SKKN Phân loại các dạng toán ứng dụng Định lí Vi-Ét chương trình toán 9

1. MỞ ĐẦU
2. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

    Toán học là môn học có vị trí quan trọng trong chương trình trung học cơ sở, là nền tảng cho các môn học khoa học tự nhiên cũng như các môn khoa học xã hội. Toán học không chỉ cung cấp cho con người những kĩ năng tính toán cần thiết, mà còn rèn luyện cho con người khả năng tư duy lôgíc, một phương pháp luận khoa học.

    Dạy học toán là dạy cho học sinh phương pháp học toán và giải toán giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải toán thực tế cuộc sống. Nội dung kiến thức toán học được trang bị cho học sinh trung học cơ sở ngoài việc dạy lí thuyết còn phải chú trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải một số bài toán. Để nắm vững cách giải một dạng toán nào đó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt, sáng tạo kết hợp với sự khéo léo, cẩn thận và kinh nghiệm đã tích luỹ được để giải quyết các bài tập có liên quan. Thông qua việc giải bài tập các em được rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập, kĩ năng trình bày, kĩ năng ứng dụng máy tính bỏ túi, đồ dùng dạy học. Từ đó nâng cao năng lực tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo, rèn khả năng phán đoán, suy luận của học sinh.    

    Trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 THCS, học sinh được làm quen với phương trình bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc hai, đặc biệt là hệ thức Vi-ét. Các bài toán vận dụng hệ thức Vi-ét có một vị trí quan trọng trong chương trình dạy học toán trung học cơ sở. Chính vì vậy bài toán này thường xuyên có mặt trong các kì thi học kì, thi học sinh giỏi lớp 9, cũng như trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông. Tuy nhiên, nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dạng .

   Nhiều năm dạy toán lớp 9, qua việc khảo sát tại trường THCS Trí Nang, tôi nhận thấy các em nhận dạng và vận dụng hệ thức Vi-ét chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và ứng dụng hệ thức vào giải nhiều loại toán, trong khi đó hệ thức Vi-ét lại có phạm vi ứng dụng rất rộng rãi, là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán 9. Đối với giáo viên phần lớn chỉ truyền dạy cho học sinh kiến thức chung chung không chỉ rõ cho học sinh từng dạng toán và cách vận dụng hệ thức Vi-ét vào mỗi dạng toán đó như thế nào.

    Để giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ thức Vi-ét và gúp học sinh thấy rõ hệ thức Vi-ét có ứng dụng rộng rãi trong giải toán phương trình bậc hai. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã tổng hợp, phân dạng toán có ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải nhằm giúp cho học sinh nắm được phương pháp giải từng loại toán đó. Từ đó các em có kỹ năng nhận dạng và có phương pháp giải thích hợp trong từng trường hợp cụ thể.

    Tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: ” Phân loại các dạng toán ứng dụng Định lí Vi-ét chương trình toán 9 THCS” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và ứng dụng thành thạo hệ thức Vi-ét, đồng thời làm tăng khả năng học toán, tạo hứng thú học tập của học sinh. Giúp đồng nghiệp tích lũy kiến thức, phương pháp từ đó có cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh để kiến thức toán không còn nhàm chán.

1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:   

    Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải.

    Làm thế nào để giúp các em có được kiến thức tổng thể, biết nhận dạng các dạng toán liên quan hệ thức Vi-ét, biết cách giải và hạn chế các sai lầm khi trình bày bài toán,  tôi chọn đề tài: ” Phân loại các dạng toán ứng dụng Định lí Vi-ét chương trình toán 9 THCS” với mục đích:

– Giúp các em nhận dạng và có phương pháp giải các dạng toán một cách dễ dàng hơn. Bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong các kỳ thi tuyển.

– Giúp các em hiểu được tầm quan trọng của hệ thức Vi-ét trong việc giải các bài toán đặc biệt là phương trình bậc hai. 

– Rèn luyện cho học sinh tính tư duy logic, sự sáng tạo trong toán; sự say mê và yêu thích học môn toán nhiều hơn.

III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

    Trong đề tài này, tôi chỉ đưa ra nghiên cứu một số dạng toán ứng dụng của định lý Vi-ét thường gặp từ dễ đến khó trong các kì thi ở cấp trung học cơ sở. Do đó chỉ đề cập đến một số dạng toán đó là:

– Nhẩm nghiệm của  phương trình bậc hai.

– Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phương trình đã cho và tìm nghiệm còn lại.

– Lập phương trình  bậc hai.

– Tìm hai số biết tổng và tích của  chúng. 

– Tính giá trị của biểu thức nghiệm của  phương trình.

– Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của  phương trình  sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số.

– Tìm giá trị tham số của phương trình  thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm. 

– Xác định dấu các nghiệm của  phương trình  bậc hai.

– Giải hệ phương trình đối xứng.

– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.

1. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

    Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu: 

   Tôi đọc và chọn ra các bài toán có ứng dụng hệ thức Vi-ét, sắp xếp thành các dạng toán từ dễ tới khó, từ đơn giản đến phức tạp:

– Nhẩm nghiệm của  phương trình bậc hai.

– Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phương trình đã cho và tìm nghiệm còn lại.

– Lập phương trình  bậc hai.

– Tìm hai số biết tổng và tích của  chúng. 

– Tính giá trị của biểu thức nghiệm của  phương trình.

– Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của  phương trình  sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số.

– Tìm giá trị tham số của phương trình  thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm. 

– Xác định dấu các nghiệm của  phương trình  bậc hai.

– Giải hệ phương trình đối xứng.

– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm.

2. Phương pháp điều tra, khảo sát:

   Trước khi thực hiện đề tài này tôi điều tra tỉ lệ học sinh yêu thích phần kiến thức định lí Vi-ét và số học sinh muốn tìm hiểu thêm các dạng toán liên quan đến hệ thức Vi-ét bằng cách đưa ra một số câu hỏi như: Em thấy phần kiến thức định lí Vi-ét có dễ học không? Em thích các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét không? Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung  liên quan các dạng toán ứng dụng định lí Vi-ét không ? Em có muốn nâng cao kiến thức không ?,.., Trước khi thực hiện đề tài và sau khi áp dụng dề tài vào giảng dạy tôi ra đề kiểm tra khảo sát học sinh nắm và vận dụng định lí Vi-ét thông qua một số bài tập.

3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:  

   Tôi hướng dẫn học sinh nhận dạng và phương pháp giải các dạng toán ứng dụng định lí Vi-ét thông qua các tiết dạy lí thuyết, tiết ôn tập, hay bồi dưỡng học sinh giỏi, phù đạo học sinh yếu kém.

4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm .

   Sau khi vận dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy bản thân tôi đã đúc rút kinh nghiệm giảng dạy từ sự trải nghiệm dạy và dự giờ đồng nghiệp, tôi đã bổ sung đề tài được hoàn thiện, sát thực tiễn giảng dạy.