SKKN Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước, cho học sinh lớp 9

1. MỞ ĐẦU

1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Những năm gần đây, trong các đề thi vào lớp 10 môn toán đều có dạng bài toán tìm tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là một dạng toán khó trong chương trình toán lớp 9. Bởi vì, việc giải bài toán này đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét, quan hệ giữa đường thẳng và Parabol, những hằng đẳng thức đáng nhớ và nhiều phép biến đổi linh hoạt. Tuy nhiên, trong sách giáo khoa, sách bài tập không có 1 bài tập nào ở dạng trên. Chính vì vậy, học sinh thường hoang mang khi gặp dạng toán này. Các em không biết phải bắt đầu từ đâu, trình bày bài như thế nào, vận dụng những kiến thức gì, đặc biệt là đối với học sinh trung bình, yếu. Còn đối với học sinh khá giỏi, thì đây là một trong những chuyên đề toán được các em yêu thích, say mê học tập.

Trong quá trình giảng dạy môn toán 9 và ôn thi vào lớp 10 tôi nhận thấy rằng, việc tìm giao điểm của một đường thẳng và parabol không lấy gì làm khó, chỉ cần thay vào công thức rồi tính toán là xong. Nhưng đối với dạng bài tập có chứa tham số m, việc tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước thực sự rất khó khăn. Vì vậy, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài:  Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước, cho học sinh lớp 9 bậc THCS, nhằm nâng cao chất lượng môn toán nói chung và đặc biệt là nâng cao chất lượng thi vào lớp 10.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Giáo viên tìm cách hướng dẫn dễ hiểu, dễ nhớ để giúp học sinh giải thành thạo bài  toán “Tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước” với hi vọng nâng cao chất lượng môn toán, đặc biệt là nâng cao chất lượng thi vào 10.

1.3. Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu về việc hướng dẫn như thế nào để học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 giải được dạng toán nêu trong đề tài. 

1.4. Phương pháp nghiên cứu

– Nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức, xây dựng cơ sở lí thuyết; 

– Phương pháp điểu tra khảo sát thực tế.

– Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh;

– Nghiên cứu qua theo dõi, kiểm tra, đánh giá học sinh;

– Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề:

+ Phương trình bậc hai một ẩn.

     Định nghĩa:

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng . Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và

      Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

+ Hệ thức Vi –ét. 

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

+ Một số điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai:

–  Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi  

– Phương trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

–  Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là P < 0 (Khi đó hiển nhiên )

+ Đồ thị hàm số y = (

   Đồ thị của hàm số y = (là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = nếu b , trùng với đường thẳng y = nếu b = 0

+  Đồ thị hàm số y = ax2  (

– Đồ thị của hàm số  y = ax2 ( là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O

– Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

– Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

+  Mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y =  (d) và  đồ thị hàm số y = ax2   (P)

         Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

                             (1)

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt;

– Nếu phương trình (1) có  nghiệm kép thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P);

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường thẳng (d)  không cắt (P).

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Đối với giáo viên:

   + Thuân lợi: Là một giáo viên trẻ, có trình độ chuyên môn vững, có 10 năm trực tiếp giảng dạy môn toán 9 và ôn thi vào lớp 10 nên trong quá trình dạy, bản thân nắm bắt được việc học sinh tiếp thu mảng kiến thức này như thế nào, học sinh đã giải thành thạo dạng toán nào và ở dạng nào các em hay mắc sai lầm. 

    + Khó khăn: Dạng toán tìm điều kiện của tham số, để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước là một trong những dạng toán khó trong cấu trúc ôn thi môn toán vào lớp 10. Với rất nhiều bài tập phong phú và đa dạng nhưng trong sách giáo khoa toán 9 và SBT toán 9 không có một bài tập nào ở dạng này, chỉ có một vài bài trong tài liệu ôn thi vào lớp 10, do đó học sinh ít được tiếp cận dạng toán vừa nêu. Chính vì vậy, đòi hỏi người giáo viên phải tự tìm tòi, nghiên cứu trong rất nhiều tài liệu, sắp xếp theo từng chủ đề, từng dạng để cung cấp cho học sinh. 

Đối với học sinh:

    + Thuận lợi: Đa số học sinh lớp 9 ở trường đều ngoan, có ý thức vươn lên trong học tập. Phụ huynh học sinh quan tâm tạo điều kiện mua đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo cho các em học.

    + Khó khăn: Một bộ phận học sinh trung bình, yếu lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy, làm việc rập khuôn, khi giao bài tập về nhà các em thường sao chép sách giải, hoặc chép bài của bạn. Vì thế, kĩ năng giải toán của các em rất hạn chế, nhiều em chưa nắm vững kiến thức thì làm sao có thể vận dụng để giải bài tập được, mà đây lại là một dạng bài tập khó, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng, phân tích tổng hợp, tư duy……..

Trước khi áp dụng đề tài, tôi đã khảo sát học sinh với các bài toán sau: