SKKN Khai thác một số dạng toán ôn thi học sinh giỏi Toán 9 từ một tính chất quen thuộc

1 MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài

        Trong giảng dạy môn Toán, ngoài việc giúp HS nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của HS thông qua việc khai thác thêm các bài toán mới từ những bài toán điển hình cơ bản, đồng thời biết ứng dụng các bài toán đơn giản vào việc giải các bài toán phức tạp là điều rất cần thiết cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.

        Chúng ta đều biết một bài toán dù có khó, phức tạp đến đâu thì lời giải của nó cũng có thể đưa được về một chuỗi hữu hạn các bước suy luận đơn giản, việc giải bài toán phức tạp đều có thể đưa về việc áp dụng, tiền đề là các bài toán cơ bản. Nên việc thường xuyên ứng dụng, khai thác các bài toán đơn giản để giải các bài toán khó là một cách nâng cao dần khả năng suy luận, tư duy sâu cho HS. Qua một số năm giảng dạy, tôi đã học hỏi ở các đồng nghiệp và với kinh nghiệm của bản thân tôi luôn giúp học sinh khai thác, ứng dụng nhiều bài toán, trên cơ sở đó tôi viết sáng kiến kinh nghiệm: “Khai thác một số dạng toán ôn thi học sinh giỏi Toán 9 từ một tính chất quen thuộc”.

       Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số bài tập đặc trưng cho từng dạng, giúp học sinh nắm bắt được dạng bài tập này, có kỹ năng giải bài tập dễ dàng hơn.

1.2. Mục đích nghiên cứu

       Với sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác một số dạng toán ôn thi học sinh giỏi Toán 9 từ một tính chất quen thuộc“, tôi mong muốn giúp các em trong đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 trước hết nắm vững cách chứng minh tính chất quen thuộc là: 

 “Với số tự nhiên x, nếu là số hữu tỉ thì cũng là số tự nhiên” (*) . Sau đó các em biết vận dụng tính chất vào khai thác một số dạng toán ôn thi học sinh giỏi. Từ đó các em giải quyết được một số bài toán trong bài thi trong các đề thi học sinh giỏi. Cũng qua sáng kiến kinh nghiệm này, tôi muốn các em thấy được đằng sau những tính chất cơ bản quen thuộc tưởng chừng như đơn giản và khô khan ấy là những điều mới mẻ, những khám phá bổ ích và lý thú. Từ đó khơi dậy niềm say mê học tập, khơi dậy óc sáng tạo của mỗi học sinh.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

       Trong các đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7, 8 và lớp 9, thi vào các trường chuyên trong toàn quốc ta thường xuyên bắt gặp các bài thi khai thác từ đẳng thức (*) . Tuy nhiên, trong khuôn khổ của sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số dạng toán khai thác từ tính chất (*), hệ thống các dạng bài tập cũng như định hướng giải cho mỗi dạng bài. Với mỗi dạng bài tập tôi trình bày theo mức độ từ dễ đến khó. Từ đó giúp học sinh đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 có thể sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả. 

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Xây dựng đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:

– Phương pháp phân tích và tổng hợp lí thuyết.

– Phương pháp thực nghiệm khoa học.

– Phương pháp điều tra.

– Phương pháp quan sát.

– Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Gọi là các biểu thức chứa biến x, khi đó :

2.1.1. .

2.1.2. .

2.1.3. nếu .

2.1.4. Nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 và thì

2.1.5. hoặc .

2.1.6. Nếu và  hoặc thì .

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

        Như chúng ta đã biết, trong công tác dạy học ngoài việc quan tâm đến chất lượng đại trà, thì cần phải chú trọng đến chất lượng học sinh mũi nhọn, trong đó công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 là rất quan trọng. Muốn nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi thì giáo viên ngoài việc phải phân loại được các chuyên đề và dạng toán cho từng chuyên đề đó thì khai thác các bài toán cơ bản để giải các bài toán khó là một việc làm rất cần thiết để giúp các em nâng cao dần khả năng suy luận, tư duy sâu. Tuy nhiên, thời gian đầu khi mới ôn thi học sinh giỏi Toán 7, 8, 9,các bài tập tôi cung cấp cho học sinh chưa có hệ thống, chưa có sự khai thác, liên hệ. Vì vậy khi học sinh làm bài tập, hoặc bài thi mà có sự liên quan thì các em thường tỏ ra lúng túng, nhiều em không định hướng được cách giải. Chính vì vậy,các em chưa thực sự say mê học tập vì chưa thấy được những điều thú vị ẩn sau các bài toán cơ bản quen thuộc. Sau một vài năm, bản thân tôi cũng có nhiều kinh nghiệm hơn trong công tác bồi dưỡng HSG, tôi nghĩ rằng mình phải làm thế nào để kiến thức mình truyền đạt đến học sinh phải được hệ thống thành các chủ đề, giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, và đặc biệt là giúp các em thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức để kích thích sự tìm tòi, sáng tạo. Do đó tôi đã dần dần hình thành nội dung sáng kiến kinh nghiệm này và hôm nay xin được chia sẻ cùng các đồng nghiệp.

       Ta đã biết một tính chất rất quen thuộc với các học sinh là: 

“Với số tự nhiên x, nếu là số hữu tỉ thì cũng là số tự nhiên”  (*). Khi ôn đội tuyển HSG Toán 9 tôi có đưa ra cho HS làm bài toán sau trong 30 phút:

1. Tìm các số tự nhiên x sao cho biểu thức có giá trị là số nguyên
2. Tìm các số tự nhiên x thỏa mãn : 

1. c) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (a,b,c) thỏa mãn a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và là số tự nhiên lẻ khác 1. Hãy nhận dạng tam giác này

Thì tôi thấy đa số các em lúng túng, chưa đưa ra được lời giải như mong muốn. Cụ thể là: 

        Từ những thực trạng trên, để việc ôn học sinh giỏi được tốt hơn, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến: 

“Khai thác một số dạng toán ôn thi học sinh giỏi Toán 9 từ một tính chất quen thuộc”, với hy vọng góp một phần nhỏ bé vào việc giúp công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 nói riêng đạt được kết quả cao, và đặc biệt gây sự hứng thú, tìm tòi, tư duy cho học sinh.

2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm, các giải pháp đã sử dụng

        Để thực hiện tốt đề tài, tôi đã đưa ra các giải pháp thực hiện sau:

• Khảo sát chất lượng học sinh: Tôi đã đưa các vấn đề mình cần nghiên cứu để kiểm tra các em dưới những hình thức khác nhau để biết được các em “hổng” ở chỗ nào?
• Tìm nguyên nhân vì sao các em “hổng”: Tôi đã tìm ra nguyên nhân dẫn đến một số học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi chưa làm được là do các em chưa định ra được cách giải và phương pháp hợp lí cho từng dạng.
• Tự học, nghiên cứu các tài liệu, tham khảo các đề thi học sinh giỏi Toán 8, 9 để phân loại, đưa ra các bài tập điển hình.
• Có kế hoạch dạy bồi dưỡng học sinh giỏi phù hợp.

          Trong quá trình học trên lớp, học sinh đã được biết tính chất quen thuộc cơ bản là: