SKKN Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh khối 9 khi học toán về bất đẳng thức

1. MỞ ĐẦU

1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong quá trình dạy học Toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện  cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng quan trọng trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn kiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo,tư duy logic toán cho học sinh.

Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh, tôi đã không ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, học hỏi đồng nghiệp và những người có kinh nghiệm. Tôi nhận thấy trong việc giảng dạy môn toán còn nhiều mảng kiến thức mà học sinh cần nghiên cứu thêm hơn nữa, đặc biệt là các bài toán về bất đẳng thức. Trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán thì bài tập chứng minh bất đẳng thức là một trong những loại bài tập khó. Cái khó của loại bài tập này, theo tôi là ở chỗ, mỗi bài nó có một cách tiếp cận riêng, cách giải riêng và độc đáo. Chứa đựng trong chúng là những kiến thức sâu rộng và những kĩ năng phức tạp, nó đòi hỏi chúng ta cần phải có tư duy linh hoạt, kĩ năng thuần thục tới độ “linh cảm”. Mặc dù chúng ta đã biết rất nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức như: phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp sử dụng các bất đẳng thức đã biết, phương pháp qui nạp, phương pháp đánh giá đại diện, phương pháp phản chứng…; cũng như đã có nhiều kỹ thuật để chứng minh bất đẳng thức, đặc biệt các kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô – Si để chứng minh bất đẳng thức là rất phong phú như: kĩ thuật đánh giá từ trung bình cộng  sang trung bình nhân và từ trung bình nhân sang trung bình cộng , kĩ thuật tách ghép nghịch đảo, kĩ thuật chọn điểm rơi (trọng số), kĩ thuật ghép đối xứng, kĩ thuật đổi biến số, …. Nhưng khi gặp một bài tập về bất đẳng thức thì nói chung học sinh lại lúng túng và không biết bắt đầu như thế nào. Trong khi đó nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông lại đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy, khả năng linh hoạt và óc sáng tạo; đồng thời nó cũng giúp  học sinh rèn luyện tính cần cù, tinh thần vượt khó. Hơn thế nữa, mỗi bất đẳng thức và cách chứng minh bất đẳng thức đó có một vẻ đẹp lộng lẫy và sức hấp dẫn kì lạ đối với mỗi người nghiên cứu chúng nên việc nghiên cứu chúng còn có tác dụng kích thích sự say mê trong học tập môn Toán cũng như các môn học khác. 

Bên cạnh đó, sau khi giải xong một bài tập về bất đẳng thức, một câu hỏi đặt ra với chúng ta là còn cách nào khác giải không? Trong thực tế cho thấy tìm kiếm lời giải khác của một bài toán đôi khi cũng giúp ta thêm hứng thú trong học toán. G.Polya (1887 – 1985) nhà toán học và là nhà sư phạm người Mỹ đã khuyên rằng “ngay khi lời giải mà ta đã tìm được là tốt rồi, thì tìm được một lời giải khác vẫn có lợi. Thật là sung sướng khi thấy rằng kết quả tìm được xác nhận nhờ hai lí luận khác nhau, cũng như chúng ta thích biết một vật nào đó nhờ hai giác quan khác nhau. Có được một chứng cớ rồi chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cớ nữa, cũng như chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy”. Cho nên tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm

  “Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh khối 9 khi học toán về bất đẳng thức”

1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán chứng minh bất đẳng thức, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đều có thể nắm được loại toán này và biết cách giải chúng. 

Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, logic khi xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với các dạng toán như bất đẳng thức. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống.

  Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán

Để rèn luyện khả năng sáng tạo khi học toán về bất đẳng thức, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm hiểu nhiều cách giải từ đó tìm ra cách giải hợp lí nhất. Sau đó trên cơ sở mỗi bài toán cụ thể hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán mới. 

1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 

          Học sinh lớp 9B và 9C trường THCS Trần Phú – Thành phố Thanh Hóa

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

          – Tham khảo tài liệu: Tìm tòi, hệ thống các kiến thức thu thập được.

– Đúc rút kinh nghiệm giảng dạy qua dự giờ, kiểm tra học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy và kiểm tra trên nhiều đối tượng học sinh, kiểm tra nhiều lần bằng nhiều hình thức khác nhau.

– Tổng hợp các phân tích thu thập được

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM :

Từ khi ra trường năm 2006 đến nay bản thân nhận thấy khi làm các bài tập đòi hỏi tư duy logic thì học sinh rất ngại làm. Bởi vì các bài tập đó đòi hỏi tính sáng tạo, tính tư duy logic , tính tưởng tượng, tính cần cù chịu khó và để giải quyết một bài toán cần sử dụng rất nhiều đơn vị kiến thức. 

Khi làm các bài toán về  bất đẳng thức học sinh có cảm giác như  đang “bơi giữa biển lớn”: sợ, không biết định hình làm như thế nào? Trong khi đó đề thi học sinh giỏi thường có câu về bất đẳng thức, do đó học sinh thường để mất điểm thi ở phần này. Từ đó bản thân đã mạnh dạn đi sâu nghiên cứu đề tài “Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh khối 9 khi học toán về bất đẳng thức ” mong độc giả đón nhận và góp ý.

2.2.THỰC TRẠNG VÂN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN

Qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ 15% các em thực sự có hứng thú học toán (có tư duy sáng tạo), 50% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 35% còn lại thì không . Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học song nhiều khi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để giải một bài toán một cách sáng tạo, bởi lí do điều kiện khách quan của địa phương và nhà trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán và có “cảm giác sợ” khi gặp phải bài toán về bất đẳng thức.

2.3.GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

– Đưa ra một số bài toán Hướng dẫn học sinh giải theo nhiểu cách khác nhau chốt lại.

          – Đưa ra một bài toán giải quyết bài toánkhai thác bài toán đó theo nhiều cách khác nhau thành các bài toán khác.

          Sau đó giáo viên sẽ cho học sinh làm các bài kiểm tra đánh giá từ đó rút ra hiệu quả của sang kiến kinh nghiệm

       Xuất phát từ mong muốn học sinh rèn luyện khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải, do đó bản thân người giáo viên phải là người tìm ra nhiều cách giải. Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán sẽ giúp học sinh và giáo viên ghi nhớ và áp dụng triệt để, linh hoạt các kiến thức đã học khi giải toán. Xin nêu bài toán quen thuộc sau làm ví dụ.

Bài toán 1: Cho x, y  0. Chứng minh rằng: x3 + y3 x2y + xy2 

Hướng dẫn

Từ giả thiết cho x,y0 có thể gợi ý cho học sinh làm theo 2 cách sau:

Cách 1: Xét hiệu: (x3 + y3 ) – ( x2y + xy2 )

                           = (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) 

                           = (x + y)(x – y)2 0 với x, y  0

                          Vậy x3 + y3 x2y + xy2 với x, y  0

                           Dấu “=” xảy ra khi x=y

Cách 2:  Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: