MỤC LỤC

Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU

I. Đặt vấn đề

  Trong trường THCS môn toán được xem là môn công cụ có tác dụng rèn luyện và phát triển tư duy, đặt nền móng và có sự hỗ trợ rất nhiều cho các môn học khác. Một mặt nó phát triển, hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về toán học. Vì vậy trong việc dạy toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống kiến thức đồng thời  sử dụng đúng phương pháp dạy học góp phần hình thành , phát triển tư duy của học sinh. Cùng với việc học toán học sinh được bồi dưỡng và rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải toán. 

Tôi nhận thấy trong chương trình toán 9 ở chương 4 phần đại số thì khiến thức về hệ thức Vi-ét là rất quan trọng, nó tính ứng dụng rộng rãi trong việc giải toán. Kiến thức này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra chương, kiểm tra học kỳ, các đề thi học sinh giỏi lớp 9,… Trong khi đó bài toán về phương trình bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi – ét  trong sách giáo khoa có nội dung và thời lượng tương đối ít, lượng bài tập chưa đa dạng. Trong quá trình dạy toán tại trường THCS Buôn Trấp năm học …………., ………….tôi nhận thấy học sinh  vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán còn rập khuôn chưa được linh hoạt, chưa vận dụng hệ thức Vi-ét vào được vào nhiều loại toán.

        Đứng trước thực trạng này, tôi đã suy nghĩ làm thế nào để nâng cao chất lượng học tập cho các em, giúp cho học sinh nắm vững kiến thức về định lí Vi-ét và sử dụng thành thạo chúng vào các dạng bài tập, qua đó làm tăng khả năng tư duy phát triển các năng lực toán học, đồng thời kích thích hứng thú học tập của học sinh. Đó là lý do tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Một số ứng dụng của định lí Vi-ét trong chương trình toán 9” 

1. Mục đích nghiên cứu:

Thông qua các kiến thức về ứng dụng của định lí Vi-ét sẽ giúp học sinh vận dụng thành thạo những ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải phương trình bậc hai, gây hứng thú cho học sinh khi làm bài tập trong SGK, sách tham khảo, giúp các em giải được một số bài tập cơ bản và nâng cao.

Trang bị cho học sinh một số kiến thức về ứng dụng của định lí Vi-ét nhằm nâng cao năng lực học môn toán, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và sử dụng các kiến thức đã học để là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.

Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, khi nghiên cứu đề tài tôi đã đưa ra các biện pháp như sau:

+ Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp.

+ Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập nâng cao.

       + Rèn luyện kỹ năng nhận dạng và đề ra phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp cụ thể.

+ Giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo.

+ Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài kiểm tra qua đó kịp thời điều chỉnh về nội dung và phương pháp giảng dạy.

+ Đặt ra các tình huống có vấn đề nhằm giúp các em biết cách tìm tòi kiến thức nhiều hơn nữa không chỉ bài toán bậc hai mà cả các dạng toán khác. Giúp học sinh nắm vững một cách có hệ thống các phương pháp cơ bản và nhận dạng, hiểu được bài toán, áp dụng thành thạo các phương pháp đó để giải bài tập.

Phần thứ hai: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Cơ sở lí luận của vấn đề

Chương trình giáo dục phổ thông mới đã đáp ứng nhiệm vụ nêu tại Nghị quyết số 29-NQ/TW là “Xây dựng và chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hướng hiện đại, tinh gọn, bảo đảm chất lượng, tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục tự chọn”. Để thực hiện tốt Nghị quyết thì  Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã xác đinh mục tiêu của Bậc THCSlà : giúp học sinh phát triển các phẩm chất, năng lực đã được hình thành và phát triển ở cấp tiểu học; tự điều chỉnh bản thân theo các chuẩn mực chung của xã hội; biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh tri thức và kỹ năng nền tảng; có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề và có ý thức hướng nghiệp để tiếp tục học lên THPT học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động.

Nội dung của hệ thức Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét : 

Hệ thức Vi-ét: 

Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)  thì: 

Ứng dụng : (trường hợp đặc biệt)

+ Nhẩm nghiệm:  Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1, x2 =

  Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1, x2 = –

+ Nếu có hai số u và v thoã mãn:   thì u và v là hai nghiệm của phương trình:   x2 – Sx + P = 0.  Điều kiện để có hai số u và v là: S2 – 4P ≥ 0.

Nội dung của hệ thức Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét nằm ở chương IV phần đại số 9, tiết 57 + 58 trong đó có: