SKKN Phát huy trí lực cho học sinh lớp 9 qua các bài toán cực trị đại số

1. MỞ ĐẦU

      Toán học có vai trò rất  quan trọng trong  đời sống và trong các nghành khoa học  . Ngay từ thế kỷ thứ XIII nhà tư tưởng ANH R.Bê- cơn (R.bacon) đã nói rằng “Ai không hiểu biết toán học thì không hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình ” . Toán học có vai trò như vậy là vì toán học “ Không chỉ là một tập hợp các sự kiện , trình bày dưới dạng các định lý , mà trước hết đó là một hệ thống phương pháp , hơn nữa đó là ngôn ngữ để diễn tả các sự kiện và các phương pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn .”

     Môn toán có khả năng to lớn giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ .Thực vậy,do tính chất trừu tượng cao độ của toán học môn toán có thể giúp rất nhiều cho việc rèn luyện ở học sinh tư duy sáng tạo,rèn luyện tính cẩn thận , suy luận logic chặt chẽ . Để phát huy tính sáng tạo thì thầy , cô giáo phải hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng nhiều cách . Việc giải toán bằng nhiều cách vừa giúp rèn luyện kỹ năng , vừa phát triển tư duy trong học toán . Qua đó còn tìm ra cái hay , cái đẹp trong từng lời giải . Nhưng để làm được điều này không phải dễ . Nó đòi hỏi người làm toán phải nhìn bài toán theo các góc độ khác nhau , biết vận dụng các kiến thức phù hợp với từng bài toán . Một trong những dạng toán hay và khó trong chương trình đó là các bài toán tìm cực trị đại số hay các bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) .

1.1.Lý do chọn đề tài  

    Các bài toán Cực trị đại số( tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ) ,có một vai trò  vô cùng quan trọng trong chương trình học và dạy toán ở trường THCS , Các bài toán dạng này thường khó và rất khó đối với học sinh THCS ,  để giải được học sinh không những phải biết vận dụng nhiều kiến thức và phải vận dụng một cách hợp lý , mà còn phải có sự sáng tạo , cần cù , chịu khó .

Nhiều năm gần đây trong các kỳ thi vào lớp 10 THPT thường có các bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất ( GTLN) và giá trị nhỏ nhất ( GTNN) của một biểu thức nào đó . Các bài toán này là một phần của các bài toán cực trị đại số .Các bài toán trị đại số rất phong phú và đa dạng  . Để giải các bài toán cực trị đại số với học sinh THPT các em có nhiều phương pháp giải mà học sinh THCS chưa được tiếp cận . Còn với  học sinh THCS thì các em phải biết biến đổi tương đương các biểu thức đại số , phải sử dụng khá nhiều hằng đẳng thức từ đơn giản đến phức tạp …. Phải tổng hợp các kiến thức và kỹ năng tính toán , tư duy sáng tạo .

    Vậy làm thế nào để học sinh có thể định hướng được cách giải một bài toán cực trị đại số , hơn thế nữa còn giải được bằng nhiều cách với cùng một bài toán , từ đó các em có hứng thú , say sưa với học toán . Là người trực tiếp giảng dạy toán trong trường THCS , trong qua trình giảng dạy , đặc biệt là dạy học sinh cuối cấp THCS và bồi dưỡng học sinh giỏi , tôi luôn luôn trăn trở , tìm tòi , chọn lọc những phương pháp hợp lý để dẫn dắt , hình thành cho học sinh một cách suy nghĩ mới làm quen với dạng toán này để dần dần các em có được một số phương pháp giải cơ bản nhất . Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin nêu ra một số phương pháp để “ Phát huy trí lực cho học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi  qua các bài toán cực trị đại số ”

1.2 Mục đích nghiên cứu  

– Nghiên cứu đề tài một số phương pháp cơ bản để giải bài toán cực trị đại số bậc THCS giúp giáo viên chúng ta vận dụng một cách tổng hợp các tri thức đã học , mở rộng đào sâu và hoàn thiện hiểu biết , từ đó có phương pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán cực trị đại số có hiệu quả , giúp học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng linh hoạt kiến thức toán học đặc biệt là kiến thức về giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTLN) trong chương trình THCS .

Nghiên cứu đề tài  “Phát huy trí lực cho học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi  qua các bài toán cực trị đại số ” để nắm được những thuận lợi và khó khăn khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất , từ đó xác định hướng nâng cao chất lượng dạy và học môn toán . Vì đây là một dạng bài khó trong chương trình THCS

1.3 Đối tượng nghiên cứu 

– Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán tìm cực trị cụ thể là nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đại số trong chương trình toán THCS .

– Nghiên cứu các tài liệu có liên quan . 

– Giáo viên dạy toán THCS và học sinh THCS đặc biệt là học sinh khối 8 và khối 9 

1.4 Phương pháp nghiên cứu 

–  Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết  

 Đọc các tài liệu có liên quan 

– Tạp chí toán tuổi thơ 2. 

– Báo Toán học và tuổi trẻ

– Phương pháp giải toán đại số sơ cấp 

 –  Phương pháp điều tra khảo sát thực tế , thu thập thông tin  : 

– §iÒu tra n¾m t×nh h×nh d¹y cña c¸c gi¸o  viªn trong vµ ngoµi nhµ tr­êng.

– Điều tra mức độ tiếp thu và vận dụng đề tài  “ Phát huy trí lực cho học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi  qua các bài toán cực trị đại số ”

– Chất lượng của học sinh trước và sau khi thực hiện đề tài.

–  Phương pháp thống kê , xử lý số liệu 

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận :  Trong chương trình toán trung học cơ sở nếu chỉ dạy học sinh kiến thức đơn thuần theo sách giáo khoa thì chỉ đáp ứng được nhu cầu của học sinh trung bình hoặc trung bình khá và kết quả thu được không cao .Trong khi đó nhiều học sinh có khả năng tiếp thu được những kiến thức nâng cao trong các chuyên đề ,trong các sách bồi dưỡng , sách tham khảo . Và các dạng toán này thường gặp trong các kỳ thi cuối cấp THCS . Các bài dạng này là dạng bài khó để phát hiện học sinh khá , giỏi  Vì vậy bên cạnh việc truyền thụ những kiến thức cơ bản trong chương trình SGK cho học sinh, người thầy cần phải linh hoạt lồng thêm những kiến thức mở rộng hoặc nâng cao, những bài toán khó để học sinh được tiếp cận. Được khai thác bài toán, và cao hơn là học sinh có thể tổng quát bài toán, đề ra bài toán mới, qua đó rèn luyện được tư duy logic,phát huy được trí lực cho học sinh. 

2. 2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm  :

   Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp tôi thấy học sinh hầu hết là rất lúng túng khi gặp các bài toán tìm cực trị đại số mà cụ thể là các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số , trong các đề thi, bài toán tìm cực trị đại số  thường nằm ở cuối bài thi và thông thường khi gặp các bài toán này phần lớn học sinh không giải được . Theo tôi nguyên nhân chủ yếu là học sinh (nhất là học sinh THCS) không có sự độc lập trong suy nghĩ các em thường tiếp thu kiến thức một cách thụ động (kể cả kiến thức ở SGK), nhưng để giải được một bài toán về cực trị đại số thì lại cần phải có một tư duy lô gíc và một sự sáng tạo cao mà điều đó với đại bộ phËn học sinh cấp THCS thì còn hạn chế. Trong khi đó ở các kỳ thi từ thi khảo sát học kỳ , thi vào lớp 10 THPT ,  thi học sinh giỏi các cấp , từ cấp huyện , ( cấp TP ) , cho đến cấp cao hơn như thi học sinh giỏi cấp tỉnh của bậc học THCS, các đề thi đại học của bậc THPT thường có bài thi về dạng này  . 

   Tôi xin dẫn  ra đây một số bài toán về tìm cực trị đại số ở các kỳ thi gần đây nhất:

1.Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I – Năm học 2015 – 2016 .

                  Môn Toán lớp 9  (Sở GD& ĐT Thanh Hóa )

  Cho ba số a; b ; c thỏa mãn 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =  3ab + bc + ca 

2. Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ II – Năm học 2015 – 2016 .

                      Môn Toán lớp 9  (Sở GD& ĐT Thanh Hóa )

Cho ba số thực dương x ; y z thay đổi và thỏa mãn điều kiện : 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  A = 

3 . Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014

             Cho x, y là các số thực dương thoả mãn  x + y = 1.