SKKN Phân loại và cách giải một số dạng phương trình nghiệm nguyên

                              Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ở chương trình toán 8, 9 học sinh đã được biết các bài toán về giải phương trình nghiệm nguyên. Hơn nữa phương trình nghiệm nguyên là một mảng  rộng có rất nhiều trong các đề thi: Kiểm tra học kì (câu khó), học sinh giỏi ở các cấp, thi vào lớp 10 THPT, ….

Qua quá trình thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinh còn yếu trong định hướng, hay bế tắc, lúng túng về cách xác định dạng toán, phương hướng giải và chưa có nhiều phương pháp giải hay thể hiện được tư duy sáng tạo nhiều. Lý do chủ yếu của các vấn đề trên là các em chưa có hệ thống phương pháp, chưa tiếp cận nhiều và rèn kỹ năng giải dạng toán đó.

Đứng trước thực trạng ấy, là một giáo viên được phân công công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có định hướng thi chuyên toán tôi thấy:

– Số tiết dành cho nội dung này còn rất ít. Số lượng bài  tập phương trình nghiệm nguyên trong sách giáo khoa và sách bài tập hầu như không có, chủ yếu cũng chỉ là các bài tập ở mức độ dễ, còn các bài tập khai thác sâu nội dung này rất ít.

– Có nhiều giáo viên chỉ chú ý nêu nên một hướng giải các bài tập, hệ thống bài tập đưa ra còn rời rạc, chưa chú ý đến việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu  thêm về các bài tập ở dạng tương tự hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa để khai thác và phát triển bài toán gốc.

– Đa số học sinh sau khi học xong các em không tự bắt tay vào làm lại, suy ngẫm lời giải, việc đọc sách và tìm hiểu tài liệu của các em còn  hạn chế.

– Phương trình nghiệm nguyên là chuyên đề rất rộng và khó việc xác định ranh giới dạy cho các em như thế nào để  đáp ứng được yêu cầu ra đề thi học sinh giỏi các cấp, thi công lập THPT hoàn toàn phụ thuộc vào kiến thức, hệ thống phương pháp, kinh nghiệm của người thầy đặc biệt hơn nữa là lòng nhiệt tình, sự hy sinh công sức của các thầy, cô.

Để tìm lời giải đáp, tôi đã bắt tay vào viết sáng kiến “Phân loại và cách giải một số dạng phương trình nghiệm nguyên” nhằm giúp học sinh của mình nắm vững các phương pháp giải, từ đó phát hiện phương pháp giải phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng toán khác nhau.

*) Khả năng áp dụng sáng kiến.

– Về phía học sinh: Khi được học về chủ đề “giải phương trình nghiệm nguyên”  các em học sinh tự tin khi cho về dạng toán này các em có thể chủ động để giải được bài.

– Về phía giáo viên: Sau khi có kết quả học sinh giỏi, thi vào trường THPT các em đa số làm được dạng toán này. Do đó tôi tin vào hiệu quả của sáng kiến.

– Về phía nhà trường: 

+ Tạo điều kiện, động viên giáo viên tích cực tham gia viết sáng kiến, đặc biệt những sáng kiến có chất lượng trong công tác mũi nhọn của nhà trường ‘‘bồi dưỡng học sinh giỏi’’

*) Lợi ích thiết thực của sáng kiến.

– Học sinh có hứng thú học tập hơn, khi gặp dạng toán phương trình nghiệm nguyên các em đã được trang bị đầy đủ kiến thức nên các em không còn cảm giác sợ và bỏ mà tìm mọi cách để giải quyết thật tốt bài toán với phương án tối ưu nhất.

– Rất nhiều học sinh đạt được điểm cao, tối đa trong các kỳ thi học sinh giỏi cũng như thi vào các trường THPT trong và ngoài tỉnh. Qua đó có nhà trường có nền tảng vững chắc trong công tác tuyển sinh các thế hệ học sinh tốt.

1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích nghiên cứu là tạo ra được sự hứng thú say mê trong quá trình giảng dạy của thầy và học tập của trò. Kích thích , phát triển năng lực tư duy sáng tạo chủ động của học sinh qua quá trình học tập.Nhằm nâng cao chất lượng môn Toán, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi

III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 

Đối tượng nghiên cứu là các dạng phương trình nghiệm nguyên ở THCS

IV.ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM

Đối tượng khảo sát,thực nghiệm là học sinh lớp 8 và nhóm học sinh giỏi toán 9 .

V.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu bao gồm:

-Phương pháp quan sát

-Phương pháp đàmthoại

-Phương pháp phân tích

-Phương pháp tổng hợp

-Phương pháp khái quát hóa

-Phương pháp khảo sát thực nghiệm

VI.PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1.Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Chương trình sách giáo khoa và một số tài liệu khác

2.Thời gian thực hiện: Thực hiện trong năm học………..và ………..

Phần thứ hai: NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VÁN ĐỀ

1.Cơ sở lý luận

Xuất phát từ thực tế nhiều năm liền tôi tham gia công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi và thi vào THPT xuất hiện dạng toán về giải phương trình nghiệm nguyên với xác suất cao. Nếu học sinh không được trang bị các phương pháp, khi học sinh đứng trước một bài toán, phải làm thế nào để định hướng được cho các em cách giải bài toán đó hợp lí nhất, cách để các em phát hiện được ra một bài toán có thể giải quyết bằng phương pháp phương trình nghiệm nguyên hay không. Hơn nữa trong phương trình nghiệm nguyên bao gồm rất nhiều phương pháp, phương pháp nào giải quyết được phương pháp nào không, lựa chọn  phương pháp nào để có lời giải ngắn gọn nhất, đặc biệt nên ưu tiên phương pháp mà mình có thể trình bày bài một cách có hiệu quả nhất. Đó chính là nội dung mà trong sáng kiến này tôi muốn truyền đạt đến bạn đọc. 

Theo xu thế của sự hội nhập, phát triển đặc biệt là ngành công nghệ ứng dụng ngày càng khẳng định được vị thế trên trường quốc tế là đào tạo ra lớp các thế hệ có năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán …, từ đó tác động đến tình cảm và đem lại niềm vui cho học sinh tạo hứng thú  trong học tập khẳng định bản thân, góp phần công sức nhỏ bé xây dựng một xã hội văn minh, giàu đẹp. Với cương vị là một giáo viên làm chuyên môn tôi mạnh dạn viết sáng kiến phương trình nghiệm nguyên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Bằng năng lực bản thân, sự học hỏi đồng nghiệp và sự tâm huyết của bản thân để giúp các em được trang bị sâu và rộng hơn mảng kiến thức hay và khó đáp ứng được yêu cầu thi vào các trường THPT, chuyên ngày càng có sự đổi mới và mang tính thiết thực.  

*) Những đổi mới trong sáng kiến: