SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 9 ứng dụng và phát triển từ một bài toán ban đầu

MỤC LỤC

1. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong quá trình dạy học làm cho học sinh lĩnh hội được các kiến thức là rất cần thiết. Tuy nhiên để học sinh vận dụng những kiến thức vào giải các bài toán thì cần nắm vững các kiếm thức cơ bản từ đó ứng dụng vào các để giải các bài toán . Những hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8. Mỗi hằng đẳng thức giúp học sinh giải được một lớp các bài toán, việc vận dụng đằng đẳng thức giúp học sinh thực hiện giải toán nhanh hơn, gọn hơn. 

Để trở thành học sinh giỏi Toán, ngoài những yêu cầu về kiến thức cơ bản trong chương trình cần nắm vững, học sinh còn phải biết tìm tòi, khai thác, vận dụng những kiến thức nâng cao. Đối với học sinh lớp 9, giáo viên ngoài việc hướng dẫn các em vận dụng nhuần nhuyễn bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trong sách giáo khoa thì cần phải cung cấp thêm một số hằng đẳng thức tổng quát, một số hằng đẳng thức nâng cao, giúp các em học sinh khá giỏi có thể vận dụng để giải được nhiều bài toán khó, nhiều dạng bài tập hơn. Khai thác ứng dụng của các hằng đẳng thức nâng cao nhằm bổ sung những kiến thức mới, khơi dậy niềm say mê học tập, phát huy tính tích cực nhận thức và phát triển kỹ năng tự học của học sinh. 

Vậy ta phải dạy cho  học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống và từ những bài toán cơ bản đó hoặc các bài toán đã làm mà phải vận dụng được và phát triển ra các bài toán khác trở thành các bài toán tổng quát hay tìm ra quy luật cách giải các bài toán. Làm sao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình. Trong quá trình dạy học Toán, bồi dưỡng học sinh giỏi Toán, tôi thấy có hai bài toán liên quan đến tổng ba lập phương và những bài toán này có rất nhiều ứng dụng, đê có thể giúp học sinh vận dụng các bài toán này vào giải một số bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức,…, giúp học sinh rèn luyện tư duy toán học; sáng tạo trong quá trình học tập, tiếp thu kiến thức mới là điều rất cần thiết. Để đáp ứng được yêu cầu trên và nhu cầu học tập của học sinh. Do vậy trong giảng dạy tôi thường phải chắt lọc những nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành bài toán tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy Toán học.

Trong quá trình nghiên cứu chương trình toán THCS  tôi nhận thấy việc hướng dẫn Học sinh giải một bài toán và từ bài toán đó nếu thay đổi các điều kiện hay thêm bớt các điều kiện để cho bài toán đó trở thành những bài toán khác. Xuất phát từ những động cơ và thực tế nói trên nên tôi xin được trao đổi một số kinh nghiệm nhỏ này cùng các bạn với tên đề tài là:” Hướng dẫn học sinh lớp 9 trường THCS Nga Bạch ứng dụng và phát triển từ một bài toán ban đầu ” 

1.2. Mục đích nghiên cứu:

– Đối với học sinh các bài toán đã biết thì như những hằng đẳng thức đáng nhớ là một đơn vị kiến thức vô cùng quan trọng, nếu không nắm được thì sẽ không có thể giải quyết được nhiều bài toán tiếp theo, chính vì thế tìm cách dạy – học môn toán để áp dụng hằng đẳng thức một cách có hiệu cao nhất, từ đó tiết kiệm được thời gian của thầy và trò khi dạy – học. Thông qua đề tài nhằm giúp các em chủ động kiến thức, biết vận dụng kiến thức đúng lúc vào giải quyết những dạng bài tập như thế nào. Làm cho các em không còn phải lo lắng, lúng túng và mắc phải những sai lầm khi bắt gặp dạng toán này. Bên cạnh đó học sinh còn được rèn luyện kỹ năng phân tích – tổng hợp các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. 

1.3. Đối tượng nghiên cứu:

– Đề tài này nghiên cứu về bài toán- Hằng đẳng thức đã biết và vận dụng vào giải một số bài toán: đó là

    a3 + b3 + c3 – 3abc  = (a+ b+ c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)    

    (a +b +c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a+ b)(b+c)(c + a)  

 – Các ứng dụng của nó:  Nếu  a3 + b3 + c3 – 3abc   = 0 thì a + b + c = 0

Hoặc  (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 0 a = b= c   

– Nếu (a +b +c)3 – a3 – b3 – c3 = 0 thì hoặc  a = -b hoặc b = – c hoặc c = -a                                

1.4. Phương pháp nghiên cứu

– Phương pháp điều tra khảo sát thực tế và thống kê

– Điều tra, thực nghiệm, khảo sát kết quả học tập của học sinh

– Thực nghiệm giảng dạy cho các em học sinh cùng với nhóm chuyên môn thực hiện.

– Điều tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi thực nghiệm giảng dạy chuyên đề và trao đổi ý kiến với đồng nghiệp

2. NỘI DUNG

2.1. Cơ sở lý luận:

– Trong dạy hoc toán học tôi thấy hai bài toán sau trong sách giáo khoa như là chìa khóa để giải những bài toán mới đó là: Chứng minh bài toán:

     a3 + b3 + c3 – 3abc  = (a+ b+ c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)   

    (a +b +c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a+ b)(b+c)(c + a)                                

– Việc khai thác bài toán trong sách giáo khoa đem đến cho chúng ta nhiều điều thú vị sâu sắc. hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cũng như sách bồi dưỡng hết sức cơ bản và được chắt lọc kỹ lưỡng hàm chứa nhiều vấn đề, chúng ta cần khai thác và phát triển nó ví dụ :

 Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc. 

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3.