SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp 6 cách khai thác kết quả từ một bài toán tính tổng

1. Mở đầu

1.1. Lí do chọn đề tài:

Chủ đề dãy các phân số viết theo quy luật là một trong những nội dung cơ bản của chương III số học 6, đây là dạng toán tương đối khó với các em lớp 6 khi mới tiếp xúc. Nhiều học sinh khó hiểu khi gặp dạng toán này, chưa tìm ra quy luật của dãy số, vì thế các em còn lúng túng, chưa định hướng được phương pháp giải cho hợp lý. Ngoài ra trong các đề thi học sinh giỏi lớp 6 các cấp thường có bài tập về dạng này. Tuy nhiên sách giáo khoa và sách bài tập lại chưa đề cập nhiều, sách nâng cao có đề cập đến nhưng cũng chưa sâu, thường đưa ra một số bài tập rời rạc, không hệ thống, chưa hướng cho các em biết cách khai thác bài toán thành bài toán mới đa dạng hơn, nên khi gặp bài khác đi một chút là các em thấy khó.

Trường THCS Lê Đình Chinh của huyện Ngọc Lặc là trường có tỉ lệ học sinh giỏi tương đối cao so với mặt bằng chung của toàn huyện, có nhiều học sinh yêu thích môn Toán và dự thi học sinh giỏi cấp huyện cấp tỉnh. Là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 6 năm học …………., với mong muốn giúp các em học sinh học tốt hơn môn toán và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện môn Toán 6 và các năm tiếp theo, tôi đã nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp 6 trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Ngọc Lặc cách khai thác kết quả từ một bài toán tính tổng”.

1.2. Mục đích của sáng kiến:

Giúp học sinh khai thác, mở rộng bài toán từ một bài toán tính tổng đơn giản thành những bài toán mới đa dạng hơn, giúp học sinh biết cách tìm ra quy luật của tổng một cách nhanh chóng để có phương pháp giải phù hợp.

Rèn luyện cho học sinh thói quen khi gặp một bài toán, không chỉ tìm cách giải bài toán đó mà còn phải cố gắng tìm cách khai thác bài toán để được những bài toán mới, góp phần nâng cao kiến thức, khả năng tư duy toán học, suy luận lôgic cho học sinh. 

Ngoài ra, còn giúp cho giáo viên hệ thống hóa các dạng bài có liên quan một cách rời rạc thành một chuỗi thống nhất, từ đó giúp học sinh tiếp thu bài dễ dàng, quá trình dạy học đạt hiệu quả cao nhất.

1.3. Đối tượng nghiên cứu:

– Học sinh giỏi của lớp 6A1+6A2 trường THCS Lê Đình Chinh, Ngọc Lặc năm học …………..

– Nghiên cứu các hướng khai thác từ bài toán (tổng của dãy phân số có quy luật : các tử số đều là 1, các mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp) trong đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn môn Toán lớp 6 năm học ………….của Phòng giáo dục và đào tạo huyện Ngọc Lặc.

1.4.Phương pháp nghiên cứu:

       – Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan; trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.

– Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp, các tiết dạy bồi dưỡng học sinh giỏi để nghiên cứu bài giải của học sinh, trao đổi với các em về những khó khăn mà các em gặp phải.

– Phân tích bài toán ban đầu, tổng hợp kinh nghiệm khai thác bài toán một cách hệ thống, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.

Từ đó. triển khai nội dung sáng kiến, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1.Cơ sở lý luận 

Theo tâm lí học, tư duy tích cực, độc lập sáng tạo của HS được thể hiện ở một số mặt sau:

– Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc.

– Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh.

– Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách nào khác nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận còn đúng hay không? …

– Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề.

– Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết.

Do vậy, việc tìm ra quy luật và khai thác bài toán cơ bản theo nhiều dạng bài tập khác nhau càng trở nên cần thiết, giúp học sinh thành thạo hơn khi gặp dạng này và tự tin hơn khi gặp đề thi có các bài tập liên quan.

2.2. Thực trạng vấn đề 

       Trong quá trình dạy các tiết học về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số tôi thấy các em còn lúng túng, không tìm ra phương pháp giải cho dạng toán tính tổng dãy các phân số viết theo quy luật, trong đó có bài tập trong đề thi cấp huyện năm học ………….:

Tính giá trị biểu thức:   

Đối với những em tìm được cách giải bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, nên khi thay đổi đề bài một chút thì lại không có hướng giải.

Qua đây, bản thân nhận thấy : học sinh còn làm việc rập khuôn, máy móc, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập. Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện

Từ thực trạng trên, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu để định hướng cho các em tư duy, tập trung khai thác kết quả bài toán đó. Từ kết quả của bài toán này, nếu chịu khó suy xét tiếp thì ta có thể khai thác theo nhiều khía cạnh như: phát triển bài toán, hình thành cách giải chung cho bài toán tổng quát, tạo ra một chuỗi các bài toán hay và thú vị khác. 

Trước tiên, ta xem xét lời giải của bài toán ban đầu:

Ta có: B =

               = =  

Nhận thấy, B là tổng của một dãy các phân số có quy luật: tử các phân số đều là 1, mẫu các phân số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Tiếp tục khai thác bài toán này, ta có thể theo các hướng sau :