SKKN Phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ Oxy môn Toán 7

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài

        Hình học phẳng rất đa dạng và phong phú, nhất là đối với học sinh lớp 9 các em đã làm quen với rất nhiều tính chất hình học và các loại hình cơ bản như: tam giác, tứ giác, đường tròn,… nhưng giải quyết các bài toán đó chỉ ở mức độ hình học thuần túy. Khi các em được tiếp cận với hình học giải tích thì các bài toán giải đa dạng và gần gũi hơn, tác động tốt đến tư duy của người học hơn, làm cho người học phát triển được tư duy sáng tạo, tìm tòi và dựa trên cái cũ mà phát triển các điều mới đa dạng, sâu rộng  và khoa học hơn.

       Đối với học sinh phổ thông hiện nay các bài toán về tìm tọa độ điểm hay viết phương trình các đường trong hệ tọa độ oxy  đang phổ biển và đa dạng, học sinh trung bình thì ngại không tiếp cận cho rằng đây là dạng toán khó, đối với học sinh khá và giỏi thì đam mê giải quyết hơn nhưng đôi khi thiếu định hướng để bứt phá.

      Trong những năm gần đây các dạng toán này đều được đưa vào các kỳ thi: thi đại học, thi học sinh giỏi và các yếu tố hình học ngày càng nhiều hơn, phức tạp hơn trong khi đó chương trình ở sách giáo khoa chỉ cung cấp kiến thức cơ bản và các công thức nên đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng, liên hệ những kiến thức đã học về hình học phẳng để giải quyết. Ngoài ra học sinh phải khéo trong quá trình sử dụng các tính chất hình học liên quan với các biểu thức tọa độ tương ứng. Chính vì vậy học sinh cần phải được bổ trợ kiến thức, tổng hợp dạng toán cụ thể có thể chuyên sâu một dạng nào đó để rèn kỹ năng và vận dụng các dạng bài tập liên quan.

      Xuất phát từ những thực tế trên nên trong quá trình dạy lý thuyết cho học sinh tôi đã dùng các ví dụ cụ thể, các mô hình thực tế để học sinh tiếp cận dần dần. Ngoài ra phải bổ trợ các kiến thức về hình học phẳng đơn thuần, nhưng phải đòi hỏi phải có sự kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ.

     Với mong muốn giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản hình học phẳng và khai thác được bằng các biểu thức tọa độ để giải quyết các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau, tôi chọn đề tài: 

    “ Phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ Oxy ”.

      Trong đề tài này, tôi trình bày một số bài để các em tham khảo, một số bài hướng dẫn trên lớp và một số bài tập tương tự để các em tự luyện.

1.2. Mục đích nghiên cứu

– Giúp học sinh nắm chắc kiến thức về biểu thức tọa độ, tổng hợp lại các kiến thức về hình chữ nhật và hình vuông, vận dụng linh hoạt và phát huy tính sáng tạo của học sinh, liên hệ và áp dụng được vào các dạng bài tập liên quan.

– Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm và nghiên cứu khoa học mà nhà trường và sở phát động.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

      Đề tài hướng tới các đối tượng học sinh khá – giỏi môn toán và học sinh ôn thi Đại học, nhất là  học sinh khối 10 trường THPT Tĩnh Gia 2 .

1.4. Phương pháp nghiên cứu

– Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, các tài liệu liên quan khác, khai thác trên mạng, các đề thi đại học, các đề thi học sinh giỏi …

– Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường THPT Tĩnh Gia 2.

– Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 10 sau đó khảo sát các lớp dạy.

PHẦN II: NỘI DUNG

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 

Xuất phát từ những thực tế trên nên trong quá trình dạy lý thuyết cho học sinh  tôi đã dùng các ví dụ cụ thể, các mô hình thực tế để học sinh tiếp cận dần dần. Ngoài ra phải bổ trợ các kiến thức về hình học phẳng đơn thuần, nhưng phải đòi hỏi phải có sự kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ.

Trên thực tế các dạng toán trong hệ oxy rất nhiều và phong phú đòi hỏi người học phải tự chọn cho mình học những dạng nào cho phù hợp, người dạy phải dạy gì cho học sinh, giúp học sinh bổ trợ kiến thức có định hướng, khai thác sâu và chắc chắn.  

Tôi chọn đề tài này, mong muốn giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản hình học phẳng và khai thác được bằng các biểu thức tọa độ để giải quyết các bài toán về hình chữ nhật và hình vuông đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau. 

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Bài toán về hình chữ nhật và hình vuông trong hệ oxy không phải là bài toán mới nhưng khai thác các tính chất hình học mới là khó nên học sinh lười suy nghĩ và ngại tư duy, tuy ứng dụng thực tế của nó rất lớn và đó là một trong những dạng toán được chọn trong các đề thi, các đợt thi nhưng nhiều học sinh vẫn chưa làm được hoặc làm cũng không làm trọn vẹn. Trong quá trình dạy phụ đạo và ôn luyện thi đại học tôi luôn quan tâm đến vấn đề này, dạy cho học sinh hiểu tường tận lý thuyết, phân tích các tính chất cơ bản của giả thiết hình học tìm mối liên quan với các biểu thức tọa độ.

Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu cách vận dụng và phân tích, sâu chuỗi vấn đề để đưa ra dạng bài toán liên quan, chưa khai thác triệt để các tích chất của hình chữ nhật, hình vuông để áp dụng sang biểu thức tọa độ. Để giải quyết nhanh chóng và ngắn gọn dạng bài toán này các em cần tổng hợp và nắm vững kiến thức về các hình này. 

2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
2. Định nghĩa: Véctơ là một đoạn thẳng có định hướng

• Hai vectơ bằng nhau: có cùng hướng và cùng độ dài.
• Hai vectơ đối nhau: ngược hướng và cùng độ dài. 

2. Các phép toán của vectơ:  
3. Phép cộng vectơ:

   Ta có: (quy tắc chèn điểm)

    Nếu ABCD là hình bình hành thì :  

1. Phép trừ vectơ:

1. Tích một số thực với một vectơ:

 Điều kiện: cùng phương

1. Tích vô hướng: 
2. Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.   

               đồng phẳng   

1. Phân tích một vectơ theo một vectơ không đồng phẳng:

Với không đồng phẳng và vectơ , có duy nhất 3 số thực  x1, x2, x3:

   g. Định lý: Với M là trung điểm AB và G là trọng tâm của , O tùy ý thì: