SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỉ

I  MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

 Chương trình môn Toán ở bậc phổ thông thì phần kiến thức về phương trình vô tỉ là khá khó đối với học sinh. Để giải các bài toán dạng này học sinh phải vận dụng bất đẳng thức, cần phải biết biến đổi tương đương các biểu thức đại số, phải sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp …, phải tổng hợp các kiến thức và kỹ năng tính toán, tư duy sáng tạo.

  Là người trực tiếp giảng dạy toán trong trường THCS, trong quá trình giảng dạy, tôi thấy học sinh hay lúng túng, bế tắc trong qua trình tìm tòi lời giải và cách xác định dạng toán. Không chỉ học sinh gặp khó khăn trong giải toán mà bản thân tôi khi mới dạy phần “ Giải phương trình vô tỉ” cũng gặp khó khăn trong việc hướng dẩn học sinh giải bài toán phần này. Vì vậy tôi luôn trăn trở, tìm tòi, chọn lọc những phương pháp hợp lý nhất để để dẫn dắt, hình thành cho học sinh một cách suy nghĩ mới làm quen với dạng toán giải phương trình vô tỷ, để dần dần các em có được một số phương pháp giải cơ bản nhất. Để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học cũng như phát triển và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh tích cực chủ động trong học tập, tôi đã mạnh dạn đưa ra  đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỉ”

2. Mục đích nghiên cứu

          Đề tài đưa ra một hệ thống các phương pháp thường dùng để giải phương trình vô tỉ và một số bài toán áp dụng; đối với từng phương pháp trang bị cho học sinh lớp 9 hệ thống kiến thức để giải phương trình vô tỉ, tránh được những sai lầm  thường gặp khi giải dạng bài toán này.

Thông qua đề tài, học sinh nắm được một số phương pháp và vận dụng vào giải bài tập, rèn kĩ năng giải bài toán có chứa căn bậc hai, đồng thời giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sức hấp dẫn của toán học, kích thích sự tò mò, nghiên cứu, khám phá, tìm hiểu bài toán .

3. Đối tượng nghiên cứu

– Đối tượng của đề tài là “ Phương pháp giải phương trình vô tỉ” 

– Nghiên cứu các tài liệu có liên quan.

– Giáo viên dạy toán THCS và học sinh THCS đặc biệt là học sinh khối  9

4. Phương pháp:

– Phương pháp nghiên cứu thực tiễn lý thuyết:  Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán “ Phương trình vô tỉ” trong chương trình toán THCS.  [4]

         – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Sau khi nghiên cứu các tài liệu, tổng hợp các kết quả của học sinh lớp trước, trao đổi với các giáo viên bộ môn để rút ra kinh nghiệm, thử nghiệm trong quá trình giảng dạy khóa tiếp theo.

– Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

1. NỘI DUNG
2. Cơ sở lí luận của đề tài

  Trong chương trình đại số lớp 9, phương trình vô tỉ là một dạng khó. Khi gặp các phương trình có chứa căn tương đối phức tạp học sinh thường lúng túng không tìm ra cách giải và hay mắc sai lầm. Có phương trình không giải bằng phương pháp quen thuộc. Khi gặp phương trình vô tỉ học sinh thường chỉ quen một phương pháp là bình phương hai vế làm mất dấu căn. Nhưng trong quá trình giải sẽ thường mắc phải một số sai lầm trong các phép biến đổi tương đương phương trình. Vì vậy dẫn đến thừa, thiếu nghiệm. Có phương trình sau khi mất căn dẫn tới phương trình bậc cao mà việc nhẩm nghiệm để đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai để giải là rất khó khăn. Vì vậy học sinh thường lúng túng và không tìm ra cách giải. Để tránh những sai lầm hay mắc phải, cần có hệ thống phương pháp giải để các em được luyện tập nhiều dạng bài, giúp cho việc giải các phương trình vô tỉ trở thành quen thuộc với học sinh.

2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Là một giáo viên dạy toán trong trường THCS tôi nhận thấy phần đông các em học môn Toán với năng lực sẵn có mà ít khi tạo được hứng thú, tự bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo bởi các em có tâm lý sợ, ngại khi gặp các bài toán giải phương trình vô tỷ. Vậy lý do gì làm cho các em có tâm lý như vậy? Đó là do:

1. Các em không thuộc lý thuyết và không nắm vững kiến thức cơ bản, kỹ năng thực hành biến đổi còn hạn chế.
2. Các em chưa biết tìm tòi đường lối giải toán mà ta gọi là phương pháp, nhất là các phương pháp đặc trưng cho từng dạng, từng loại toán …

Vì vậy làm thế nào để có thể giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các loại toán, vận dụng kiến thức lý thuyết vào để giải hay cụ thể hơn là hình thành phương pháp giải từng loại toán như thế nào

Giải quyết được vấn đề đó không phải là điều dễ dàng khi mà phân phối chương trình chưa có một tiết nào cho giáo viên dạy một cách hệ thống các phương pháp giải các loại toán cụ thể mà chỉ xuất hiện đơn lẻ.

Trong chương trình đại số THCS, “Phương trình” là một khái niệm quen thuộc; học sinh thường xuyên được làm việc với giải các phương trình toán học từ các phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình bậc ba một ẩn, các phương trình chứa ẩn ở mẫu, các phương trình bậc cao. Đây là một nội dung rất quan trọng và khó đặc biệt là phương trình vô tỉ.

• Kết quả của thực trạng trên

Trong chương trình Đại số lớp 9, việc tìm nghiệm của một phương trình có chứa ẩn số trong dấu căn (Phương trình vô tỉ) đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn như chưa trình bày được một lời giải hoàn chỉnh. Học sinh thường mắc phải một trong các sai lầm chẳng hạn: Không tìm điều kiện xác định của phương trình (điều kiện có nghĩa của phương trình) đã thực hiện các phép biến đổi phương trình như: bình phương hai vế, …, hoặc khi tìm được nghiệm rồi vội vàng kết luận ngay mà không kiểm tra lại điều kiện. Học sinh thường bỏ qua các phép biến đổi tương đương một phương trình với một hệ điều kiện và trình bày rời rạc không theo một qui trình .

Mặt khác, việc định dạng các phương trình thường gặp trong chương trình cũng như các tài liệu ôn tập tham khảo khác học sinh chưa có được cách giải phương trình phù hợp với từng dạng đó mà chỉ áp dụng máy móc như bình phương liên tục (nhiều lần) các phương trình làm cho việc trình bày lời giải dài dòng, thiếu hiệu quả.

Hơn nữa, do thực tế của chương trình Đại số 9 việc giải phương trình vô tỉ cũng chỉ dừng lại ở một số bài tập quen thuộc, đơn điệu nên nhiều giáo viên chủ quan, không đề cập cho học sinh những dạng phương trình vô tỉ khác SGK và bài tập qui định, vì thế khi dự thi các kì thi Học sinh giỏi nhiều học sinh không giải được các phương trình vô tỉ đòi hỏi vận dụng kiến thức có trong chương trình.

           Để khắc phục những tồn tại nói trên, đồng thời nhằm giúp học sinh lớp 9 có được một cách nhìn nhận mới về các phương pháp giải một phương trình vô tỉ trên nền tảng các kiến thức cơ bản đã được trang bị của cấp học, qua đó giúp các em trau dồi được những phẩm chất về trí tuệ như: tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình giải toán, góp phần bồi dưỡng các em trở thành học sinh khá, giỏi bộ môn toán ở trường THCS. Tôi xin trình bày một số quan điểm của mình về giải một phương trình vô tỉ trong chương trình toán THCS dưới hình thức nêu ra một số phương pháp giải các dạng phương trình vô tỉ.

3. Các biện pháp thực hiện

3.1.Đối với giáo viên

1/ Thường xuyên khắc phục những sai lầm thường mắc cho học sinh như:

          + Không đặt điều kiện để biến đổi tương đương.

          + Không chọn nghiệm theo các điều kiện đã đặt ra mà kết luận nghiệm cho phương trình ngay.

          + Chưa phân biệt được các phép biến đổi tương đương và không tương đương

       2/ Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng cơ bản có liên quan tới giải một phương trình.

           + Các định lí về phép biến đổi tương đương một phương trình.

           + Chú ý các phép biến đổi có thể dẫn tới hai phương trình không tương đương với nhau.