SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn góp phần nâng cao chất lượng môn Toán 9

1 / Mở đầu:

1.1. Lí do chọn đề tài:

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học. Đối với học sinh, có thể xem việc giải Toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Giải Toán là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng Toán vào thực tiễn. Đồng thời hình thành ở người học các phẩm chất của người lao động như: Cẩn thận, chính xác, sáng tạo, độc lập, kiên trì… [6]. Chính vì vậy, tổ chức một cách có hiệu quả việc hướng dẫn học sinh làm bài tập Toán có một vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán.

Trong các loại phương trình ở cấp THCS thì phương trình bậc hai một ẩn giữ một vai trò quan trọng. Các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn mang tính hệ thống, bao quát các khái niệm, các phép toán về các tập hợp số, về các biểu thức đại số. Các dạng toán về phương trình bậc hai một ẩn mở rộng, khắc sâu, hoàn thiện các dạng toán đã học ở chương trình số học và đại số . Đồng thời phương trình bậc hai một ẩn là đơn vị kiến thức sau cùng và hầu như kết thúc chương trình đại số cấp THCS . Vì vậy thông qua việc nắm bắt các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn có thể đánh giá được khả năng và trình độ học bộ môn số học và đại số của học sinh . Chính vì thế mà phương trình bậc hai một ẩn luôn được dùng để kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh cấp THCS thông qua các kỳ thi học sinh giỏi, thi học kì  và thi tuyển vào THPT.

Thực tế, kiến thức về  phương trình bậc hai một ẩn trong sách giáo khoa không nhiều ngoài công thức nghiệm và định lý Vi-ét. Tuy nhiên, các dạng bài tập thì lại rất phong phú và đa dạng yêu cầu học sinh phải biết phân biệt các dạng bài tập, biết cách giải từng dạng bài tập cụ thể.  Song thực tế ở trường THCS Thiệu Ngọc những năm trước đây, các em học sinh lớp 9 rất lúng túng khi làm các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn. Hầu hết các em chưa phân biệt được các dạng bài tập và chưa tìm được cách giải cho từng dạng mà chỉ mới đơn thuần làm dạng toán giải phương trình bằng cách áp dụng công thức nghiệm. Thậm chí các em còn rất máy móc khi sử dụng công thức nghiệm đối với những phương trình chỉ cần áp dụng hệ quả của định lý Vi-ét hoặc cả với những phương trình bậc hai khuyết… Chính vì thế, kết quả học tập của các em về bộ môn toán không cao dẫn tới tỉ lệ tốt nghiệp THCS, tỉ lệ thi vào THPT của nhà trường còn thấp.

Bên cạnh đó, trong văn kiện đại hội Đảng lần thứ XII khẳng định: Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực, không chỉ là quốc sách hàng đầu, là “chìa khoá” mở ra con đường đưa đất nước tiến lên phía trước, mà còn là “mệnh lệnh” của cuộc sống là tiêu điểm của sự phát triển, mang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam trong thế kỷ XXI, khẳng định triết lí nhân sinh mới của nền giáo dục  nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”.[5]

Đứng trước mục tiêu giáo dục xã hội và  sự thay đổi lớn của ngành, bản thân tôi luôn suy nghĩ và trăn trở về chất lượng giảng dạy và học tập trong nhà trường nhất là  tỷ lệ học sinh tốt nghiệp THCS và tỷ lệ học sinh vào THPT của nhà trường. Chính vì thế  trong quá trình công tác và giảng dạy tôi đã giành thời gian tìm hiểu và nghiên cứu:  “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số  dạng toán  cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn góp phần nâng cao chất lượng môn Toán 9 ở trường THCS Thiệu Ngọc, Huyện Thiệu Hoá”.

1.2. Mục đích nghiên cứu :

Trên cơ sở nghiên cứu đề tài: “ Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số  dạng toán  cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn góp phần nâng cao chất lượng môn Toán 9 ở trường THCS Thiệu Ngọc, Huyện Thiệu Hoá”, cùng quá trình ôn luyện cho học sinh tôi mong muốn giúp học sinh tìm được cách giải cho từng dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn một cách tốt nhất. Đặc biệt, các em hiểu được cơ sở lý luận của từng cách giải và nắm được những kiến thức liên quan đến từng dạng toán. Từ đó, giúp các em đạt kết quả cao trong kiểm tra học kỳ, thi vào THPT và nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học Toán trong nhà trường.

1.3.Đối tượng nghiên cứu :

 Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng toán cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn.

1.4. Các phương pháp nghiên cứu:

– Xây dựng cơ sở lí thuyết.

– Điều tra, khảo sát thông qua thực tế: Thông qua quá trình công tác và giảng dạy để nghiên cứu; Thông qua quá trình ôn tập cho học sinh lớp 9 nhất là qua việc ôn thi học kì và ôn thi vào THPT.

–   Thông qua việc nghiên cứu tài liệu giảng dạy, tài liệu tham khảo.

–   Thông qua học hỏi đồng nghiệp, thu thập thông tin qua tạp chí giáo dục, qua mạng Internet.

–   Bằng cách khảo sát chất lượng học sinh, nắm bắt, xử lý thông tin, số liệu.

2/ Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

  “Giải toán là bộ phận không thể tách rời của quá trình tri thức, nó đảm bảo cho học sinh không những hiểu biết lí thuyết Toán một cách vững chắc mà còn biết vận dụng các tri thức Toán học vào thực hành. Chỉ có trong quá trình áp dụng lí thuyết tổng quát và trừu tượng vào những ví dụ cụ thể và những bài toán nhiều loại mới có thể hiểu biết lí thuyết một cách đầy đủ” [3]. Chính vì vậy, hướng dẫn học sinh giải các bài toán về phương trình bậc hai một ẩn có vai trò hết sức quan trọng. Thực tiễn dạy học về phương trình bậc hai một ẩn  cho thấy,  mỗi bài tập toán đều có chức năng và dụng ý khác nhau. Để nắm bắt được điều đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các khái niệm về tập hợp số và các biểu thức đại số, các phép toán và tính chất của các phép toán đã học để xây dựng công thức nghiệm, đây là một công cụ cơ bản để giải phương trình bậc hai một ẩn. Việc thiết lập định lý Vi- ét kết hợp với công thức nghiệm và một số dạng toán đã học ở lớp dưới sẽ  giúp học sinh giải một số dạng toán khác về phương trình bậc hai một ẩn. Thực tế nghiên cứu và giảng dạy cho thấy, các dạng toán ở phương trình bậc hai một ẩn là một cách tổng quát và hoàn thiện các dạng toán đã học ở lớp 6, lớp 7, lớp 8 và phần đầu của chương trình đại số lớp 9. Về lý thuyết của phương trình bậc hai một ẩn rất ít, chỉ có công thức nghiệm và định lý Vi- ét nhưng lại đòi hỏi nhiều việc khai thác kiến thức mới và vận dụng kiến thức cũ. Đặc biệt chỉ khai thác định lý Vi- ét và áp dụng các dạng toán đã học giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải được rất nhiều dạng toán về phương trình bậc hai một ẩn. Từ đó để học sinh tìm được hướng giải quyết bài toán một cách tốt nhất, góp phần phát triển ở học sinh năng lực tư duy, rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Đồng thời góp phần kiểm tra quá trình dạy – học của giáo viên – học sinh từ đó kịp thời hoàn chỉnh, bổ sung để việc dạy học có hiệu quả.

G.polya từng nói : “Tìm được cách giải cho một bài toán là một phát minh” [3]. Vì vậy, để hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn  giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản. Đặc biệt, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán bằng cách nắm vững quy trình của một bài làm : 

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.

          Bước 2: Tìm cách giải.

          Bước 3: Trình bày lời giải.

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải [3].

        Qua đó hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng giải toán cũng như khả năng tư duy phẩm chất trí tuệ.

Như vậy,  muốn giải các dạng toán cơ bản về phương trình bậc hai một ẩn học sinh phải nắm vững các kiến thức và các dạng toán đã học ở các lớp dưới cũng như của lớp 9. Đặc biệt nắm vững công thức nghiệm, định lý Vi- ét, hệ quả của định lý và biết cách khai thác tốt định lý. Học sinh phải nhận dạng nhanh các dạng toán để tìm phương pháp giải cho từng dạng một cách linh hoạt, sáng tạo. Chính vì thế mà phương trình bậc hai một ẩn giữ một vai trò quan trọng trong chương trình đại số nói riêng và chương toán nói chung ở cấp THCS đồng