PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài

Môn Toán là một môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc tiểu học. Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và các lớp trên. Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học.

Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, mạch kiến thức số học có nội dung về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm. 

Nội dung này được đưa vào chính thức là 8 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 4 tiết luyện tập. Còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao. Dạy – học về “tỉ số phần trăm” và “giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, …..) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ….. Đồng thời rèn những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học. Nhưng việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5. Những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề.

Hiện tại trong quá trình sinh hoạt chuyên môn của nhà trường chưa bàn sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục.

Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có  một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn. Chính vì lẽ đó mà tôi chọn nội dung: “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bản thân, cho đồng nghiệp cũng như giúp các em học sinh lớp 5 nắm chắc kiến thức khi học đến nội dung này.

1.2. Mục đích nghiên cứu    

Việc chọn nghiên cứu kinh nghiệm: “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” nhằm mục đích:

– Nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 5 trong trường Tiểu học Đồng Lương.

– Rèn được kỹ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5.

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

– Điều tra việc giảng dạy các dạng bài tập về tỉ số phần trăm trong môn Toán của giáo viên dạy lớp 5 trường Tiểu học Đồng Lương.

– Điều tra việc học Toán và làm bài tập với các dạng bài về tỉ số phần trăm của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Đồng Lương.

– Nghiên cứu và thực hiện tại lớp 5A trường Tiểu học Đồng Lương – Lang Chánh, năm học ……….   

1.4. Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng những phương pháp sau đây:

1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận

Qua quá trình nghiên cứu kết quả phương pháp dạy học toán để thừa nhận cái hay, cái tích cực, gạt bỏ những điểm còn tồn tại hạn chế để bổ sung hoàn chỉnh cho các nhận thức đã đạt được trong việc dạy-học giải toán về tỉ số phần trăm. Giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tích cực, tự tin và từ đó ham học môn toán.

1.4.2. Phương pháp quan sát

Qua thực tế giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp trong các buổi hoạt động chuyên đề, bồi dưỡng thường xuyên và quan sát thực tế việc học của học sinh trên lớp, tôi thấy vấn đề dạy học toán ở tiểu học ngày càng được nâng cao từ hình thức trình bày đến nội dung bài giải. Do vậy, người giáo viên buộc phải nghiên cứu, quan sát (có mục đích, có nội dung, có tiêu chuẩn đánh giá cụ thể) phát hiện kịp thời các tình huống sư phạm phong phú, bổ ích với đầy đủ tư liệu để tiếp tục nghiên cứu.

1.4.3. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế

Thông qua vở bài tập, bài kiểm tra của học sinh; thông qua việc trao đổi với giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 5 trong nhà trường để thu thập thông tin, phân tích những sai lầm của học sinh khi học giải toán về tỉ số phần trăm để tìm biện pháp khắc phục giúp học sinh lớp 5 học tốt giải toán về tỉ số phần trăm.

1.4.4. Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm 

Đây là quá trình đánh giá và khái quát hóa các kinh nghiệm dạy – học toán để từ đó lại tiếp tục phát hiện ra các vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra những mối quan hệ có tính quy luật của hiện tượng giáo dục.

PHẦN 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

2.1. Cơ sở lí luận

Chương trình sách giáo khoa hiện hành ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp, giải pháp mới cho phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều  kiến thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nông thôn miền núi. Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải toán về tỉ số phần trăm, giáo viên đôi lúc còn gặp nhiều lúng túng.

Các bài toán về tỉ số phần trăm có nội dung thiết thực trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán lớp 5 hiện hành đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với cả ba dạng: 

Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.

Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.

Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.

So với các yếu tố khác trong phân môn toán, thì số tiết phân phối giải toán về tỉ số phần trăm chiếm một dung lượng nhỏ, song đây lại là một kiến thức khá trừu tượng, giáo viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động học cho học sinh. 

2.2. Thực trạng vấn đề hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm tại trường tiểu học Đồng Lương, huyện Lang Chánh.

Trong thực tế dạy học ở bậc tiểu học hiện nay, hầu hết các trường đều thực hiện 9 – 10 buổi trên tuần. Đó là điều kiện thuận lợi giúp giáo viên có thể “Bù” và “ Bồi” đúng đối tượng để các em thể hiện mình. Sau khi học nội dung giải toán tỉ số phần trăm ở các năm học trước, tôi nhận thấy năng lực giải toán và vận dụng thực tế của các em còn nhiều hạn chế nên rất nhiều em khi làm bài tập không nhận dạng được bài toán dẫn đến giải sai. Vì vậy, tôi rất băn khoăn, trăn trở làm thể nào để tìm ra hướng đi đúng đắn để giúp học sinh học tốt được nội dung giải toán về tỉ số phần trăm. Cho nên trong năm học ………, sau khi học xong phần tỉ số phần trăm tôi đã mạnh dạn xin phép nhà trường và giáo viên dạy khối 5 khu Chính trường Tiểu học Đồng Lương cho học sinh làm đề khảo sát để kiểm tra mức độ nắm kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm của các em.

2.2.1. Đề khảo sát: 

Bài 1:  Lớp 5A có 12 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh nam.

Bài 2: Trường Tiểu học Đồng Lương có 400 học sinh. Trong đó số học sinh nữ chiếm 47,5%. Tính số học sinh nữ của trường?

Bài 3: Năm học ………số học sinh Hoàn thành tốt của trường tiểu học Đồng Lương là 130 em, chiếm 32,5%. Hỏi năm học đó trường Tiểu học

Đồng Lương có bao nhiêu học sinh?

Bài 4: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm, nếu chiều dài giảm 20% số đo của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó. 

Bài 5: Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy ra 200 kg hạt tươi đem phi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô.

Bài 6: Một người gửi tiết kiệm 10000000 đồng với lãi suất một tháng là 0,8%. Hỏi nếu sau 2 tháng người đó mới rút cả gốc và lãi thì thu về bao nhiêu tiền?

2.2.2. Kết quả kháo sát:

Qua kết quả khảo sát và thực tế giảng dạy và bồi dưỡng nhiều năm ở lớp 5, khi dạy học giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là:

– Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.

– Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ.

– Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng. 

Cụ thể ở từng dạng học sinh thường mắc lỗi như sau:

Dạng 1:  Tìm tỉ số phần trăm của hai số     

– Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh dẫn đến kết quả tìm ra là sai.

– Rất nhiều học sinh chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa toán học.

– Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số khi thực hiện phép chia còn dư, một số học sinh còn lúng túng trong việc xác định phần thập phân của thương. Sau khi tìm được thương của hai số các em quên không nhân nhẩm với 100 và viết ký hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được, dẫn đến kết quả sai. 

Dạng 2:  Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.

– Khi giải học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm của số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn.

– Học sinh không hiểu về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc phải sai lầm.

Dạng 3: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.

– Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 3 học sinh hay nhầm lẫn với dạng 2.

– Học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai. Mặt khác, trong các bài có đơn vị bị ẩn dấu cần được chỉ ra trong khi thực hiện.

Các bài tập vận dụng:

 Do học sinh chưa nắm chắc cách thực hiện của ba dạng trên nên khi vận dụng để giải các bài toán nâng cao hơn là rất khó khăn, cụ thể:

– Đối với bài 4 học sinh hay nhầm lẫn giữa cách tìm chu vi và tìm diện tích. Nên ở bài tập này học sinh thường khẳng định khi giảm số đo chiều dài đi 20% và tăng số đo chiều rộng 20% thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi.

– Ở bài 5 học sinh thường vấp phải những sai lầm đáng tiếc như sai câu trả lời, lẫn lộn giữa lượng hạt khô và lượng thuần hạt, giữa lượng hạt tươi và lượng hạt khô nên học sinh không xác định chính xác được tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô.

– Bài 6 học sinh thường nhầm lẫn là chỉ tìm tiền lãi của 3 tháng (tức là học sinh lấy: 10000000 : 100 0,8  3 = 240000 đồng) rồi cộng với tiền gốc để ra tiền gốc và tiền lãi thu về của 3 tháng sau (240000 + 10000000 = 10240000 đồng). Sai lầm ở chỗ là học sinh chưa tìm được tiền lãi của tháng liền sau phải được tính từ tiền lãi và tiền gốc của tháng trước đó nên dẫn đến kết quả sai. 

Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làm sai. Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước” và “ Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán. Về phía giáo viên, nhìn chung  mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung này, có đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng dạy – học môn Toán trong nhà trường. Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số phần trăm cũng như những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này. Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể để giúp học sinh giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn. Vì vậy, trong năm học ………, tôi đã vận dụng những kiến thức được tích lũy nhiều năm của bản thân về giải toán tỉ số phần trăm để hướng dẫn học sinh lớp 5A trường Tiểu học Đồng Lương. 

2.3. Các biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm 

Sau khi tìm hiểu và nắm được những sai lầm của học sinh, tôi đã đưa ra các biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán tỉ số phần trăm như sau:

2.3.1. Biện pháp giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản

Để học sinh làm tốt các bài toán về tỉ số phần trăm ở mức độ khó, trước hết chúng ta cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích để hiểu rõ một số khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa. 

Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số. 

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số (A và B) ta tìm thương của hai số (lấy A chia cho B) rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả vừa tìm được. 

Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm, làm tính với các tỉ số phần trăm.

Hiểu được các số liệu đơn giản về tỉ số phần trăm. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm; nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số; có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải. 

Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng, tỉ số phần trăm của một số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán.

Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số.

Muốn tìm n% của một số (A), ta lấy số đó (A) chia cho 100 rồi nhân với n hoặc lấy số đó (A) nhân n rồi chia cho 100 (Tìm n% của một số là:   A : 100 n hoặc A n : 100).

Ở dạng này, giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính.

Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của một số. Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau (hay 100%). Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh. 

Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. 

Muốn tìm một số khi biết n% của số đó là A ta lấy A chia cho n rồi nhân với 100 hoặc lấy A nhân với 100 rồi chia cho n (Số cần tìm là:  A : n 100 hoặc A 100 : n).

Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm.

Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản. Biết phân biệt sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng.

Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đã học.