SKKN Phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9

MỤC LỤC

                                                                                                      Trang

1.MỞ ĐẦU…………………………………………………………….  

1.1.Lí do chọn đề tài………………………………………………….  

1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… 

1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….. 

1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………..

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm ……………………….        

2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………………

2.1.Cơ sở lí luận của SKKN…………………………………………….

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN… ……………………..

2.3. Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực………….

2.3.1. Phương pháp thế ……………………………………………………………

2.3.2. Phương pháp cộng đại số ………………………………………………..

2.3.3. Phương pháp đưa phương trình về dạng tích………………………

2.3.4. Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………………………………….

2.3.5. Phương pháp dùng bất đẳng thức………………………………………  

Một số câu hệ phương trình không mẫu mực trong đề thi HSG 

toán 9 tỉnh Thanh Hóa ……………………………………………….

2.4 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục với bản thân, 

đồng nghiệp và nhà trường…………………………………………………………. 

3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ………………………………………………………. 

3.1.Kết luận…………………………………………………………………………….

3.2. Kiến nghị……………………………………………………………………………

1. Mở đầu

1.1.  Lí do chọn đề tài.

Phương trình, hệ phương trình là một nội dung rất quan trọng  của bậc học phổ thông đặc biệt là ở cấp THCS, vì nó là nền tảng để giúp học sinh tiếp cận đến các nội dung khác trong chương trình toán học, vật lí học, hoá học… của bậc học này.

Trong chương trình toán của bậc học phổ thông, từ lớp 9 học sinh được học về hệ phương trình, bắt đầu là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cùng với đó học sinh được học hai quy tắc biến đổi tương đương một hệ phương trình là “Quy tắc thế”,  “Quy tắc cộng đại số”. Lớp 8 và lớp 9 học sinh được học khá đầy đủ về phương trình một ẩn như: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bậc hai, phương trình vô tỷ… Thông qua việc học các dạng phương trình trên học sinh được trang bị tương đối đầy đủ về các phương pháp giải các phương trình đại số, điều này đồng nghĩa với việc học sinh được trang bị các phương pháp giải hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các hệ phương trình mà cách giải tuỳ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ, không có một đường lối chung cho việc giải các hệ đó, ta gọi các hệ dạng này là hệ phương trình không mẫu mực. Việc giải các hệ phương trình không mẫu mực đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững các phương pháp biến đổi tương đương một hệ phương trình, các phép biến đổi tương đương một phương trình, đặc biệt học sinh phải rất tinh ý phát hiện ra những đặc điểm rất riêng của từng hệ từ đó có cách biến đổi hợp lí nhờ đó mới có thể giải được hệ.

Trong nội dung chương trình toán lớp 8 và lớp 9 đã trang bị cho học sinh khá đầy đủ kiến thức về phương trình và hệ phương trình đại số cùng các phương pháp giải. Nhưng việc trang bị các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực hầu như không được đề cập tới trong sách giáo khoa, kể cả hệ thống sách tham khảo hiện có dành cho học sinh trung học cơ sở.

Việc giải được các hệ phương trình không mẫu mực đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất khéo léo các kiến thức đã học để có được cách biến đổi hợp lí đối với riêng từng hệ phương trình đã cho, điều này đánh giá được trình độ kiến thức cũng như tư duy linh hoạt của học sinh.

Chính vì vậy, trong nội dung các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán 9, đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Lam Sơn của tỉnh Thanh Hóa, thường  xuất hiện các câu hỏi yêu cầu học sinh phải giải các hệ phương trình không mẫu mực, với mục đích phân loại đối tượng học sinh. Không chỉ ở Thanh Hóa mà trong nội dung đề thi tuyển sinh vào khối THPT chuyên của trường Đại học Quốc gia, Đại học Sư phạm Hà Nội ở môn toán vòng 1, vòng 2 cũng  luôn xuất hiện các câu hỏi giải hệ phương trình thuộc kiểu hệ phương trình không mẫu mực.

Tài liệu tham khảo đối với các giáo viên phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏi viết riêng cho chuyên đề giải hệ phương trình không mẫu mực không có,  giáo viên dạy gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi dạy đến chuyên đề này. 

Vì vậy, khi dạy đến nội dung này giáo viên thường dạy lướt qua bằng một số ví dụ minh hoạ, chưa làm rõ được những đường lối chung để giải các hệ phương trình không mẫu mực.

Chính vì những lí do mang tính lí luận và thực tiễn như trên mà tôi chọn “Phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 9 tại trường THCS Quang Trung – Thành phố Thanh Hóa” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình.

1.2. Mục đích nghiên cứu.

Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích tập hợp, sắp xếp hệ thống các phương pháp thường được sử dụng để giải hệ phương trình không mẫu mực dùng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 của cấp trung học cơ sở.

Nhiệm vụ cần đạt:

– Chỉ ra được kiến thức về hệ phương trình có liên quan mà học sinh cần nắm vững trước khi tiếp cận với các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực.

– Đưa ra hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực có sự sắp xếp hợp lôgíc về mặt tư duy kiến thức bộ môn.

– Xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh theo từng phương pháp cụ thể, nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập minh hoạ phong phú cho từng phương pháp.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này là hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực, những điểm học sinh cần lưu ý khi tiến hành giải các hệ phương trình loại này.

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

– Phương pháp duy vật biện chứng và duy vật lịch sử.

– Phương pháp phân tích tổng hợp.

– Phương pháp so sánh, đối chiếu, thống kê.

– Phương pháp số liệu, hệ thống hoá … phỏng vấn, điều tra, khảo sát điều tra thực tế.

1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

Đưa ra hệ thống các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực có sự sắp xếp hợp lôgíc về mặt tư duy kiến thức bộ môn.

2.   Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lí luận của kiến kinh nghiệm

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: 

(SGK – Toán 9 Tập 2)

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng:

trong đó a, b, c, a’, b’, c’ là các số cho trước,trong đó:  và .