCS có 11 tiết giảng dạy về hàm số bậc nhất và có 5 tiết nói về hàm số y = kx2 (k ≠ 0) nhưng chưa có tiết nào nói về sự cụ thể hóa của sự tương giao giữa đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và parabol y = kx2 (k ≠ 0). Mặt khác bài toán về sự tương giao này là một trong những chủ đề cơ bản thường gặp trong các kỳ thi học kỳ 2 lớp 9, kỳ thi vào lớp 10; thi học sinh giỏi và hơn thế nữa nó là phần quan trọng giúp các em học sinh, học tốt những năm ở cấp 3. Nắm vững được kiến thức này nó còn giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ của chúng với nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn. Xuất phát từ thực tế đó là một giáo viên dạy lớp 9 nhiều năm và liên tục ôn thi cho học sinh thi vào lớp 10, bản thân tôi nhận thấy cần phải dạy cho học sinh mà đặc biệt là học sinh lớp 9 nắm chắc được các dạng toán, các bài toán về sự tương giao giữa đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và parabol y = kx2 (k ≠ 0) thông qua các buổi phụ đạo, các tiết ôn tập, các tiết ôn thi vào lớp 10, thi học sinh giỏi. Xuất phát từ ý tưởng đó ngay từ đầu năm học ………….tôi đã có hướng nghiên cứu vấn đề này bằng những phương pháp có thể thực hiện được và tôi lấy tên đề tài là:

“Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol“

1.2. Mục đích nghiên cứu

Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là trang bị cho học sinh lớp 9 một số kiến thức về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol. Để các em có hứng thú học tập môn toán, đồng thời giúp các em có những kiến thức cơ bản để tự tin hơn trong các kỳ thi và đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10 THPT.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Việc hướng dẫn học sinh quan hệ giữa parabol và đường thẳng được nghiên cứu trên đối tượng học sinh khối lớp 9 trường THCS Hà Yên.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

– Nghiên cứu lý thuyết:

+ Nghiên cứu Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán 9.

+ Nghiên cứu các tài liệu tham khảo.

– Nghiên cứu thực tiễn:

+ Nghiên cứu qua việc giảng dạy thực tế ở trường THCS Hà Yên.

+ Qua dự giờ đồng nghiệp trong nhà trường và qua trao đổi, học hỏi các thầy, cô giáo đi trước nhiều kinh nghiệm.

+ Qua trao đổi trực tiếp với học sinh tìm hiểu những khó khăn, qua các bài kiểm tra và vở bài tập của học sinh.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 

Trong thực tế khi giảng dạy cho học sinh cuối cấp đòi hỏi người giáo viên cần phải cô đọng, khắc sâu, ghi nhớ cho học sinh những kiến thức cơ bản, những dạng toán điển hình và thường gặp để giúp các em dễ dàng nhớ được và vận dụng tốt hơn trong kỳ thi quan trọng, nếu không làm tốt điều đó thì học sinh học rất nhàm chán và thi cử kết quả sẽ thấp. Mặt khác, trong kỳ thi vào lớp 10 THPT trong các năm gần đây thì năm nào dạng toán liên quan đến kiến thức về hàm số cũng chiếm khoảng 1,0 điểm đến 2,0 điểm trong tổng số 10 điểm toàn bài, mà trong thực tế giảng dạy ở chương trình lớp 9 thì lại chưa dành riêng 1 tiết lý thuyết, luyện tập trọn vẹn nói về mối quan hệ giữa đường thẳng (d) và parabol (P). Vì thế việc giải bài toán về sự tương giao giữa (d) và (P) trong chương trình, trong các tiết luyện tập, ôn tập là việc làm rất cần thiết giúp các em củng cố được kiến thức và có một dạng toán hay, cơ bản để ôn tập thi vào lớp 10 THPT để các em đạt được kết quả cao hơn và tích lũy được nhiều kiến thức cho những năm học tiếp theo.

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong các năm gần đây thì kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên hay không chuyên, các kỳ thi học sinh giỏi; các kỳ thi học kỳ, đều chiếm khoảng lượng kiến thức giữa đường thẳng (d) và parabol (P). Song một số bộ phận học sinh chưa ham học, chưa nắm vững kiến thức nên không làm được mà theo tôi thì nguyên nhân của nó là:

– Thứ nhất: Do các em không chăm học, không chịu trau dồi kiến thức về hàm số. 

– Thứ hai: Do trong giờ học các em không tập chung chú ý nghe giảng, nên không lĩnh hội được kiến thức, nên khi vận dụng kiến thức vào giải bài tập các em không thể làm trọn vẹn được.

– Thứ ba: Do lực học của các em trong 1 lớp chưa đồng đều.